书城科普读物数理化之谜
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第5章 富翁的得不偿失

从前国外有个贪财的大富翁,虽然已非常有钱,可是每天还在盘算着如何得到更多的钱。

一天,富翁在路上遇到一个衣着俭朴的年轻人,他连眼皮也没眨一下,就走了过去,年轻人自言自语地说:“1分钱换10万元总会有人干的……”富翁一听,急忙回头叫住年轻人:“喂,你说的换钱是怎么回事?”

年轻人很有礼貌地一鞠躬说:“先生,是这样的,我可以在一个月内,每天给你送来10万元钱,虽然不是白给,但是代价是微不足道的,第一天只要你付我1分钱。”

“1分钱?”富翁简直不敢相信自己的耳朵。

“对,是1分钱。”年轻人说,“第二天再给你10万元时,你要付两分钱。”

富翁急切地问:“以后呢?”

“第三天,付4分钱;第四天,付8分钱……以后每天付给我的钱数都要比前一天多一倍。”

“还有什么附加条件吗?”

“就这些,但我们俩都必须遵守协定,谁也不准反悔!”于是,两人签订了协定。

10万元换几分钱,真是难得的好事!富翁满口答应:“好!就这样。”

第二天一清早,年轻人准时到来,他说:“先生,我把10万元送来了。”随即从大口袋里掏出整整10万元,并对富翁说:“下面该你付钱了。”

富翁掏出一分钱放在桌子上,陌生人看了看,满意地放入衣袋说:“明天见。”说完走出门去。

10万元钱从天而降!天下最大的便宜事叫富翁遇上了,他赶忙把钱藏了起来。

第二天早晨,年轻人又来了,他拿出10万元,收下两分钱,临走时说:“明天请准备好4分钱。”

第二个10万元又到手了!富翁乐得手舞足蹈,心想这个年轻人又蠢又怪!世上这样的人要是多几个多好,我们这些聪明人就会发了还要发,变成举世无双的大富豪了。

第三天,年轻人用10万元换走了4分钱。

第四天换走8分钱,以后又是1角6分、3角2分、6角4分,七天过去了,富翁白白收入70万元,而付出的仅仅是1元2角7分,富翁真想把期限再延长些,哪怕多半个月也好呀!

年轻人照常每天送10万元来,第8天付给他1元2角8分,第9天付2元5角6分,第10天付5元1角2分,第11天付10元2角4分,第12天付20元4角8分,第13天付40元9角6分,第14天付81元9角2分。

14天过去了,富翁已经收入整整140万元,而付出的才150元多一点。

又过了一段时间,富翁慢慢感到年轻人并不那么简单了,换钱并非那么合算了,15天后,每收入10万元,付出的已是几百元了,不过,总的来说还是收入的多,支出的少。

可是,随着天数的增加,支出在飞速地增大,纯收入在逐日减少,第25天,富翁支出167772元1角6分,第一次超过了收人;第26天支出335544元3角2分,大大超过了收入;到了第30天支出竟达5368709元1角2分。

年轻人最后一次离开时,富翁连续算了一昼夜,终于发现:为了收入300万元,他付出了10737418元2角3分,亏了近800万元,富翁失算了!

计算一下富翁付出的总钱数,以分为单位的话,就有以下30个数相加:

1+2+4+8+16+32+64+…+536870912。

为了算出这个和,可以写成算式

1+2+4=2×2×2-1,

1+2+4+8=2×2×2×2-1,

……

1+2+4+8+…+536870912=2×2×…×2-1

30个

=1024×1024×1024-1=1073741823(分)