书城科普读物数理化之谜
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第7章 回数猜想

一提到李白,人们都知道这是我国唐代的大诗人,如果把“李白”两个字颠倒一下,变成“白李”,这也可以是一个人的名字,此人姓白名李。像这样正着念、反着念都有意义的语言叫做回文,比如“狗咬狼”、“天和地”、“玲玲爱毛毛”,一般说来,回文是以字为单位的,也可以以词为单位写回文,回文与数学里的对称非常相似。

如果一个数,从左右两个方向来读都一样,就叫它为回文数,比如101,32123,9999等都是回文数。

数学里有个有名的“回数猜想”,至今没有解决,取一个任意的十进制数,把它倒过来,并将这两个数相加,然后把这个和数再倒过来,与原来的和数相加,重复这个过程直到获得一个回文数为止。

例如68,只要按上面介绍的方法,三步就可以得回文数1111。

68+86154+451605+5061111

“回数猜想”是说:不论开始时采用什么数,在经过有限步骤之后,一定可以得到一个回文数。

还没有人能确定这个猜想是对的还是错的,196这个三位数可能成为说明“回数猜想”不成立的反例,因为用电子计算机对这个数进行了几十万步计算,仍没有获得回文数,但是也没有人能证明这个数永远产生不了回文数。

数学家对同时是质数的回文数进行了研究,数学家相信回文质数有无穷多个,但是还没有人能证明这种想法是对的。

数学家还猜想有无穷个回文质数时,比如30103和30203,它们的特点是,中间的数字是连续的,而其他数字都是相等的。除11外必须有奇数个数字,因为每个有偶数个数字的回文数,必然是11的倍数,所以它不是质数,比如125521是一个有6位数字的回文数,按着判断能被11整除的方法:它的所有偶数位数字之和与所有奇数位数字之和的差是11的倍数,那么这个数就能被11整除,125521的偶数位数字是1,5,2;而奇数位数字是2,5,1,它们和的差是

(1+5+2)-(2+5+1)=0,

是11的倍数,所以125521可以被11整除,且

125521÷11=11411。

因而125521不是质数。

在回文数中平方数是非常多的,比如,

121=112,

12321=1112,

1234321=11112,

…,

12345678987654321=1111111112,

你随意找一些回文数,平方数所占的比例比较大。

立方数也有类似情况,比如,1331=113,1367631=1113

这么有趣的回文数,至今还存在着许多不解之谜。