有这样一个好玩的游戏：桌面上放着一堆火柴，由两人轮流从这堆火柴里每次取走1-3根，谁取走这堆火柴的最后一根，谁就是获胜者，要想取胜，就必须找出获胜的规律。
假如原先只有1根火柴，这时很明显，谁先轮到谁赢。如果有2根或3根，那么结论也与1根火柴一样。如果有4根火柴，先取一方只能取走1根、2根、3根，而剩下3根、2根、1根，那么后取方总能取胜。因此，如某人能在取火柴后留下4根，就一定能获胜。
依次对5根、6根……火柴实验，可发现，只要在某次取后分别留下8、12、30……根火柴，就一定能获胜。也即获胜的规律是，必须每次取火柴后留下4n(n=0，1，2……)根火柴。
要想在拿火柴的游戏中获胜，就要从个别的、简单的情况出发，通过实验推论得出了相同结论，然后再总结出一个一般性结论，这种方法就叫归纳法。它是人类认识客观法则的重要方法。
但是，通过归纳法归纳出来的规律不一定是成立的，因而严格地讲应称为“不完全归纳法”。有一则笑话就是说明这种情况的：从前一个地主，请了先生给他儿子认字，先生便教他临摹，写一划教：“这是一字”，写两划，又教：“这是二字”，写了三划告诉他：“这是三字”。地主的儿子一看写字太简单了，于是告诉他父亲已全部学会，可以辞退先生了。一天，地主要请姓万的人来喝酒，让儿子写帖，儿子从早到晚都在写，迟迟写不完帖子。地主进屋一看，儿子正在一划划地写，还抱怨要写1万个一划太累了。
这说明简单地归纳会出错。
在数学中，归纳法是一种重要方法，除此之外，还有演绎法、综合法、类比法、分析法等，它们统称为逻辑方法。
除了广泛地运用如数学表、尺规、计算机等实物工具外，数学家们更常使用的就是逻辑方法——软工具。事实上，数学的许多定律、公式乃至科学分支学科，都是运用这些软工具获得的。像几何学，就是演绎的结果。
人们觉得，正是由于数学家有一套系统的软工具，才使数学成为最系统、最严密的科学分支。