第二十二章战无不胜的原理——军事战争中的博弈 (1)
孙子兵法是军事理论的经典，但孙子兵法本身却蕴涵了极为深刻的博弈原理，不管是冷兵器时代还是现代的大国关系，都可以用博弈论来解读。
孙子兵法的博弈论解读
《孙子兵法》是一部以战争为研究对象，包括对策智慧、对策原则、对策类型、对策方法在内的系统而完整的对策及策略兵书。战争存在着相互对立的两方，“对策”是作战双方相互制约、相互作用的一种策略选择。可以说是一部古代博弈论著作。例如，孙子兵法里的一段话：“昔之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。不可胜在己，可胜在敌。故善战者，能为不可胜，不能使敌之可胜。故曰：胜可知，而不可为。”先意思是：古代善于用兵的人，先使自己不可战胜，然后等待战胜敌人的时机。使自己不可战胜的主动权掌握在自己手中，能否战胜敌人的主动权则掌握在敌人手中。所以，善战的人，能够使自身处于不败之地，却不一定能够战胜敌人。所以说：胜利是可以预知的，但却是不可以强求的。这段话蕴涵着极深的博弈论思想。它正好是博弈论的经典概念纳什均衡的完美解释。
然后，我们看一看在矩阵博弈中，关于纳什均衡的定义：纳什均衡是一个所有博弈者的策略的集合，此时，所有博弈者都使用最佳响应策略，其中，在考虑到其他博弈者策略将继续保持现有策略的前提下，没有任何博弈者有单方面改变自身策略的动机，因为这样做不会使它的收益更大。
如果把两军作战比做一个简单的双人双矩阵零和博弈的话，那么，每一方的纳什均衡策略就是使他们不可战胜的策略，因为在此时，双方的长期积累收益都将是0，谁也不会战胜谁。除非一方改变自身策略，此时，另一方便有了可乘之机，但当他改变策略企图战胜对手的同时，也就放弃了自身的纳什均衡策略，也就是说，通过对手的调动，他也将不再受到纳什均衡的保护，双方都有了战胜对手的机会。不过，如果博弈者没有战胜对手的心思，宁愿保守自己的纳什均衡策略，那么敌人也拿他没办法，最后也不得不回到纳什均衡上来。
如果从博弈的思维方式出发，《孙子兵法》是以“智”为基础的。强调的是信息的掌握。
博弈中，最重要的信息之一就是关于得益的信息。信息是决策的前提，不仅不同的信息及不同的信息拥有量影响决策的结果，而且信息完全与否也影响决策的选择。尽管《孙子兵法》中没有信息的字样，但信息对称是“知彼知己”的重要内涵。“知彼知己，百战不殆”的含义可以理解为：对自己和对方的信息掌握，是取得战争胜利的保障。在任何情况下，信息及对信息的把握都是取得战争胜利的前提和保障。
然而，获取信息是需要支付成本的，在经济学中人们把这种成本的支付称为交易费用，它通常是以价值的形态表现出来的。但在《孙子兵法》中，包含准确判断力和丰富经验的“智”，是获得信息并进而克服信息不对称，甚至制造信息不对称的无形成本。因此，可以把《孙子兵法》中的“多算胜，少算不胜”中的“算”理解为“智”或“智慧判断”。即多动用智慧以获取更多的信息，是取得战争胜利的保障。而信息缺乏或不对称，从而无法正确地制定、选择对策，则是战争失败的根本原因。《孙子兵法》还从反证的角度论证了“诡道”之妙：“乱生于治，怯生于勇，弱生于强。治乱，数也；勇怯，势也；强弱，形也。故善动敌者，形之，敌必从之。”这里的所谓的“敌必从之”，就是使敌人在信息不对称的情形下，按照我方提供的虚假的或错误的信息来决策。
孙子以“智”为基础，以信息不对称为“诡道”，以扰乱敌方战略决策为目的的思想。
而建立在智的基础之上的“计”则是动态博弈中的“策略”和“行为”。“计”是智慧的精髓，力量的源泉，也是《孙子兵法》的核心。如果在完全信息的零和博弈的框架中研究《孙子兵法》中的“计”，“计”也就无疑具有了“对策”的含义。完全信息假设意味着孙子在其关于战争的分析中，完全了解敌我双方在不同条件和情况下的胜与败的对策选择，因此，如何“得益”，即如何取得战争的胜利，就是对策选择的目标。
覆灭商朝的牧野之战
公元前1046年初，朝歌城外的牧野。一场决定中国历史命运的会战即将开始。这就是后世人们谈论最多，却知道得最少的“牧野之战”。“牧野之战”是中国历史上非常有名的经典战役，任何一场经典战役都蕴涵着博弈论的思维，“牧野之战”自然也不例外。我们先看牧野之战发生的背景：
公元前1047年，周准备伐商，伐商的战略计划是：趁商朝主力军滞留东南之际，精锐部队以迅雷不及掩耳之势，深入王畿，击溃朝歌守军，一举攻陷商都，占领商朝的政治中心，瓦解商政权，让残余的商人及其附属方国的势力群龙无首，然后各个击破。按照这一计划，文王受命十一年一月二十六日，武王亲率战车三百乘，虎贲(精锐武士)三千人，以及步兵数万人，出兵东征。周国无疑已经倾巢出动。
朝歌方面，第一批紧急军情前脚刚传到，联军自己后脚就跟着来了，着实被打了个措手不及。去年，殷纣已经听说了周人因未得天命而从盟津退兵的消息，这更增强了他对天命在己的信心。可是没有想到，对方竟然这么快就卷土重来，而且迅速兵临城下。站在商朝的位置，目前可能的选择有三：一，坚守朝歌城，让敌军疲于坚城之下，等待四方勤王之师到来，内外夹击，发动反攻；二，弃城撤走，到东方去和自己的主力军会合，然后回师讨伐叛军；三，乘周军立足未稳，立即在城外进行战略决战，一举击溃来犯之敌。
第三种选择当然最为诱人，然而难度也最大。朝歌城内目前并没有足够的精兵可以破敌，而且也没有可用的战车，单靠步兵，很难和冲击力强大的战车阵相抗衡，更何况周军士气正锐。第一、二种选择虽然比较被动，但是却更具有可行性。然而自负的殷纣却决定采取第三种方案。后世的一些军事史家因而批评此举是以己之短，攻人之长，愚不可及。但是平心而论，殷纣的这一选择也有不得已之处：正如武王所指出的，目前商王朝统治集团内部离心离德，外部对东夷等部族的征服也并不稳定，如果朝歌的战事长期拖延下去，必然会导致其他严重的变乱，威胁自己的统治乃至生命。只有一举克敌，才有可能把自己的统治维持下去。以帝辛暴烈勇武的个性，恐怕是宁愿赌一把的。
何况，殷纣还有一张不小的底牌：朝歌城内有大量奴隶和战俘，把他们武装起来，许以利害，在数量上仍然可以对敌军占有绝对优势。这一点足以抵消周军素质和装备上的优势。于是，帝辛迅速武装了一批奴隶和战俘，亲率少量禁卫部队押送，奔赴前方战场。博弈论就是关于选择的理论，面对选择该如何进行呢？殷纣最终选择了第三种情况，而第三种选择风险很大，但殷纣高估了自己的力量，对自己判断不准，最终导致一败涂地。
广阔平坦的牧野大地上，战斗开始，周军在武王的号召下，奋勇杀敌。霎时间，出现了多米诺骨牌效应，十余万人如同潮水一般退去，身后是大举追击的联军车阵。
商军以优势兵力而迅速崩溃，根本原因当然在于士气低落。但直接的原因仍然是联军武器上的重大优势：三百多乘(一说四千乘，似乎过多)当时最先进的重武器—战车。而商军方面没有任何使用战车的记载。从商代的考古发掘来看，商朝的战车也不少，但当时多半都在东南战场上难以及时调回，只有少量华贵的“戎路车”供帝辛等高级统帅乘坐。主要的战斗力是步兵，牧野上没有防御工事，只能靠步兵的阵列组成人墙抵挡快马重车的冲击，其效果大概不会比今天用血肉之躯去挡坦克好多少。何况商军大都是临时拉来的奴隶和战俘，大都没有受过相应的军事训练，杂凑在一起，也不能有效配合。结果可想而知。
周军进攻后，商军前方的步兵倒戈，反而攻打自己后方的军队。此事被后代儒家传为美谈，认为是武王的仁义感化了这些敌军，让他们主动阵前起义。然而今天看来，武王恐怕并没有那么大的魅力。事实应当是，帝辛既然强迫这些奴隶和战俘上战场，自然会在后方以亲信部队押送，防范他们反叛或逃跑。这些少量忠心的禁卫军，也是帝辛手中最后的底牌。然而前方的徒众在周军的强大冲击下慌不择路地往回跑，遭到了后方精兵的阻拦。好汉不敌人多，在人潮的冲击下，这些武士也阵脚不稳。奴隶们为了逃命，加上被后面人潮推动，于是倒戈相向，乱打一气。再加上身后联军的战车、甲士、步兵一层层的进攻，帝辛的最后一道阵线也守不住了，不得不快马加鞭，逃离战场(这一情况和淝水之战时苻坚的溃败颇为相似，如果把精兵放在前面，战况可能就大不一样了)。太阳还没有升到天顶，主要的会战就已经结束，接下来，就只是周军的追亡逐北了。
商军残余的抵抗仍然持续了一天，但已无力挽回局面。这一天夕阳西下的时候，帝辛狼狈万分地逃回了鹿台，这是他前些年在朝歌城外修筑的一座宫殿。往日的繁华已经不再，他的大军已被彻底歼灭，最宠爱的妃子也已经上吊自杀，现在他真的只剩一个孤家寡人了。斜阳残照下，只见周人的军队从四面八方涌来，把鹿台团团围住。帝辛知道，这是他最后的时刻了。他要做得尽量符合王者的尊严。他穿上了缀满玉石的宝衣，在身边堆满了祭祀用的燔柴，然后用火把点着了身边的柴禾。火焰渐渐升腾起来，帝辛最后望了一眼正沉入地平线以下的夕阳：六百年的大商王朝也随它一同沉没，永不复返。
乐羊食子的胜仗
乐羊是战国时期的一个名人，一般的人都读过著名的文言文《乐羊子妻》，乐羊才华出众，品德高尚，但身为人臣，乐羊也时常出现“囚徒困境”的难题。这次，魏文侯叫乐羊讨伐中山国的任务就给乐羊出了个大难题，一方面是国君的命令，一方面是亲儿的生命，乐羊该如何选择，魏文侯又该如何选择？
在战国的时候，将军乐羊奉魏文侯之命出兵讨伐中山国，而这时乐舒在中山国做官。乐舒是乐羊的儿子。两国交战，中山国利用乐羊之子，想迫使魏国退兵。为了能够争取民心，乐羊就对中山国采取了围而不攻的策略。
当消息传到魏国的时候，一些官员便纷纷向魏文侯告状，称乐羊之所以围而不攻，是为了保护他的儿子。魏文侯听了之后，并没有直接相信官员的谣言，而是立刻决定做两件事：
一、派人到前线慰问部队；二、为乐羊将军修建新的住宅。
被围困已久的中山国国君眼看着已经没有突破敌人的方法了，只好杀死了乐舒，煮成肉羹，送给乐羊。乐羊说：“乐舒帮昏君做事，死如粪土。”随即下令攻城，中山国灭，国君自杀。
乐羊得胜回朝后，还为自己的所作所为感到沾沾自喜。文侯命人拿来了两只箱子，让乐羊看。乐羊打开之后，发现全是揭发他围城不攻的奏章。乐羊什么都明白了，激动地对文侯说："没有大王的明察和气度，不但破不了中山国，我乐羊早成为刀下之鬼了。攻下中山国并非我的功劳，大王排除各种杂音，彻底相信我，因此这份得胜的功劳应当算在大王您的头上！”
魏文侯高兴地对乐羊说：“既然我派你去攻打中山国，支持你、相信你那是必然的，无论怎样，这次能够攻下中山国你的功劳是无人可比的。”
随后，魏文侯重赏了乐羊。
从这个故事之中我们可以看出乐羊和魏文候两人之间所存的博弈关系，先看乐羊，在他受了魏文候的重托攻打中山国，而刚好是他的儿子在中山国，这里就需要乐羊的对彼此利益的权衡了，如果他以不攻打中山国来救他的儿子，那么他就不能完成使命，就无法向魏文候交待，而且即使是他不攻打中山国，魏文候也会派其他的人来继续进攻，那么他儿子的处境同样是危险，而最好的选择就是攻打中山国，因为只有这样才能保全自己的利益，这也是最好的结局。