书城科普读物古代数学王国(上)
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第17章 中印数学间的影响

古代印度曾是数学大国,在6~12世纪里印度数学曾对世界数学产生积极影响。中印两国很早就开始了文化交流。公元1世纪两汉交替时印度的佛教经由西域传入中国内地。至汉末及三国,由于佛教传入渐多,佛经的翻译也与日俱增,与此同时,围绕佛教文化而展开的中印人员往来也不断加强。这种往来虽然在很大程度上是宗教性质的活动,但是,由于佛教渗透在古代印度社会的各个方面,因此佛教在中国的传入和流行,势必带来印度的包括科学、医学、艺术等在内的其他内容,而中国僧人在去印度取经的时候,也必然带去中国的非宗教性质的科学与文化。特别是隋唐时期,随着中国佛教的形成,两国的文化交流进一步发展,来往的人员也不仅仅是僧人,而且还有使臣和其他人员。中印两国数学交流和影响大都是在隋唐时期。遗憾的是,由于缺乏史料,中印两国数学交流的具体情况已无法说清,现在只能从古代算书中所出现的各种相似的算法追溯互相影响的痕迹。

中印数学中的相似点

中印数学中的相似点很多,有些是属于具体做法的,有些则属于思想方法的,既有正确内容的相似,甚至还有错误的内容相似处,而且所有的这些相似点在史料的记载上,印度晚于中国。例如:

记数法与计算法 现在西方一般认为,十进位制记数法始于印度。其实,这种记数法在印度出现于公元后6世纪,即中印文化交流的热期。最初,印度也没有零的记号,零用空位不记号表示,这一做法与中国的筹算记数法相一致。中国筹算中表现的十进地位制记数法,及其所体现的思想方法很可能被印度所接受。

在计算方法上印度的四则运算法则也与中国筹算法相似。加法与减法都是从高位起算;乘法则采取把其中一数的位置逐步向右移动求得部分乘积,随即并入前所已得的数。除法表现为乘法逆运算的做法,把除数的位置向右移动,于被除数内逐步减去部分乘积。

所有率。印度数学家由此而将它改名为三率法是很有可能的。

古算题 印度不少算书中载有与中国著名古算题相同的算题。如波罗摩笈多的书中有一个测量问题与《海岛算经》第一题相同;婆罗摩笈多与马哈维拉的书中都有与“物不知数问题”相同的算题;而马哈维拉的书中一个关于不定方程的问题与“百鸡问题”相似;另外,像印度算书中的“折竹问题”、“莲花问题”都可以说是《九章算术》中同类问题的翻版。

有趣的是,有些错误的或者说误差很大的近似公式也有相同。例如,《九章算术》中弓形面积公式和球体积公式,在印度算书中照样出现。

上述这些还只是具体内容上的相同点,至于两国数学的一些本质方面的特点也有着相同之处。例如,都以题解为中心;都注重算法,从而成就集中于算术和代数方面等等。

从印度传入中国的数学

印度与中国一样,数学与天文学的关系很密切。唐初以后,不少印度天文学家来中国司天监工作,成为印度数学传入中国的主要渠道。唐代开元六年(718),在唐朝司天监任职的天文学家瞿昙悉达奉唐玄宗之命,把印度《九执历》译为汉文。后来他又编辑了《开元占经》120卷,其中介绍的印度数学有三项:数码,圆弧度量法和弧的正弦。由于中国古代数学自成体系,又习惯于算筹演算,所以印度数码没能在中国通行。同样,印度天文算法,因和中国传统的算法体系不同,在中国古代天文学上和数学上都没有引起应有的作用。

关于印度数学和中国数学的关系至今还没有一个直接而明确的结论。