很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验甚至常识往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。
有一个故事，讲的是一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就自己带了一个炸弹（当然，炸药已经卸掉了）。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为减少了遇到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。
当发现我们以为“天经地义”的东西竟是错的，第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。
一般人一听到概率就害怕，因为这个词太莫测高深，听来就很“数学”，而大多数人在数学方面又极不自信。其实，概率与机会是相同的概念，不能因为数学家给它起了个拗口的名字，就把这个有用的概念丢弃。
概率不过是0与1之间一个普通的分数结构，也是用来测量事物发生可能性的工具。概率值为0表示绝对不会发生，概率值为1表示定会发生，至于其他数值则表示介于两个极端之间的情形。
这里有个问题：究竟是概率（比如我们说的硬币哪一面朝上的可能都是50％）决定了个别事件（某一次掷硬币）的结果，还是个别事件结果的积累决定了概率？比如，你可能认为硬币任何一面朝上的概率都是50％，可是如果你连扔5次都是正面，那么下一次还是正面的概率就应该小于平均值，否则，整个的概率不是就偏向正面了吗？
反驳这个观点当然容易，比如一个美国人可能不相信全世界每五个人中就有一个中国人，只因为他认识的所有人中没有一个是中国人。原因是他的取样太少了，范围又太窄了。
一个理性的人对赌局的预期，就是概率，信不信由你。要把这个人的想法换成数字，只要看他在赌局下注的比例，再把这个比例换算成概率就行了。拿掷硬币来说，他可能会说正反面机会各半，这时你就知道那就是0.5的概率了，下一块钱就赢一块。再譬如掷两粒骰子，你想知道掷中7的机会有多少，受过教育的赌徒会告诉你是1∶5，那么你就可以算出掷出7的概率是1／6或0.1667。这个比例也许是经过计算，也许是长期经验累积而来，不过都不打紧。
有些守旧的统计学家或数学家会急切地告诉你，这根本是胡说八道。他们说，概率是一种测量硬币在多次的投掷后，正面出现次数所占的比率。如果发生比率刚好是一半，那么几率就是0.5。
只要掷的次数够多，硬币就有一半的机会出现正面，这究竟是因为出现正面的概率0.5所造成的，或者不过是概率的定义罢了。再说，又有谁会这么不厌其烦地掷这么多次硬币？如果今天就得下注，你还会在乎长期结果如何吗？从口袋里拿出一个硬币，或是足球裁判丢铜板决定哪一队先开球，这第一次掷的硬币又会如何？所谓长期或次数够多又有何用？长期或次数够多是古老而过时的概率定义，高学历的统计专家已逐渐摒弃这种定义，原因很多，其中至少包括一点：基本上，在第一次掷硬币之前，就可以有相当的把握说出概率多寡，根本不需要掷上亿上兆次，更何况法则是无法由实验结果来定义的。
但如果这个原则用得过于泛滥，就会出问题，因为这个推理只能用于每个可能出现的结果是完全对称的情况下。如果告诉你，一个硬币在平滑桌面上旋转之后，一面向上的次数多于另一面，也许很多人会大吃一惊。其实硬币的正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱币旋转会造成一定的影响。所以，严格来说，在桌面上旋转硬币猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。
在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是滥用“中立原理”。例如有人问你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，所以，有生命存在的概率是50％。如果你是这么想的，你就犯了滥用“中立原理”的错误了。
所谓“中立原理”，是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》一书中总结的，大致内容是：如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天升起的概率，答案是将近1／2000000！
为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，我们并不了解，但是可以推想。就拿“火星生命”的问题来说吧：火星上存在生命吗？“中立原理”的回答是：有1／2可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可能性是1／2；存在植物生命吗？还是1／2；存在低级动物生命吗？1／2；存在哺乳动物吗？1／2……好了，现在看看火星上不存在以上形式生命的概率：1／2乘1／2乘1／2乘1／2……结果是1／16，也就是说，至少存在一种生命的可能性达到了1／16，这和原来我们估计的1／2相矛盾了。
“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是1／2。同样，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是输，可惜这两个结果并非几率各半。
决策几乎都是处理单一事件，掷硬币就是单一事件，如果一枚硬币被掷足够多次，而出现正面的次数远远高于出现背面的次数，则说明这枚硬币是假的。在只能掷一次的情况下也很难看出这个硬币是不是一枚真硬币，也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我们也只能假设硬币是公正的，的此来估计可能的几率。
因此，所谓的决策几率是指0到1之间，用来测量某件事发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个好的就是了。如果要用猜的也可以，但千万别高估自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。
当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入自相矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的概率就是将个别概率相乘，如果一个5分钱的硬币，每两次有一次出现正面的机会（概率为0.5），那么两个硬币同时掷出正面的机会就是1／4，也就是概率值为0.25。同理，两个硬币至少有一个出现正面的概率为0.75。两个硬币同时出现反面的概率也是0.25。因此无论如何，只要给定概率值，就必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。
以下就是三项基本的概率原则：
1.两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两个事件以上的情形亦同。
2.两个事件互斥，至少一件事发生（或说两者不能同时发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。
3.如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加起来定会等于一，而且各队获胜就成为互斥事件。