(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-5的相反数是()
A.5
B.-5
C.-15
D.15
2.根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止2011年4月9日零时，北京小客车指标个人申请累计约为492000个，用科学记数法表示492000是()
A.49.2×104
B.492×103
C.4.92×105
D.0.492×106
3.若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是()
A.9
B.8
C.7
D.6
4.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是()
A.6π
B.4π
C.2π
D.π
5.在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()
A.15
B.25
C.35
D.45
6.BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
7.某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计：则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是()
A.35，30
B.30，20
C.30，35
D.30，30
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上)
9.分解因式：2a?-8=_________。
10.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点。若DE=2，则BC=_________。
11.若分式x-3x+4的值为0，则x的值是__________。
12.已知：在Rt△ABC中，点D?是斜边AB的中点，
过点D?作D?E?⊥AC于点E?，连接BE?交CD?于点D?；
过点D?作D?E?⊥AC于点E?，连接BE?交CD?于点D?；
过点D?作D?E?⊥AC于点E?，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD?E?，△BD?E?，△BD?E?，…，△BDnEn的面积为S?，S?，S?，…，Sn。设△ABC的面积是1，则S?=__________，Sn=(用含n的代数式表示)。
三、解答题(本大题共13小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分5分)
计算：-14-1-|-3|-(3-π)?+2cos45°。
14.(本小题满分5分)
解方程：xx+1+1=2x+1x。
15.(本小题满分5分)
已知：点B，F，C，E在同一条直线上，且DF⊥BE于点F，AC⊥BE于点C，BF=CE，DF=AC。
求证：AB=DE。
16.(本小题满分5分)
已知x?+3x=15，求代数式-2x(x-1)+(2x+1)?的值。
17.(本小题满分5分)
列方程或方程组解应用题：
某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。
18.(本小题满分5分)
反比例函数y=kx(x>；0)的图象过点A。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点B在y=kx(x>；0)的图象上，求直线AB的解析式；
(3)当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围。
19.(本小题满分5分)
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6.
求sin∠ABC的值。
1320.(本小题满分5分)
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连接AD。
(1)求证：AD是∠BAC的平分线；
(2)若AC=3，tanB=34，求⊙O的半径。
21.(本小题满分5分)
某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图。请你根据提供的信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中a=__________，b=__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
22.(本小题满分5分)
猜想、探究题：
(1)观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB>；AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF。你认为△AEF是什么形状的三角形？
(2)实践与运用
将将矩形纸片ABCD(AB<；BC)沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG；再展平纸片。猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求∠EFG的大小。
23.(本小题满分7分)
已知：关于x的方程kx?+(2k-3)x+k-3=0。
(1)求证：方程总有实数根；
(2)当k取哪些整数时，关于x的方程kx?+(2k-3)x+k-3=0的两个实数根均为负整数？
24.(本小题满分7分)
已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M，N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动。设运动的时间为t秒。
(1)当点N运动1秒时，求点N的坐标；
(2)试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
(3)t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形。
25.(本小题满分8分)
已知：二次函数图象的顶点坐标为C(1，-2)，直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(3，0)，B点在y轴上。点P为线段AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设点P的横坐标为x，求线段PE的长(用含x的代数式表示)；
(3)点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P，E，D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标。