1890年3月7日，竺可桢出生在浙江省绍兴县东关镇（今属上虞县）的一个普通家庭里。在父亲和大哥的严格要求下，幼时勤奋好学，读小学时学习成绩优异。1905年，父亲见他是个可造之才，便节衣缩食，送他到上海澄衷学堂和复旦公学读书，后考入唐山路矿学堂。由于他学习努力，成绩卓著，五次考试都名列全班第一。1910年，他以优异的成绩考取了第二次庚子赔款公费赴美留学生，赴美国伊利诺斯大学学习农学。毕业后转入哈佛大学研究院地学系专攻气象。当时，气象学是一门新兴的学科，就是在美国，也只有这一家大学开设气象专业课程。从此，竺可桢成为中国第一名研习气象学的博士生。
1918年，竺可桢以《台风中心的若干新事实》的优秀论文获得博士学位，时年28岁。他在论文中指出：台风眼中温度剧烈升高是由于台风眼中有下沉气流所致。这种观点是他首创的，而且至今仍为气象学界公认是正确的。毕业后的竺可桢怀着“科学救国”的理想，回到了祖国，先后执教于武昌高等师范学校和南京高等师范学校。1920年，他受聘担任南京高师地学教授，次年，学校改称东南大学。在他的主持下，学校设立了地学系，下设地理、气象、地质、矿物四个专业，并亲任系主任。这是我国高校最早建立的地学系。这个时期，是竺可桢创作力旺盛的时期，也是他的论著发表比较多的时期。他一面教学，一面研究，共发表论著42篇，其中研究著作11篇。特别是他关于台风的研究，更是奠定了他在本世纪20年代对台风研究的权威性，从而闻名东南亚。
在东南大学任教期间，竺可桢还积极筹建了校南农场气象测候所，每天按时观测温度、湿度、气压、雨量、日照等项目，逐月发行南京气候报告。这是我国自建和创办气象事业的起点和标志。
1927年北伐胜利，国民政府筹建中央研究院，下设观象台筹备委员会，分设天文、气象两个研究所。竺可桢被任命为气象研究所所长。这时的气象研究所，既是全国的气象学术研究单位，又是领导全国气象事业建设的国家机构。为发展我国的气象事业，竺可桢出任所长之初，首先领导了中国气象台站网的建设，他在《全国设立气象测候所计划书》中提出，用10年的时间，在全国建立气象台10处，测候所150处，雨量测候所1000处。并于气象所成立当年，即着手兴建了南京北极阁气象台，使中国终于有了自己的气象台。在此期间，他还开展了天气预报业务，拟订了《气象观测实施规程》，统一了观测时制、电码形式、风力等级标准、天气现象的编码等，并开展了气象资料整编的出版业务。先后出版了《中国之雨量》、《中国之温度》、《中国气候资料》以及《气象月报》、《气象季刊》、《气象年报》等。在竺可桢的领导下，全国的气象工作逐步具有了统一的标准，气象事业逐步走上了正轨。
在竺可桢的领导和鼓励下，气象研究所的学术空气非常浓厚。为了奖励提高学术水平，研究所制定了《中央研究院气象研究所的论文奖金章程》，促进了气象人员在学术理论和实践上的创新。他还非常重视人才的培养，我国许多优秀的气象学家，如赵九章、叶笃正、顾震潮、陶诗言、谢义炳等人，都出自竺可桢的门下，所以，当时的南京气象研究所具有“全国气象人才的摇篮之称”。
1936年4月，竺可桢出任浙江大学校长，历时13年。1949年4月，杭州解放前夕，他领导浙大师生，积极准备迎接解放。同时电告国民党政府，坚决拒绝迁往台湾。他一个人隐居上海，闭门谢客，迎接解放。新中国成立后，他被任命为中国科学院副院长，同时兼任中国科学院生物地学部主任、综合考察委员会主任、中国地理学会理事长、中国气象学会名誉理事长、全国科学技术协会副主席等职务。
在任中国科学院副院长期间，竺可桢先后兼任院内外20余职。虽然各方面的工作任务非常繁重，但他并没有放弃科学研究工作。在气象气候学研究中的成就，更是引起了国内外学术界的高度重视。他早年就从事台风和东亚季风的研究，在气候变迁领域的研究中，更有着卓著的贡献。他在大量查阅经、史、子、集及中外文献的基础上，研究了中国和世界各历史时期的气候变迁。1961年，他撰写了《历史时代世界气候的波动》一文，依据北冰洋海冰衰减、苏联冻土带南界北移、世界高山冰川后退、海面上升等有关文献资料记述的地理现象，证明了20世纪气候逐步转暖，并由此追溯了历史时期和第四纪各国水旱寒暖转变波动的历程，发现17世纪后半期长江下游的寒冷时期与西欧的“小冰期”相一致。最后指出：太阳辐射强度的变化，可能是引起气候波动的一个重要原因。从而为历史气候的研究提供了新的论据。1972年，他又发表了《中国近五千年来气候变迁初步研究》等学术论文。指出：从仰韶文化到安阳殷墟的2000年间，黄河流域的年平均温度大致比现在高2℃一月温度约3℃至5℃；此后的一系列冷暖变动，幅度大致在1℃至2℃，每次波动的周期，历时约400年至800年；历史上的几次低温出现于公元前1000年、公元400年、1200年和1700年；在每一个400年至800年的周期中又有周期为50年至100年的小循环，温度变动的幅度为0．5℃至1℃；气候的历史波动是世界性的，但每一最冷时期，似乎都是先从东亚太平洋沿岸出现，而后波及欧洲与非洲的大西洋沿岸。大变动的原因主要是受太阳辐射的控制，小波动的原因则与大气环流活动有关。这项研究，博大精深，严谨缜密，为学术界树立了光辉的榜样，受到国内外学者的高度赞扬。
在气象科学的研究中，竺可桢还非常重视气象与生产及人类生活的联系。1964年他发表的《中国气候特点及其与粮食作物生产的关系》一文，运用植物生理学的原理，以太阳辐射总量、温度、雨量三个气候要素为依据，分析了我国气候特点，气候与农作物生产的关系，论述了我国粮食作物在各地区发展的潜力及限度，为改革栽培方式提出了方向性的意见。为此，毛泽东同志还亲切接见了他。
竺可帧不仅是杰出的气象学家，而且在地球科学、自然资源综合考察、自然科学史以及科普工作等方面做出了重大贡献。尤其是他对我国气象科学的巨大贡献，堪称我国气象学界的一代宗师。