书城科普读物数理化之谜
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第9章 聪明的小王子

1.抽牌的秘密

从前有个国王,他有三个王子,大王子只喜欢读书,二王子只知道习武,小王子的兴趣十分广泛,爱读书,爱习武,还爱玩。

国王想试一试三个王子谁更聪明,把他们都找来,国王一本正经地说:“今天,我让你们比试一下,看谁最会玩。”

“比玩?”大王子、二王子有点莫名其妙,两人互相看了一眼。

“比玩?那可太好了!”小王子高兴得直蹦。

国王从口袋里拿出一副扑克牌,从中拿掉大王、小王,又拿掉四张K,把剩下的四十八张牌分成三份,每份十六张牌,分别发给三个王子。

国王说:“你们都先不要看牌,大王子从二王子手中抽出一张牌,二王子从小王子手中抽出一张牌,小王子再从大王子手中抽一张牌。”三位王子各抽一张牌后,把手中的牌依次交给国王,国王分别把三份牌都重新洗过,又还给他们。

国王说:“我第一次给你们的牌都是有规律的,现在,谁能说出你从别人那儿抽的是什么牌?被抽走的又是什么牌?”

三位王子刚把手中的牌翻过来,小王子就说:“我从大哥那儿抽来了一张红桃3,二哥从我手中抽走了一张梅花7。”

二王子问:“你是怎么知道的?”

小王子举着手中的牌说:“你看:我手中有四张5、四张6,四张8,可是只有三张7,缺一张梅花7,但是多了一张红桃3,父王说第一次发牌是有规律的,原来一定有四张7才对。”

国王点点头说:“小王子说得对!”

大王子不服气,他说:“这是蒙人,再来一次我也能猜出来。”

“再做一次游戏。”国王把红桃A到红桃Q这十二张牌挑了出来,每人分了四张牌,让三位王子按刚才的方法再抽一次,抽过之后每人把手中的牌都亮出来。

大王子手中的牌是6,7,9,Q(12);

二王子手中的牌是A(1),5,10,J(11);

小王子手中的牌是2,3,4,8。

大王子抢先说:“我知道了!我手中的牌有规律:7-6=1,9-7=2,12-9=3,它们的差是1,2,3对不对?”

小王子摇摇头说:“大哥您别忘了,您手里有一张牌是刚从二哥手里抽去的。您原来的牌并没有这个规律。”大王子和二王子实在想不出来。

小王子说:“大哥手中的6,9,12这三张牌都可以被3整除,因此,我手中的3一定是从大哥手中抽来的。”

二王子问:“我手中的牌有什么规律呢?”

“二哥手中的牌原来是1,5,7,11,这些数(除1之外),只能被1和它本身整除,数学上叫质数,只是7被大哥抽走了。”小王子答道。

小王子把手中的牌一举说:“我原来手里牌一定是2,4,8,10,其中10被二哥抽走了。”

“答得好!”国王又从扑克牌里挑出了七张,在桌面上摊开,三位王子一看有六张红桃牌,它们是2,4,6,8,10,Q(12),外加一张小王(代表14)。国王把七张牌洗过之后,背面朝上摆在桌上,让每位王子任选两张牌,把两张牌的数字之和报出来。

大王子说:“我的两张牌数字之和是12。”

二王子说:“我的两张牌数字之和是10。”

小王子说:“我的两张牌数字之和是22。”

国王问:“桌上还剩下一张牌,谁能以最快的速度回答我,桌上这张牌是红桃几?”

二王子说:“这可以算出来,由于8+4=12,10+2=12,因此大哥手中的牌可能是红桃8和红桃4,也可能是红桃10和红桃2……”

“对,对。”大王子急着也搭话说:“由于8+2=10,6+4=10,因此,二弟手中可能是红桃8和红桃2,也可能是红桃6和红桃4……”

小王子见二位哥哥正在猜测,就脱口而出说:“桌子上那张牌是红桃Q(12)。”国王翻牌一看,果然是它。

大王子问:“三弟,你怎么算得这么快?”

小王子笑着说:“这红桃Q(12)不是算出来的。”二王子奇怪地问:“不算,怎么能知道?”

小王子解释说:“我手里的两张牌是红桃8和14(小王),我就肯定桌子上的牌是红桃Q(12)。”

二王子摇摇头说:“我看三弟是在蒙人吧?”

小王子说:“二哥的两张牌之和才是10,红桃Q(12)不可能在二哥手中;大哥的两张牌之和也只有12,因此,红桃Q(12)也不会在大哥手里,我手里又没有,红桃Q(12)只能在桌子上!”

国王笑着点点头说:“小王子不用算就可以知道桌上的牌是几,你们说,他巧妙之处在哪里呢?”

大王子顿有所悟,他说:“三弟善于动脑筋去分析问题。”

2.蒙眼猜珠

强人国派两位使者来见国王。

一个矮矮胖胖的使者说:“我们强人国国王,听说贵国的三位王子聪明过人,特派我们给三位王子送上薄礼,请笑纳。”

另一个又高又瘦的使者拿出一金一银两个盒子,又拿出一个口袋,打开口袋。里面装有30颗又圆又大的珍珠。

胖使者像变魔术一样,从口袋里抽出一条黑绸子,他举着绸子说:“我用这条绸子把一位王子的眼睛蒙上,然后有人把珍珠往两个盒子里放,往银盒子里放,每次只能放一颗;往金盘子里放,每次只能放两颗,不许不放也不许多放,每放一次就拍一下手,放完后,蒙眼的王子要根据听到的拍手次数,在20秒内说出金盒、银盒里各有几颗珍珠。”

瘦使者插上一句说:“若猜对了,就把这些珍珠作为礼物,送给他!”

三位王子互相看了一眼,二王子说:“我先猜。”胖使者马上给二王子蒙上眼睛。

二王子听到19次拍手,他自言自语地说:“关键是要找到两个数,这两个数之和等于19;其中一个数乘2,另一个数乘1,相加之后等于30,这两个数是几呢?”

“噢,我想起来啦!”二王子刚要说,只见瘦使者把手一举说:“20秒钟已到。”

二王子把黑绸子一把抓下来说:“往金盒里放了11次,共22颗珍珠;往银盘里放了8次,有8颗珍珠,加在一起恰好是30颗!”

“您虽然算对了,但是时间已超过20秒钟,这份礼物不能送给您,十分遗憾哪!”胖使者的几句话,不冷不热,听了很不顺耳。

小王子笑眯眯地说:“我来试试。”胖使者赶紧给小王子蒙上眼睛。

瘦使者一共拍了21下手,小王子立刻答出:“银盒里有12颗珍珠,金盒里有18颗珍珠,对不对?”大家一数,一点也不差。

胖使者皮笑肉不笑地问:“我相信小王子是不会蒙人的,请小王子说说算法,我们也长长见识。”

小王子说:“我听到了21次拍手,如果这21次都是往银盒子里放,只有21颗珍珠,还差9颗,这说明21次中必然有9次是向金盒子里放了,因为金盒子每次放两颗珍珠,就可以补上所差的9颗。”

小王子悄声对胖使者说:“我告诉你一个公式吧:

金盒子的珍珠数=(30-拍手次数)×2;

银盒子的珍珠数=30-金盒子的珍珠数。”

“你也猜猜看。”小王子用黑绸子把胖使者的眼睛给蒙上了,又抓起珍珠一会儿往金盒里放,一会儿往银盒子里放,“啪,啪……”一连拍了11下,然后问胖使者:“快说各有多少颗珍珠?”

胖使者结结巴巴地回答:“金盒子里有38颗珍珠,而银盒子有……嗯,按你的公式做,怎么不对啦?”

“哈,哈。”小王子笑着说:“一共才30颗,你算出了38颗,我才拍了11次手,就是每次都放了2颗,才放了22颗呀!而且我还没有放完哪!你要记住,拍手次数不能少于15次,不然这个公式是不能使用的!”大家一齐大笑。

3.寻找宝石

强人国使者见一计不成,就又施一计。

瘦使者在桌上摆了五只金光闪闪的盒子,五只盒子从1到5都编上号。1,2,4号盒子都写着“宝石在这个盒子里”,3号盒子上写着“宝石不在这个盒子里”,而5号盒子上写着“宝石不在1号盒子里”。

瘦使者指着盒子说:“在这五只盒子里,有一只盒子里装有一块价值连城的宝石,请王子猜一下宝石在哪只盒子里,但每位王子只能猜一次,谁猜对了就把宝石送给谁,哪位王子先猜!”

“我先猜。”大王子用手指了一下2号盒子。

瘦使者连忙打开2号盒子,盒子里面空空的,什么也没有。

小王子上前一步问:“这盒子上写的都是真话吗!”

瘦使者说:“只有一句是真话。”

小王子指着3号盒子说:“宝石在这个盒子里。”

瘦使者打开3号盒子,宝石果然在盒子里,在场的人齐声称赞。

瘦使者皮笑肉不笑地问:“小王子怎么知道宝石一定在3号盒子里呢!”

小王子解释说:“5号盒上写的‘宝石不在1号盒里’和1号盒上写的‘宝石在这盒里’,这两句话中必有一句是真话,因此2,3,4号盒上写的一律是假话,而3号盒上写的‘宝石不在这盒里’是假话,那么宝石必在3号盒里。”

4.“3129”

有一天,国王忽然想起了什么,他对王子们说:“你们的祖父母去世的早,你们可能都记不得他们的年龄了,谁能告诉我,你们的祖父母都活了多大年岁!”

二王子问:“可以问您几个问题吗!”

国王回答:“只能问一个。”

“啊,问一个问题就猜到祖父母的年龄,太困难了,这恐怕连神仙也难办到!”大王子自言自语地说。

国王又问小王子说:“你行吗!”小王子点了点头,大王子和二王子很惊讶。

小王子说:“请您把祖父的年龄用5乘,再加6,然后乘以20,再加上祖母的年龄,再减掉365,把最后得数告诉我。”

国王不知道小王子想干什么,心算了一阵说:“得2884。”

小王子马上答道:“祖父活到31岁,祖母活到29岁。”

国王高兴地站起来说:“对极啦,就是这两个年龄!”

“为什么让父王算一道题,就能把祖父母的年龄算出来呢?”“只许问一个问题,要猜出两个人的年龄,还不能直接去问,你是怎么算的呢!”两位哥哥不停地问着小王子。

小王子的妙算是叫父王算出一个四位数,使得千位和百位上的数字与祖父的年龄有关;十位和个位的数字与祖母的年龄有关。

小王子的算法是:用祖父的年龄乘以5得31×5;加上6再乘以20得(31×5+6)×20;再加上祖母的年龄29,最后减掉365得

(31×5+6)×20-365=2884

小王子心里把2884再暗自加245,得3129,31是祖父的年龄,29是祖母的年龄。

大王子问:“为什么最后要加上245呢?”

小王子解释,可以利用乘法分配律,把上面的算式以另一种方式做一下:

(31×5+6)×20+29-365

=31×5×20+6×20+29-365

=31×100+29+120-365

=3129-245

你看这最后一个式子,如果再加上一个245,不就得到需要的3129了吗?

原来小王子像魔术师变魔术一样,在计算中加了一点“伪装”,这就是“加6,减去365”,其实这两步与计算祖父、祖母的年龄毫无关系,目的使这种计算更隐蔽、更神秘。不然的话就会叫人家一眼识破,变得没意思了。不信,我们换一种直接计算方法你看看。

小王子对父王说:“请您把祖父的年龄每次乘以100,再加上祖母的年龄,把最后得数告诉我。”

国王会说:“得3129,好小子!你把祖母年龄放在十位、个位上;把祖父年龄放在千位、百位上,这还不如直接问问我,祖父、祖母活了多大年岁呢!”你看,这样直接问不就坏事了吗?