运输机是专门用来运送货物和旅客的飞机，民航客机是运输机的一种。1903年第一架飞机诞生后不久，就曾有一些好奇的人搭乘飞机上天，但他们只是为了体验飞行或验证飞机的性能，并不是为了达到从一地到另一地交通的目的。
1911年2月20日，英国飞行员蒙斯·佩凯在印度驾机为邮政局运送了第一批邮件，同年7月初，英国飞行员霍雷肖·巴伯将一名女乘客从肖拉姆运送到亨登，并为通用电气公司将一纸箱“奥斯拉姆”灯空运至霍夫。这是世界上第一次客货空运。这些最早的空中运输使用的是布莱里奥单翼机和“萨默”型双翼机，虽然它们还不能被看作是真正的运输机，但它们确是现代运输机的起源。1916年，英国的乔治·霍尔特·托马斯创建了飞机运输和旅游公司，这是世界上第一家飞机空运公司。1919年8月25日，飞机运输和旅游公司首次开辟了定期国际航班，航线是伦敦—巴黎。
早期的空运业务使用的大都是经过改装的军用飞机，它们不适于运送货物和乘客的需要。1919年前后，德国的容克斯和荷兰韵福克首先着手设计制造专用的小型运输机。容克斯设计的F13飞机是最早的全金属结构运输机，福克制造的F-Ⅱ和F-Ⅲ为钢管机身结构、木质机翼和布质蒙皮，它们都是最早的专用运输机。
1933年是运输机发展史上具有重要意义的一年。2月8日，美国波音公司的波音247原型机载着10名乘客首次试飞。改进后的波音247D型运输机巡航时速为304公里，航程达1200公里。7月1日，美国道格拉斯公司DC-1型运输机首次飞行，后来改进定型为DC-2型，它可载客16人，巡航时速274公里，航程1900公里。波音247D和DC-2标志着现代运输机的诞生，它们的结构、性能、乘坐舒适性都较早期的飞机有了很大提高。它们一问世，就接到了各航空公司的大量订货。
1935年，道格拉斯公司推出了有史以来最有影响的运输机DC-3，它为发展和建立可靠的世界航空网、促进航空运输所作的贡献是其它任何一种飞机所无法比拟的。DC-3可载客21-36人，巡航时速290公里，航程2400公里。DC-3的军用型号为C-47。DC-3共生产了约11000架，几乎世界上所有大型航空公司和众多小型航空公司都使用过这种飞机。苏联也大量仿制过DC-3，改称为DC-2。
波音和道格拉斯飞机公司首先采用了光滑的承力金属蒙皮的悬臂式下单翼设计、可收放式起落架、襟翼、变距螺旋桨、机体除冰设备、自动驾驶仪、双套操纵系统和飞行仪表。它们为现代运输机奠定了基础。1943年1月，美国洛克希德公司研制的“星座”式飞机首次试飞，它是世界上第一种采用密封舱的运输机，这使它在高空飞行时的舒适性大为提高。今天的大多数运输机都采用密封舱式。