书城科普读物新课程百科知识——数学小故事
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第19章 偶然中的必然

从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律。

比如说掷币,一枚均匀的钱币掷到桌子上,出现正面还是反面预先是无法断定的。假如我们掷的钱币不止一枚,或掷的次数不止一次,那么出现正、反面的情况又将如何呢?这可是一个有趣的问题。

历史上就有人做过成千上万次投掷钱币的试验,下面列的是几位知名人士的试验记录:

显而易见,投掷的次数越多,频率越接近于0.5。这中间究竟有些什么奥妙?第一个科学地指明其中规律的,是世界数学史上着名的贝努里家族的雅各·贝努里(1654-1705年)。贝努里家族是从荷兰移居到瑞士的新教徒。从17世纪末到18世纪,这个家族的三代人,出了8位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎是靠自学成才的,但由于他的才华和造诣,从33岁到逝世的18年时间里,一直受聘为巴塞尔大学教授。他的名着《推测术》是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明,当试验次数很大时,事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。

当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动,这就是大数定律。这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。

从人类生育的统计中,频率的稳定性可以得到生动的例证。一般人或许会认为,生男生女的可能性是相等的,因而推测男婴和女婴出生数的比应当是1:1,可事实并非如此。

法国着名的数学家拉普拉斯(1749-1827年)在他写于1814年的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%。可奇怪的是,当他统计1745-1784年整整四十年间巴黎婴儿出生率时,却得到了另一个比25:24,即在全体出生婴儿中,男婴占51.02%,与前者相差0.14%。

对于千分之一点四的微小差异,拉普拉斯感到困惑不解,他深信自然的规律,他觉得在这千分之一点四的后面,一定有着深刻的因素。于是,拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现当时的巴黎人“重女轻男”,有抛弃男婴的陋俗,以致于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎男、女婴出生的概率依然是:P(男)=0.512,P(女)=0.488

我国的几次人口普查统计表明,男、女婴出生数的比也是22:21。

男婴出生率为什么会比女婴出生率高一些呢?这是生物学上的一个有趣课题。

原来,人类体细胞中含有46段染色体。这46段染色体都是成对存在的,分为两套,每套中位置相同的染色体,具有相同的功能,共同控制人体的一种性状。第23对染色体是专司性别的,这一对因男女而异:女性这一对都是X染色体。男性一条是X染色体,一条是Y染色体。由于性细胞染色体都只有单套,所以男性的精子有两种,一种含X,一种含Y,而女性的卵子,则全部含X。生男生女取决于X和Y哪种精子同卵子结合。如果带Y染色体的精子同卵子结合,则生男;如果是带X染色体的精子同卵子结合,则生女。大概是由于含X染色体的精子与含Y染色体的精子之间存在某种差异吧,这使得他们进入卵子的机会不尽相同,从而造成男婴和女婴出生率的不相等。生物学家应当感谢数学家发现了这个问题。

上面的例子,以无可争辩的事实表明,在大量纷纭杂乱的偶然现象背后,隐藏着必然的规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。