这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移,只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。因此,光滑支承面对物体的约束反力,作用在接触点处,方向沿接触表面的公法线,并指向受力物体。
需要说明的是,若接触处的面积很小,则约束反力可视为集中力,如钢板对于钢球的反力,接触点和接触处的公法线可以预先确定,因而这种反力的方向可以预先确定;否则约束反力为沿整个接触表面积的分布力,在一般情况下其合力的作用点将不能预先确定。
参考图16所示理解。
细绳吊着重物,如图17所示。由于柔软的绳子本身只能承受拉力,所以它给物体的约束力也只是拉力。因此,绳索对物体的约束反力,作用在接触点,方向沿着绳索背离物体。
链条或胶带也都只承受拉力。当它们绕在轮子上,对轮子的约束反力沿轮子边缘的切线方向,如图18所示。
1.3.3光滑的铰链约束
光滑的铰链约束,在工程应用和生产实践中常见的实例很多,总结起来一般有以下几种类型。
1.向心轴承
向心轴承的约束力分解如图19所示。
需要说明的是当主动力尚未确定时,约束反力的方向预先不能确定。但有一点可以这样肯定,无论约束反力朝向何方向,它的作用线必垂直于轴线并通过轴心。
2.圆柱铰链
如图110所示的圆柱形销钉,将两个带孔零件连接在一起。约束分析见图110。
3.固定铰链支座
图111所示的拱形桥,它是由两个拱形构件通过圆柱铰链及固定铰链支座连接而成的。其约束分析如图111所示。
1.3.4滚动铰链支座
如果在固定铰链支座的底部安装一排滚轮,如图112所示,典型的滚动铰链支座结构的约束和反约束情况比较简单。在生产和生活中,经常遇到的重型轨道运输小车等就是属于这一种类型。
1.3.5球形铰链支座
物体一端为球形,能在固定的球窝内转动,形如汽车上的挂挡装置、球形连接体等,它们的约束反力作用于球与球窝的接触点上,沿着该点的法线方向,指向被约束物体,如图113所示。
约束和反约束力的分析是比较复杂的。在实际工程中,约束的形式如同事物的存在形式一样,千变万化,形态各异。这就需要我们在遇到这类问题时,根据实际情况进行判断分析。随着对工程力学的学习,简化和处理问题的能力也会大大提高。
1.4物体受力分析
解决工程问题,特别是比较复杂的力学问题,常常是根据前面所说的物体平衡条件来解决,一方面使问题简单化;另一方面,为解决问题寻找到比较有效的途径。为正确使用平衡条件解决问题,首要的是要对物体系进行受力分析,也就是根据物体系存在的情况或现状,选择构件的整体或物体系中的一部分,进行受力或作用力的分析。这种确定构件或物体受几个力,每个力的作用位置和力的方向的方法,称为受力分析。
一般来说,作用于物体上的力可分为两大类:一类是主动力,如物体的重力、风力、气体压力等,这些都是已知的;另一类是约束对于物体的约束反力,为未知的、被动的,是在应用和分析中经常被忽略的。
为了清晰地分析物体或构件的一部分情况,需要把研究的构件从周围的物体中分离出来,也就是对物体系中的一部分物体进行单独受力分析,单独做出它们的受力简图,这个步骤叫做选择研究对象或分离物体。然后把施力物体对研究对象的作用全部画出来,这种表示物体受力的简明图形,叫做受力图。
正确画出物体的受力图,对物体系中各构件或物体进行受力分析,是解决静力学的基础,也是力学解决具体问题的一种方法。
取出物体进行分离,对物体系进行综合,画出物体受力图时要注意遵循以下步骤。
(1)首先明确研究对象。根据求解需要和物体系存在的实际,可以取单个物体为研究对象,也可取出由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是根本不同的。这个过程就是分离和综合受力分析。
(2)正确确定所研究对象即物体受力的个数。由于力是物体与物体的作用,是物体之间的机械作用;因此对每一个力都应明确,它是哪一个施力物体施加给研究对象的,决不能凭空产生,凭空想象。同时,也不可漏掉其中的任意一个力。一般可先画出已知的主动力,再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方,都是一定存在约束反力的,这一点绝对不能忽视。
(3)正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用,这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向,而不能凭主观臆测。在画物体受力图时,要注意找准约束点,不要只图方便而忽略关键接触点。通常要根据二力平衡、不平行的三力平衡汇交等平衡条件确定某些约束反力的指向或作用线的方位。
(4)当分析两物体间相互的作用力时,应遵循作用、反作用的关系。若作用力的方向一经假定,则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时,由于内力成对出现,组成平衡力系;因此不必画出,只需画出全部外力。
在画受力图时要注意:(1)受力图中只画研究对象的简图和所受的全部作用力;(2)每画一力都要有依据,既不能多画,也不能漏画,研究对象内各部分间的相互作用力和研究对象施予周围物体的力不画;(3)不要画错物体受力的方向,所画的一切力都要与物体的存在形式相对应。
物体受力分析的基础是对物体的受力情况做出全面的了解和掌握。它的基本技巧是多训练、多观察、多分析、多联系。
例1.1绞车通过钢丝绳牵引矿车,从矿井中沿斜面轨道运动(如图114所示),试画出矿车的受力图。
解取矿车为研究对象。将矿车从钢丝绳和斜面轨道约束中分离出来,画出其受力图如图114(b)所示。
例1.2如图115所示,水平梁AB用斜杆CD支撑,A、C、D三处为光滑铰链连接。梁均重为FG2,梁上B端放置重量为FG1的电机。不计CD的自重,试分别画出杆CD和梁AB的受力图。
解解决此问题,首先选定研究对象。
首先分析CD的受力情况。因不计杆的重量,则CD杆的受力情况,如图115(b)所示。
再取AB为研究对象,根据AB的接触点和约束反力的性质,做出AB的受力图,如图115(c)所示。
例1.3用力F拉动一物体,让其越过一阻碍物,如图116所示。试画出物体的受力图。
解取物体为研究对象,即将物体从物体系中分离出来。先画出物体受到的主动力,然后根据约束点的情况,做出物体受到的约束反力,如图116(b)所示。
例1.4如图117所示,这是一个简易起重机。A、C、D三处都是圆柱铰,被吊起的重物重量为FG,绳子拉力为FT,不计自重,试画出各部分的受力图和整体受力图。
1.5小结
(1)静力学研究的是作用于物体上的力系的平衡问题。具体要明确力、刚体、力系和平衡的概念,这是解决具体问题的基本理论基础。尤其是物体受力分析和平衡条件,是必须要掌握的内容。
(2)力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生了变化,同样这种变化也包括变形。
力的作用效果应由力的大小、方向和作用点决定。大小、方向和作用点,称为力的三要素。力是矢量,它不仅有大小,也有方向,在对物体受力分析时应全面考虑,注意方向性。作用在刚体上的力可沿作用线移动。
(3)静力学公理是力学最基本、最普遍的客观规律。
公理1.1和公理1.2阐明了作用在一个物体上的最简单的力系的合成法则及其平衡条件;是基本的,应重点掌握。
公理1.3是研究力系等效的主要依据。
公理1.4的实质就是高中所学习的牛顿第三定律,是在分析约束与反约束力时,必须要遵守的准则。
(4)约束和反约束力。限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束,如绳索、光滑铰链、滚动支座、二力构件、球铰链等。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。画约束反力时,应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向。
(5)物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。画物体受力图时,首先要明确研究对象(即取分离体)。物体受的力分为主动力和约束反力。当分析多个物体组成的系统受力时,要注意分清内力与外力,内力成对可不画;还要注意作用力与反作用力之间的相互关系。
取分离体,并对其正确进行受力分析,画出受力图,是解决力学问题的关键所在。在研究和对某些物体或物体系进行受力分析时,要学会科学的分析方法。
思考与习题
11二力平衡条件与作用和反作用力定律都是说二力等值、反向、共线,二者有什么区别?
12已知F1=5N,F2=3N,试求出图118中两个力的合力大小。
13为什么说二力平衡条件和力的可传递性等都只能适用于刚体?
14在刚体A点上的作用力为F,如果将它平移至B点,如图119所示,是否会改变它对物体的作用效果?
16画出图121中AB构件的受力图,接触处均为光滑。
17试画出图122中,物体系中每个物体的受力图。接触面均为光滑,未画重力的物体均不计重力。
18如图123所示。试分别画出活塞CD、压板AOB的受力图和动力臂AB、铲斗CD的受力图。
19如图124所示。梯子的两部分AB和AC在点A处铰接,又在D、E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑的水平面上,若其自重不计,但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子DE和梯子的AB、AC两部分及整个梯子的图。
110飞机舵面操纵系统如图125所示。不计各杆的重量,试分别画出操纵杆AB,连杆BD、DF及舵面OH的受力图。
111试画出图126中各部分物体的受力图。