祖冲之(429-500年)，字文远，是南北朝着名的数学家和天文学家。他一生有许多科学贡献，其中之一是从理论和实践上对传统冬至测量方法做了重大改进。传统上用立表测影的方法测定冬至，一般选择在冬至前后几天，测量影子的变化，以之推算冬至。但是冬至前后日中影长的变化非常微小，加之受到太阳半影和大气分子、尘埃等对日光散射等因素的影响，使得人们很难准确测定表影长度，如若再碰到阴雨雪天，就更无法测了。而且，冬至时刻很难正巧发生在正午，而立表测影又只能在正午进行。这诸多因素的限制，使得传统立表测影方法得到的冬至时刻，难免要包含较大误差。对此，祖冲之提出了一种新的具有比较严格数学意义的测定冬至时刻的方法。他运用对称思想，分别在冬至前若干天和冬至后若干天测量影子长度，由之推算出冬至的准确发生时刻。祖冲之跟当时另一天文学家戴法兴曾经有过一场关于历法问题的辩论。辩论中，祖冲之介绍了他测定大明五年(461年)十一月冬至时刻的方法。《宋书·历志》详细记述了他的测量数据和方法，原文为：“大明五年十月十日影一二丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至应在十一月三日。求其蚤(早)晚，令后二日影相减，则一日差率也，倍之为法；前二日减，以百刻乘之为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在元嘉历后一日，天数之正也。”这段话用白话文讲就是：大明五年十月十日测得影子长度为10.7750尺，十一月二十五日测得影子长度为10.8175尺(“太”是古代记数法中的一个符号，代表所记数的最小单位的3／4)，二十六日测得影长为10.7508尺(“强”也是古代一种记数符号，代表最小单位的1／12)。冬至应在十月十日和十一月二十五日之间正中的那一天，即十一月三日。求冬至在十一月三日的具体发生时刻，令后面两个日影长度相减，就得到了一天之内影长的变化(即一日差率=10.8175-10.7508=0.0667)，让这个数值乘以2做除数(即“法”=0.0667×2=0.1334)，再让前两个日影长度相减，用其差乘以100刻做被除数(Rq“实”二100刻X(10.8175-10.7750)二4.25刻)，用除数去除被除数，得到冬至准确时间在十一月三日子夜31刻，这个数据比起《元嘉历》的冬至日落后二天，但它却是正确的。
祖冲之的测量方法与传统方法相比，具有明显的优越性。首先，它不受冬至日气候的影响，只要在冬至前后若干天测量日影就行了。其次，它也提高了测量的准确性，因为冬至前后影长变化非常缓慢，而祖冲之选取的是冬至前后20多天对影长进行观测，这时影长变化已比较显着，测、算都比较容易。更重要的是，利用祖冲之的方法可以测得比较准确的冬至时刻。因为冬至时刻不恰好是在中午，用圭表不能直接观测到，而用这种方法则可以推算出来。所以，利用祖冲之的方法求得冬至时刻，对于历法推算来说，有非常重要的实际意义。
另一方面，祖冲之的方法也并非完美无缺。在他的方法中包含了两条假设：①冬至前后影长变化是对称的，即在冬至前、后离开冬至时间间隔相同的两个时刻，它们的影长相等。②影长的变化在一天之内是均匀的。这里所说的一天之内的影长变化，不是指的太阳东升西落运动造成的表影长度在一天之内的变化，而是一种想象：今天日中影长和明天日中影长不同，则可以认为这整日内日中影长是在不断变化的。这虽然是一种设想，但却具有一定的天文学内涵，因为它反映了一天之内太阳视赤纬的变化，所以，做这种设想是允许的。严格说来，祖冲之的这两条假说都有误差，但误差不大。冬至前后影长的变化并不对称，但接近于对称；至于一天内影长的变化，虽然不能说是均匀的，但把它当做均匀的来处理，误差也不大。因此，祖冲之的这一方法，能够实现对冬至时刻的比较准确的测定。这一发明，是中国古代冬至时刻测定发展过程中的一个里程碑，它被后世天文学家所接受，是理所当然的。
祖冲之这一成就的取得，是他细心实践、潜心思考的结果。他描述说，为了得到准确的冬至时刻，他曾经“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”(《宋书·历志》)，精心进行测算。他的努力不仅导致了新的测算方法的产生，而且在回归年长度测定上也取得了重大成就。根据他的测算，一个回归年的长度是365.2428日。这一数据非常精密，一直到700多年后，才出现更精密的数据。而在欧洲，直到16世纪以前都在实行的儒略历，其回归年长度的数值是365.25日，这是难以望祖冲之之项背的。
郭守敬高表测影
祖冲之改进了传统的冬至时刻测定方法以后，历代都有人对测影验气进行探讨。例如北宋姚舜辅就曾采用多组观测的方法，通过求平均值定出冬至时刻。这种方法符合误差理论，是科学的。
在祖冲之之后改进测影方法的人士很多，其中最着名的是元代天文学家郭守敬。郭守敬(1231-1316年)，字若思，顺德邢台(今河北省邢台市)人，中国古代杰出的科学家，在天文仪器制造、天文观测和水利工程等科学技术领域取得过卓着成就。对传统立表测影技术加以改进，就是他的诸多科学成就之一。
纵观中国天文学史，除了祖冲之从理论上革新了对冬至点的测定方法之外，历代的历法制订者为求得准确的冬至时刻，大都从提高测量精度出发，反复探索，不断增加测量时的最小读数单位。传统的最小测量单位是分，为了提高精度，古人在分之下又增加了厘、毫、秒等单位，在最小单位下，还增加了强、半、太、少等估读数字。据《岁时记》一书记载：“晋魏宫中以红线量日影，冬至后日添长一线。”这里甚至以线的直径作为最小读数单位。这些，都反映了古人为提高测量精度所做的努力。
但是，从增加读数单位的角度出发去提高测量精度，其效果是有限的，它受到人眼分辨能力的限制。分以下的那些单位，实践中也很难被准确读出。为了解决这一问题，郭守敬提出了用高表测影的设想，并将其付诸实施。《元史·历志》详细记述了郭守敬的这一发明及其指导思想：“旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下，所为分秒大半少之数，未易分别。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分别。”这段话意思是说：传统立表测影方法是，选择一块地面平坦的地方，用水平仪检验圭面，使其处于水平状态，在相应地点竖起一根表，用在表顶悬锤的方法校正表身，让它位于铅直方向，以此测量影子真正的长度。这些方法虽好，但是表的高度不够，只有8尺。表低了它的影子就短，测量时尺和寸以下的那些单位，就是平常所说的分、秒以及大、半、少这些读数，不容易区分开来。现在用铜做成表，高36尺，铜表顶端连接两条龙，两条龙托着一根横梁，从横梁到圭面共高40尺，是传统8尺之表的5倍，圭面上刻着尺寸。既然表高是原来的5倍，影子长度也相应地增加到原来的5倍，过去1寸的长度，现在是原来的5倍，它下面的那些厘毫等单位，就容易区分开来了。
从这段话中可以看出郭守敬的指导思想，他认为传统测影方法读数精度太低，原因在于分、厘、毫、秒这些单位太小了，肉眼难以将其区分开来。要想将其区分开来，就需要增加其实际长度，圭面上读数单位的长度增加了，为保持测量值的不变，就需要将表的高度也增加相应倍数。于是，这就需要建造高表。
郭守敬的分析并不正确，高表增加了影子长度，但测量影子时的实际读数精度并不因此而改变。不过，郭守敬树高表的做法却是合乎科学的。根据现代误差理论，测量的准确度通过其相对误差表现出来，而相对误差等于绝对误差与测量值的比值，即：
相对误差=绝对误差测量值就立表测影而言，绝对误差反映了读数精度，测量值则反映了相应的影长。在高表情况下，读数精度不变，即绝对误差不变，但影长却增加了，显然，影长增加几倍，相对误差就缩小同样的倍数，这意味着测量的准确度也提高了同样的倍数。
郭守敬的高表制作得十分精细。他把传统的单表表顶改为用双龙高擎着的开有水槽取平的铜梁，石圭圭身处于子午方向，圭面上也凿有水槽，并且是环通的，以便取平。表身则略向北倾，梁上悬下三条铅垂线，取锤尖连线为表影起点。所有这些，考虑得十分周到。
随着时间的推移，郭守敬的高表已然消失，但其测影遗址却至今犹存。这就是现今河南登封告成镇上巍然屹立的观星台。近年来，有关部门曾对它做了测量，发现它的石圭的方位与当地子午线几乎完全一致。用郭守敬方法进行实地测影，也达到了预期的效果。登封观星台是世界着名的古天文台遗址、全国重点文物保护单位。1975年国务院曾经拨款修葺，对维护该遗址起了重要作用。郭守敬高表是传统表高的5倍，在同样的成影清晰度情况下，其测量的准确度也相应地提高到了原来的5倍。但是，随着表高的增加，成影清晰度必然随之下降，这是尽人皆知的事实。郭守敬把这种现象叫做：“表长则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实影。”(《元史·天文志》)“景虚而淡，难得实影”8个字，一针见血地道出了高表所造成的影端严重模糊现象。如不解决这一问题，高表测影所带来的优越性将被抵消殆尽。
郭守敬发明了景符，彻底解决了这一问题。所谓景符，实质上是个小孔成像器。《元史·天文志》详细记述了景符的形制：“景符之制，以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然。以方闰为趺，一端设为机轴，令可开阖。栳其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚梁之中。窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法一表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。”译成现代汉语，意思为：景符是用薄铜片制做的，薄铜片宽2寸，长4寸，上面穿有一个像针或芥菜籽那么大的小孔。用正方形的铜框为底座，底座的一侧装有转轴，薄铜片可以绕着该轴转动。把铜片的一头支撑起来，使其成为倾斜状态，北边高南边低，让它在横梁的虚影中来回移动，选择合适的角度和位置，将其安置下来。穿过小孔达到圭面上的日光，形成一个米粒大小的太阳的像，在其中隐隐约约可以看到横粱影子。过去的方法用一个表测量影长，测出的是太阳圆面上边缘对表顶端的投影，而现在以横梁代替过去的单表，测出的结果反映了太阳圆面中心的投影，结果不会有丝毫的差错。
从郭守敬的描述可以知道，景符实际上利用了物理学上所谓的小孔成像原理，让日光对横粱的投影透过景符上的小孔在圭面上形成一个内含横梁的太阳的像，在梁影平分太阳像时，就得到了日面中心的影长。而过去所得到的影长都是太阳上边缘的影长，它较日面中心影长要稍短一些。
用景符测影能够准确测知横梁影子的确切位置。根据模拟实验，景符若移动1.5-2毫米，梁影切分太阳像两半的对称程度就会产生显着变化，由此，用景符测定影长，可以准确到2毫米以内。这种准确程度可谓空前。
利用景符测影，可以基本解决由于表高所带来的“影虚而淡”的困难，这就大大发挥了高表测影的优越性。对此，不妨具体分析如下。
在传统立表测影实践中，要提高测量的准确度，一是加高表身，使表影增长，减少相对误差；一是设法读准影长，使结果准确，减少绝对误差。郭守敬通过树高表、制景符，在这两方面都取得了突出成就。在中国计量史上，这是值得记上一笔的。
立表定向的历史发展
测定方向，是空间计量的重要任务。对此，古人采用了多种多样的方法，有天文学方法，有机械方法(例如指南车)，还有物理方法(例如指南针)。无论哪种方法，都需要天文学方法为其提供最终判据，因为方向概念本身就是通过对天体运动的观察而得以产生的。而在天文学方法中，立竿测影是它的基本手段。
在早期测定方向的实践中，古人一般是通过观察太阳出没方位来判别东西的。但由于太阳的出没方位每天都在变化，由之直接测定方向，过于粗糙。后来，古人发现，无论太阳在哪个方位升降，它到达中天时的方位是固定不变的，于是，就把这个方位定义为南，与之相对的方位定义为北，而与南北相垂直的方位则规定为东西。这样，对方位的测定就转化为对日是否上中天的判别。而，日上中天有一个显着特点：这时它对同一个表的投影的影长在一天之中最短。因此，只要竖起一根表杆，观察一天之中影子的变化，与影长最短的方位相对应的，就是南北方位。这种思路的付诸实施，就导致了测影定向方法的产生。
但是，通过测量影子是否最短来判定方位的做法，在实践中有较大误差。因为在中午前后，影子长度变化缓慢，其最短位置难以确定，相应的南北方位也就难以断定了。为此，古人对这种做法又做了进一步的改进，改进的结果，就导致了《考工记》中测影定向方法的出现。该法记载于《考工记·匠人》条中，是真正具有实用价值的测影定向方法。其原文为：“匠人建国，水地以悬，置粲以悬，眠以景。为规，识日出之景与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”“水”，指取水平。“悬”，指用绳悬挂一重物，作铅垂仪用。“槊”是木质的表，“胝”表示视，“景”即“影”的古字。“规”是圆规，“为规”，指用圆规作圆。这段话意思是说：工匠们在建造都市时，首先用取水平的方法来处理地面，把地整平，然后用挂着重物的绳做铅垂仪，使表立得和地面相垂直，以便观察太阳照在表上生成的影子。以表为圆心，画一个圆，把日出与日没时表影与圆周相交的两点记下来。这两点的连线就是正东西方向。这还不够，还要在白天参考日中时的表影方向，夜晚参考北极星的方向，通过这种方法，得到正确的东西方向。
《考工记》记载的方法实用而且简便，它还注意到了一些精细、科学之处。例如地面要合乎水平，表要垂直于地面，一次测量不够，还要与其他性质的两次观测相比对，等等。这些，显然是古人长期实践的结晶。这一方法的产生，意味着传统测影定向发展到了一个新的水平。
《淮南子》记述的方法不再观察表影，而是直接用表瞄准太阳，避免了日出没时表影模糊所造成的误差，其定向精度比《考工记》所记述的方法要高。因为这种方法是在日出没时使用的，这时日光柔和，可以用目直视瞄准。