解由图８-２１（a）可求得电路时间常数为τ＝R１Cf＝１０×１０３×１０×１０－１２＝０．１ms根据运放输入端为虚地可知，输出电压等于电容电压，uo＝－uf，uo（０）＝０。因为在０～０-１ms时间段内ui为＋５V，根据积分电路的工作原理，输出电压uo将从零开始线性减小，在t＝０-１ms时达到负峰值，其值为上述输出电压最大值均不超过运放最大输出电压，所以输出电压与输入电压间为线性积分关系。由于输入信号ui为对称方波，因此可做出输出电压波形如图８-２１（c）所示，为一个三角波。
【例8-8】若给定反馈电阻Rf＝１０k，试设计实现uo＝ui１－２ui２的运算电路。
解根据题意，对照运算电路的功能可知：可用差分运算电路实现之，将ui１从同相端输入，ui２从反相端输入，电路如图８-２２所示。
联立求解式（８-２８）和式（８-２９）可得R２＝１０k，R３＝５k。
8-4运放在信号处理方面的应用
在自动化系统中，在信号处理方面经常遇到的是信号幅度的比较、信号幅度的选择、信号的采样和保持、信号的滤波等。
８-４-１信号幅度的比较
幅度比较就是将一个模拟量的电压信号ui去和一个参考电压UR相比较，在两者幅度相等的附近，输出电压将产生跃变（见图８-２４）。通常用于越限报警、模数转换和波形变换等场合。在这种情况下，幅度鉴别的精确性和稳定性及输出反应的快速性是主要的技术指标。
图８-２３所示为最简单的比较电路。电路中无反馈环节。UR为基准电压，接在同相输入端。
信号电压ui加在反相输入端，与UR进行比较，当uiUR时，输出电压uo为负饱和值（－Uos）；当uiUR时，输出电压uo为正饱和值（＋Uos）。可见，当ui＝UR时，输出电压uo将发生跳变，故UR也称阈值电压。而当UR＝０时比较电路称为过零比较器，见图８-２４比较器的传输特性（b）。
如果参考电压UR＝０，当输入信号电压ui每次过零时，输出电压都会发生突然变化，其传输特性通过坐标原点，如图８-２５（b）所示。这种比较器称为过零比较器。利用过零比较器可以实现信号的波形变换。例如，若ui为正弦波，按上述关系，ui每过零一次，比较器的输出电压就产生一次跳变，正、负输出电压的幅度决定于运算放大器的最大输出电压，输出电压uo是与ui同频率的方波，如图８-２５（b）所示。上述比较器在ui做单向连续变化的过程中，uo只产生一次跳变，故称为单限比较器，它的优点是电路简单，缺点是抗干扰能力差。
如果ui值恰好在阈值电压附近，而电路又存在干扰和零漂时，uo就会不断地发生跳变，从而失去稳定性，因而不能用于干扰严重的场合。
为了克服单限比较器抗干扰能力差的缺点，可在电路中引入正反馈，构成滞回比较器，如图８-２６（a）所示。显然，同相输入端电压为图８-２５过零比较器的波形变换作用图８-２６反相滞回电压比较器由于电路中引入了正反馈，运放工作于非线性状态，稳态时uo可以是高电平UoH（与正电源电压值相近）或低电平UoL（与负电源电压值相近），故u＋便有相应的两个值u＋１＝R２设输出电平为正值，即为UoH时，对应的阈值电压为Uth１。当ui由负值连续向正值增大到等于Uth１时，uo必将从UoH向下跳变到UoL，这时阈值电压立即变为Uth２。由于Uth２Uth１，因此当ui再继续增加时uo也不会发生跳变。但当ui由正值向负值的方向减小到Uth２时，uo将从UoL向上跳变到UoH，阈值电压随之变为Uth１。由于Uth１Uth２，故当ui再减小时，uo也不会再发生跳变。由此可得出它的传输特性如图８-２６（b）所示。由于Uth１Uth２，其传输特性具有滞回的特点，故称为滞回比较器，是一种双限比较器。滞回比较器的主要优点是抗干扰能力强，缺点是灵敏度较低，因当ui处于两个阈值之间时，uo不会产生跳变，电路不会做出响应。滞回比较器也可以接入参考电压UR，即将图８-２６（a）中的R２接至UR（而非接“地”），此时的阈值电压为除了由集成运放组成的比较器外，目前还生产了许多集成电压比较器，所需外接元件极少，使用十分方便，且其输出电平容易与数字集成元件所需的输入电压相配合，常用做模拟与数字电路之间的接口电路。除了直接用于电压的比较和鉴别之外，集成电压比较器还可用于波形发生电路、数字逻辑门电路等场合。集成电压比较器可分为通用型（如F３１１）、高速型（如CJ０７１０）、精密型（如J０７３４和ZJ０３）等几大类。在同一块集成芯片上，可以是单个比较器（如F３１１），也可以是互相独立的两个（如CJ０３９３）或４个（如CJ０３３９）比较器。
８-４-２方波发生器
最基本的方波发生器电路如图８-２７（a）所示，由一个滞回比较器和RfC负反馈网络组成，输出端接有由稳压管VDz组成的双向限幅器。将输出电压的最大幅度限定为＋UZ或－UZ。故比较器的两个阈值电压为UB１＝Uth１＝R２RfC组成一个负反馈网络，uo通过Rf对电容C充电，或电容通过Rf放电，于是电容C上的电压uC的波形便按指数规律变化。运算放大器作为比较器，将uC与UB进行比较，根据比较结果决定输出状态：当uCUB时，uo＝－UZ为负值；当uCUB时，uo＝＋UZ为正值。Uo＝UZ，于是阈值电压为Uth１。输出电压uo经电阻Rf向电容C充电，充电电流方向如图中实线箭头所示，uC按指数规律增长。当uC＝Uth１时，输出电压便由＋UZ向－UZ跳变，uo跃变为－UZ，阈值电压则变为Uth２。此时电容C经Rf放电（放电电流方向如图中虚线箭头所示），uC按指数规律逐渐下降。当uC降到Uth２值时，输出电压uo再一次由－UZ翻转到＋UZ，电容C又开始充电，UC由Uth２按指数规律向Uth１值上升。如此周而复始，便在输出端获得一个方波电压uo，如图８-２７（b）所示。
上式表明，方波的频率仅与Rf、C和R２／R１有关，而与输出电压幅度UZ无关，因此在实际应用中，通常改变Rf阻值的大小来调节频率f的大小。
前面说过，若在积分器的输入端接一方波，则其输出就是一个三角波。因此，如果在上述方波发生器的输出端加一级积分器，如图８-２８（a）所示，则成为既可输出方波又可输出三角波的波形发生电路。与图８-２７（a）所示方波发生器电路不同的是，此处将Uo２通过R１反馈到A１的同相端，而A１的反相端则接地。于是由R１引回到A１同相端的信号就是负反馈信号了。这样，由A１输出方波，由A２输出三角波，方波的幅值为UZ。
8-5使用运放应注意的问题
８-５-１选用元件
集成运算放大器按其技术指标可分为通用型和专用型两大类。通用型的技术指标比较均衡、全面，适用于一般电路；而专用型的技术指标在某一项非常突出，如高速型、高阻型、低功耗型、大功率型、高精度型等，以满足某些特殊电路的要求。按每一集成片中运算放大器的数目可分为单运放、双运放和四运放。
通常应根据实际要求来选用运算放大器。如无特殊要求，一般应选用通用型，因通用型既易得到，价格又较低廉。而对于有特殊要求的则应选用专用型。需注意，目前运算放大器的类型很多，型号标注未完全统一。例如部标型号F００７，国标型号为CF７４１。因此在选用运算放大器时，可先查阅有关产品手册，全面了解一些运算放大器的性能，再根据货源、价格等情况，决定取舍或代换。选好后，根据管脚和符号图连接外部电路，包括电源、外接偏置电阻、消振电路及调零电路等。接线时需注意，焊接时电烙铁头必须不带电，或断电后利用电烙铁的余热焊接。
８-５-２使用时的注意问题
1-消振
由于运算放大器内部极间电容和其他寄生参数的影响，很容易产生自激振荡，即在运算放大器输入信号为零时，输出端存在近似正弦波的高频电压信号，在与人体或金属物体接近时尤为显着，这将使运算放大器不能正常工作。为此，在使用时要注意消振。目前由于集成工艺水平的提高，运算放大器内部已有消振元件，毋须外部消振。是否已消振，可将输入端接“地”，用示波器观察输出端有无高频振荡波形，即可判定。如有自激振荡，需检查反馈极性是否接错，考虑外接元件参数是否合适或接线的杂散电感、电容是否过大等，而采取相应措施，必要时可外接RC消振电路或消振电容。
2-调零
由于运算放大器的内部参数不可能完全对称，以至当输入信号为零时，输出电压uo不等于零。为此，在使用时要外接调零电路。图８-２９所示为CF７４１运算放大器的调零电路图，它的调零电路由－１５V电源、１k电阻和调零电位器RP组成。先消振，再调零，调零时应将电路接成闭环。在无输入下调零，即将两个输入端均接“地”，调节调零电位器RP，使输出电压uo为零。在一般情况下，接入规定的调零电位器后，都可使输出电压uo调节为零。但是如果因所用运算放大器质量欠佳，产生过大的失调电压不能调零时，可换用较大阻值的调零电位器，扩大调零范围使输出为零。如果运算放大器在闭环时不能调零，或其输出电压达到正或负的饱和电压，可能是由于负反馈作用不够强，电压放大倍数过大所致。此时，可将反馈电阻Rf值减小，以加强负反馈。若仍不能调零，可能是接线点有错误，或有虚焊点，或者是器件内部损坏。
８-５-３运算放大器的保护
为了保证运算放大器的安全，防止因电源极性接反、输入电压过大、输出端短路或错接外部电压等情况而造成运算放大器损坏，可分别采取如下保护措施。
1-输入端保护
当输入信号电压过高时会损坏运算放大器的输入级。为此，可在输入端接入反向并联的二极管，将输入电压限制在二极管的正向压降以下，电路如图８-３０所示。
2-输出端保护
为了防止输出电压过大，可利用稳压管来保护，如图８-３１所示。将两个稳压管反向串联再并接于反馈电阻Rf的两端。运算放大器正常工作时，输出电压Uo低于任一稳压管的稳压值UZ，稳压管不会被击穿，稳压管支路相当于断路，对运算放大器的正常工作无影响。当输出电压Uo大于一只稳压管的稳压值UZ和另一只稳压管的正向压降Uf之和时，一只稳压管就会反向击穿，另一只稳压管正向导通。这时，稳压管支路相当于一个与Rf并联的电阻，增强了负反馈作用，从而把输出电压限制在±（UZ＋Uf）的范围内。在选择稳压管时，应尽量选择反向特性好、漏电流小的元件，以免破坏运算放大器输入与输出的线性关系。
性接错的保护
3-电源极性接错的保护
为了防止正、负电源极性接反而损坏运算放大器组件，可利用二极管来保护，如图８-３２所示。将两只二极管VD１和VD２分别串联在运算放大器的正、负电源电路中，如果电源极性接错，二极管将不导通，隔断了接错极性的电源，因而不会损坏运算放大器组件。
小结
（１）集成运算放大器是利用集成电路工艺制成的高放大倍数（１０４～１０８）的直接耦合放大器，它主要由输入级、中间级和输出级等部分组成。输入级是提高运放质量关键性的一级，一般采用差分放大电路。中间级主要是提供足够大的放大倍数，常采用有源负载的共射或共基极放大电路。输出级主要是向负载提供足够大的电压和电流，一般采用甲乙类放大的互补对称射极输出电路。
（２）在分析运算放大器的各种应用电路时，常把运算放大器理想化，即Aud、rid、ro０、KCMR。由此可得出两个重要结论：即u＋u－和ii＋０；ii－０。以这两个重要结论为依据将大大简化运算放大器各种应用电路的分析。
（３）运算放大器通常与外接反馈电路组成各种放大器，按其信号输入的连接方式有反相比例运算放大电路，反相加法运算电路，同相输入比例运算放大电路等电路。后者具有输入电阻高和输出电阻低的特点。此外还要同相输入的特殊形式——电压跟随器。
（４）目前运算放大电路在各个领域中应用十分广泛，本章仅举例说明其在信号产生、控制、测量等方面的应用。
习题
８-１理想运算放大电路应满足哪些条件？
８-２什么是“虚短”？什么是“虚断”？
８-３何为开环？何为闭环？
８-４正、负反馈与Rf的连接方式有何关系？
８-５画出运算放大器的两种基本运算电路，并写出它们的输入-输出关系。
８-６何为“虚地”？同相输入运算电路是否存在“虚地”？
８-７简述加法电路的工作原理。
８-８简述减法电路的工作原理。
８-９试总结分析基本运算电路的方法。
８-１０若图８-２３比较器电路中UR为负值，试绘出其电压传输特性。
８-１１在图８-２７方波发生器电路中，设Rf＝R２＝１０k，R１＝２０k，C＝０-１μF，求方波频率。
８-１２一个运算放大器接入电路通电后，发现输入端接地时，输出电压接近正电源电压值，调零位器不起作用。组件是否已坏？为什么？
８-１３反馈放大电路的方框如习题８-１３图所示，已知开环电压增益A＝１０００，电压反馈系数F＝０-０２，输出电压＝５V，试求输入电压、反馈电压和净输入电压。
习题８-１３图
８-１４放大电路输入电压有效值为２０V，开环时正弦波输出电压有效值为１０V，试求引入反馈系数为０-０１的电压串联负反馈后输出电压的有效值。
８-１５分析如习题８-１５图所示各电路中的反馈：（１）反馈元件是什么？（２）是正反馈还是负反馈？
习题８-１５图
８-１６负反馈放大电路，其闭环电压放大倍数为１００，且当开环电压放大倍数变化１０％时闭环电压放大倍数的变化不超过１％，试求开环电压放大倍数和反馈系数。
８-１７已知一运算放大电路的开环电压放大倍数Aud＝１０４，其最大输出电压Uom＝±１０V在开环状态下当Ui＝０时，Uo＝０。试问：（１）Ui＝±０-８mV时，Uo＝？（２）Ui＝±１mV时，Uo＝？（３）Ui＝１-５mV时，Uo＝？
习题８-１７图
８-１８为获得比较高的电压放大倍数，而又避免采用高值电阻Rf，将反相比例运算电路改为习题８-１８图所示电路，并设RfR４，试验证８-１９在习题８-１８图中，（１）已知R１＝５０k，R２＝３３k，R３＝３k，R４＝２k，Rf＝１００k。（１）求电压放大倍数；（２）如果R３＝０，要得到同样大的电压放大倍数，Rf的阻值应增大到多少？
８-２０在如习题８-２０图所示的电路中。已知输入电压ui＝－１V，运算放大电路的开环电压放大倍数Aud＝１０５，求输出电压uo及运算放大电路的输入电压u１２。
习题８-１８图习题８-２０图
８-２１在上题中，若R１＝１０k，Rf＝１００k，求Af＝？
８-２２求习题８-２２图所示电路中uo与ui的关系。
习题８-２２图
８-２３运算放大电路如习习题８-２３图所示，计算uo＝？
习题８-２３图
８-２４某理想运算放大电路的同相加法电路如习题８-２４图所示。要用它实现uo＝ui１＋ui２的运算，R１和R２分别取多大？
习题８-２４图
８-２５在习题８-２５图所示电路中，已知ui１＝５V，ui２＝４V，R１＝５k，Rf＝１０k。求uo习题８-２５图
８-２６在习题８-２６图所示运算放大电路中，已知Ri１＝Ri２＝Ri３＝１／２Rf，（１）ui１＝２V，ui２＝３V，ui３＝０，计算uo＝？（２）ui１＝２V，ui２＝－４V，uo＝＋３V，计算ui３＝？
习题８-２６图
８-２７某运算放大电路如习题８-２７图所示，写出uo２的表达式。
习题８-２７图
８-２８运算放大电路如习题８-４４（a）图所示，输入波形如习题８-４４（b）图所示，画出uo的波形图。其中（b）的T＝０-０２s。
习题８-２８图