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第31章 工程项目的计划管理(3)

从总时差和自由时差的定义可知,对同一项工作而言,自由时差不会超过总时差。

当工作的总时差为零时,其自由时差必然为零。

4)相邻两项工作之间的时间间隔

相邻两项工作之间的时间间隔是指工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。

2.网络计划时间参数的计算和关键线路的确定网络计划的时间参数既可以按工作计算,也可以按节点计算,下面分别举例说明。

1)按工作计算法

所谓按工作计算法,就是以网络计划中的工作为对象,直接计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。

下面以图78所示网络计划为例,说明按工作计算法计算时间参数的过程,其计算结果如图79所示。

(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始,顺着箭线方向依次进行,其计算步骤如下。

①以网络计划起点节点为开始节点的工作,其最早开始时间为零。例如,在本例中,工作A、B、C、D的最早开始时间都为零。

②工作的最早完成时间可利用式(74)进行计算,即。

式中,EFij为工作ij最早完成时间,ESij为工作ij的最早开始时间,Dij为工作ij的持续时间。

例如,在本例中,工作A、B、C和D的最早完成时间分别为。

③其他工作的最早开始时间计算。若其仅有一项紧前工作,则其最早开始时间等于其紧前工作的最早完成时间,即。

若其有多项紧前工作,则其最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即。

④网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值,即式中,Tc——网络计划的计算工期;

EFin——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间;

ESin——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间;

Din——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。

例如,在本例中。

(2)确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按式(72)或式(73)确定。在本例中,假设未规定要求工期,则其计划工期就是其计算工期,即计划工期应标注在网络计划终点节点的右上方,如图710所示。

(3)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次进行,其计算步骤如下。

①以网络计划终点节点为完成节点的工作,其最迟完成时间等于网络计划的计划工期,即式中,LFin——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间;

Tp——网络计划的计划工期。

例如,在本例中,工作A、K、L的最迟完成时间为LF18=LF68=LF78=Tp=14②工作的最迟开始时间可利用式(79)进行计算,即LSij=LFij-Dij(79)式中,LSij——工作ij的最迟开始时间;

LFij——工作ij的最迟完成时间;

Dij——工作ij的持续时间。

例如,在本例中,工作A、K、L的最迟开始时间分别为。

③其他工作的最迟完成时间计算。若其仅有一项紧后工作,则其最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间,即若其有多项紧后工作,则其最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值,即式中,LFij——工作ij的最迟完成时间;

LSjk——工作ij的紧后工作jk的最迟开始时间;

LFjk——工作ij的紧后工作jk的最迟完成时间;

Djk——工作ij的紧后工作jk的持续时间。

例如,在本例中,工作E、G的最迟完成时间为。

(4)计算工作总时差

工作总时差等于该工作的最迟开始时间减其最早开始时间或等于该工作的最迟完成时间减其最早完成时间,即式中,TFij——工作ij的总时差。

例如,在本例中,工作E的总时差为。

(5)计算工作自由时差

工作自由时差应等于本工作的紧后工作最早开始时间的最小值减本工作的最早完成时间。

①当本工作ij与其紧后工作jk之间无虚工作时,则工作ij的自由时差FFij为。

②当本工作ij与其紧后工作之间存在虚工作jk时,紧后工作的代号为“ke”,则有。

③当本工作无紧后工作时,其自由时差等于总时差。

例如,在本例中,工作E、G、K的自由时差分别为由于工作的自由时差不会超过其相应的总时差,所以当工作的总时差为零时其相应的自由时差必为零。例如,在本例中,工作C、G、L的总时差全部为零,故其自由时差亦全部为零。

(6)确定网络计划的关键线路

在网络计划中,总时差最小的工作为关键工作,当网络计划的计划工期等于计算工期时,总时差为零的工作就是关键工作。例如,在本例中,工作C、G、L的总时差均为零,故它们都是关键工作。

找出关键工作之后,将这些关键工作首尾相连(必要时会经过一些虚工作),便构成从起点节点到终点节点的通路,位于该通路上各项工作的持续时间总和最大,这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

在一个网络计划中,至少有一条关键线路,也可能有多条关键线路。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出,也可以用彩色箭线标出。例如,在本例中,线路①-④-⑤-⑦-⑧即为关键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期,这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

2)按节点计算法

所谓按节点计算法,是指计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间,然后再据此计算各项工作的时差值和网络计划的计算工期。

下面仍以图78所示网络计划为例,说明按节点计算法计算时间参数的过程,其计算结果如图710所示。

图710按节点计算法计算的网络计划时间参数(1)计算节点的最早时间

节点最早时间是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间。如果节点i的最早时间用ETi表示,则节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始,顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下。

①网络计划起点节点的最早时间等于零。例如,在本例中,起点节点①的最早时间为零。

②其他节点的最早时间计算。若其仅有一个紧前节点,则其最早时间按式(716)进行计算,即若其有多个紧前节点,则其最早时间应利用式(717)进行计算,即式中,ETj——工作ij的完成节点j的最早时间;

ETi——工作ij的开始节点i的最早时间;

Dij——工作ij的持续时间。

例如,在本例中,节点⑧的最早时间为。

③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间,即式中,Tc——网络计划的计算工期;

ETn——网络计划终点节点n的最早时间。

例如,在本例中,网络计划的计算工期为。

(2)确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期由式(72)或式(73)确定。在本例中,假设未规定要求工期,则其计划工期就是其计算工期,即计划工期应标在网络计划终点节点右上方,如图710所示。

(3)计算节点的最迟时间

节点最迟时间是以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间。如果节点j的最迟时间用LFj表示,则有节点最迟时间的计算应从网络计划的终点开始,逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行,其计算步骤如下。

①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期,即式中,LTn——网络计划终点节点n的最迟时间;

Tp——网络计划的计划工期。

例如,在本例中,终点节点⑧的最迟时间为。

②其他节点的最迟时间计算。若其仅有一个紧后节点,则其最迟时间按式(721)进行计算,即若其有多个紧后节点,则应利用式(722)进行计算,即式中,LTi——工作ij的开始节点i的最迟时间;

LTj——工作ij的完成节点j的最迟时间;

Dij——工作ij的持续时间。

例如,在本例中,节点①的最迟时间为。

(4)计算工作总时差

工作总时差的计算只能利用节点的最早时间和最迟时间。由于节点的最早时间就是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间,节点的最迟时间就是以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间,于是根据式(712)、式(714)、式(715)和式(719)得到,即例如,在本例中,工作E的总时差为。

(5)计算工作的自由时差工作自由时差的计算与工作总时差的计算相类似,也只能利用节点的最早时间和最迟时间。

①当本工作ij与其紧后工作之间无虚工作时,虚工作ij的自由时差根据式(713)、式(715)和式(719)可以得到,即例如,在本例中,工作K的自由时差为。

②当本工作ij与其紧后工作之间存在虚工作时,则工作的代号为“jk”,紧后工作的代号为“ki”,则工作ij的自由时差根据式(714)、式(715)和例如,在本例中,计算工作G的自由时差时,应考虑节点⑥和节点⑦的最早时间,而不是节点⑤的最早时间,即。

(6)确定网络计划的关键线路

按节点计算法计算网络计划的时间参数后,可以利用以下两种方法确定关键线路。

①利用关键工作确定关键线路。如前所述,总时差为零的工作为关键工作。将这些关键工作首尾相连(必要时经过一些虚工作),便构成关键线路。

②利用关键节点确定关键线路。在网络计划中,凡是最早时间等于最迟时间的节点就是关键节点。例如,在本例中,节点①、④、⑤、⑦、⑧就是关键节点。关键节点必然处在关键线路上。

关键工作两端的节点必为关键节点,但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

例如,在本例中,工作A两端的节点①和⑧都是关键节点,但工作A并不是关键工作。

当利用关键节点判别关键线路时,凡满足下列3个条件的工作必为关键工作。

如果式(726)和式(727)成立,说明节点i和节点j均为关键节点;若式(728)成立,说明工作ij的总时差最小,故工作ij必为关键工作(包括虚工作)。将这些关键工作首尾相连,便构成关键线路。

在本例中,由于线路①-④-⑤-⑦-⑧上的所有工作(包括虚工作)均满足式(726)、式(727)和式(728),故该线路即为关键线路。

3)标号法

标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理,对网络计划中的每一个节点进行标号,然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。