书城童书思维游戏
32104700000032

第32章 综合法(4)

(3)假设和是23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12,我们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P、S分别拿到4,19或7,16,那么P都可以断言P1,所以和不是23。

(4)假设和是27。如果P、S拿到8,19或4,23,那么P都可以断言P1,所以和不是27。

(5)假设和是29。如果P、S拿到13,16或7,22,那么P都可以断言P1,所以和不是29。

(6)假设和是35。如果P、S拿到16,19或4,31,那么P都可以断言P1,所以和不是35。

(7)假设和是37。如果P、S拿到8,29或11,26,那么P都可以断言P1,所以和不是37。

(8)假设和是41。如果P、S拿到4,37或8,33,那么P都可以断言P1,所以和不是41。

综上所述:这两个数是4和13。

32.猜数字

甲说道:“我知道乙和丙的数字是不相等的!”所以甲的数字是单数。只有这样才能确定乙、丙的数字和是个单数,所以肯定不相等。

乙说道:“我早就知道我们三个的数字都不相等了!”说明第二个人是大于6的单数。因为只有他的数字是大于6的单数,才能确定甲的单数和他的不相等。而且一定比自己的小,否则和会超过14。

这样,第三个人的数字就只能是双数了。

而第三个人说他知道每个人手上的数字了,那他根据自己手上的数字知道前两个人的数字和,又知道其中一个是大于6的单数,且另一个也是单数,可知这个和是唯一的,那就是7+1=8。如果前两人之和大于8,比如是10,就有两种情况9+1和7+3,这样的话,第三个人就不可能知道前两个人手中的数字。

这样就知道三个人手上的数字分别是1、7、6。

33.猴子和桃

猴子丙说:“我和猴子丁共吃了3个桃”,如果丁吃了1个的话,丙无论吃了1个还是2个都不会说这句话,所以丁吃了2个桃,说谎话。

由猴子丁说的两句谎话可以知道:猴子乙吃了1个桃,说真话;猴子丙剩下3个桃。

由猴子乙说的真话知道:猴子甲剩下4个桃。

原来四个猴子分别有4、5、6、7个桃子,在每个猴子吃掉1个或2个后,剩下的桃子数还是各自不同,因为已经确定乙吃了1个、丁吃了2个,所以剩下的桃子数只有两种可能:2、4、5、6和2、3、4、6。

因为猴子丙剩下了3个桃子,所以排除“2、4、5、6”,得到答案。

猴子甲最初有6个,吃了2个,剩下了4个;

猴子乙最初有7个,吃了1个,剩下了6个;

猴子丙最初有5个,吃了2个,剩下了3个;

猴子丁最初有4个,吃了2个,剩下了2个。

34.教授有几个孩子

首先,凑不够2个9人队,孩子总数最多为17人。若为17人以上,则可以凑成2个9人队或凑够2个9人队之后还有剩余。因此可以确定的是叔叔家的孩子最多有2个,若有3个或者3个以上,则其他三家至少分别有6、5、4个,总数大于17人。

叔叔家孩子有2个的情况如下:

主人弟弟妹妹叔叔对应门牌号5432120643214474321688432192653218075322106542240叔叔家孩子为1个的情况时,另外3个数相加≤16(17-1=16),且3个数各不相同,并且3个数中最小数≥2,可以列出这3个数相乘的积最大为4×5×7=140;其次为3×5×8=4×5×6=120;再次为3×4×9=108。此时已比上面所列最小积还要小,若答案在小于108的范围内,则不需要知道叔叔家的孩子是1人还是2人了。

所以,在知道4数积及最小数是1还是2的情况下,如果还不能得出结论,只有门牌号为120时才有可能。

因此,确定门牌号为120了,当知道叔叔家孩子个数时就能确定4个数的情况,只有如下一种情况:主人5个孩子,弟弟4个孩子,妹妹3个孩子,叔叔2个孩子。

35.纸条上的数字

两人手中纸条上的数字都是4。两个自然数的积为8或16时,这两个自然数只能为1、2、4、8、16。可能的组合为:1×8,1×16,2×4,2×8,4×4。

当皮皮第一次说推不出来时,说明皮皮手中的数字不是16,如是16,他马上可知琪琪手中的数字是1,因为只有16×1才能满足条件,他猜不出来,说明他手中不是16,他手中的数可能为1、2、4、8。同理,当琪琪第一次说推不出时,说明她手中的数不是16,也不是1,如是1,她马上可知皮皮手中的数为8,因前面已排除了16,只有8×1=8能符合条件了,她手中的数可能为2、4、8。

皮皮第二次说推不出,说明他手中的数不是1或8,如是1,他能推出琪琪手中的数是8,同理是8的话,能推出琪琪手中的数是2,这样皮皮手中的数只能为2或4。琪琪第二次说推不出时,说明琪琪手中的数只可能为4,只有为4时才不能确定皮皮手中的数,如是2,她可推出皮皮的数只能为4;因只有2×4=8符合条件;如果是8,皮皮手中的数只能为2,因只有8×2=16符合条件。

因此第三轮时,皮皮能推出琪琪手中纸条上的数字是4。

36.猜帽子上的数字

策略存在,100个人从0到99编号,每个人把看到的其他99个人帽子上的数字加起来,取和的末两位数字,再用自己的编号减去这个数字,就是他要说的数字(如果差是负数,就加上100)。

证明:假设所有人帽子上数字的和的末两位是S,编号n的人帽子上数字是Xn,他看到的其他人帽子上数字和的末两位是Yn,则有Xn=S-Yn(如果差是负数,就加上100)。每个人说的数字是Zn=n-Yn(如果差是负数,就加上100),因为S是在0~99之间的一个不变的数字,所以编号n=S的那个人说的数字Zs=S-Ys=Xs,也即他说的数字等于他帽子上的数字。

37.聚会上的孩子

首先,确定哪个数字不表示孩子的年龄。1~13这十三个数字之和是91,而三个家庭所有孩子的年龄之和是84,因此,不表示孩子年龄的数字是7。

家庭A的四个孩子的年龄只能是以下两种情况之一:

12,6,10,13或者12,8,10,11(12必须包括其中)。

家庭C的四个孩子的年龄只能是以下四种情况之一:

4,1,3,13或者4,1,6,10或者4,2,6,9或者4,3,6,8(4必须包括其中)。

这样,家庭A孩子的年龄不可能是12、6、10、13。否则,家庭C孩子年龄的四种可能情况没有一种能够成立。因此,家庭A孩子的年龄必定是12、8、10、11。

这样,家庭C孩子的年龄只能是4、1、3、13或者4、2、6、9。

如果家庭C孩子的年龄为4、1、3、13。那么,家庭B孩子的年龄为2、5、6、7。其和与已知条件不符。所以,家庭C孩子的年龄必定是4、2、6、9;而家庭B孩子的年龄必定是5、1、3、13。小明是家庭B的孩子。

38.是否改变选择

开始的时候,你选中的机会始终都是1/3,选错的机会始终都是2/3。这点是确定的。

当打开一个100元的信封之后,如果你坚持选择那个信封的话:

如果10000元确实是在那个信封里,那么不管主持人打不打开那个100元的信封,你都一定会中奖。所以概率都是1/3×1=1/3。但是如果10000元不在那个信封里,那么在主持人打开100元的信封后,剩下的那个信封100%是那个有10000元钱的。所以如果你还是坚持选择那个信封,中奖的概率是2/3×0=0。那么加在一起,你中奖的概率是1/3。

如果你改变你的决定的话:

如果10000元确实是在你选择的那个信封里,那么改选另一个信封的话,你中奖的概率是1/3×0=0。但是如果你原先猜错了,那么在主持人打开100元的信封之后,剩下的那个信封100%是那个有10000元的。那样中奖的概率是2/3×1=2/3。那么加在一起,你中奖的概率是2/3。

所以说,在这种情况下只要你改变你原先的选择,中奖的可能性就会翻一番!

39.填空题目

(1)144(整数)

(2)2(整数)

(3)是(是/非)

(4)2(整数)

(5)非(是/非)

(6)24(整数)

(7)非(是/非)

(8)-12(整数)

(9)是(是/非)

(10)-16(此题可能是是非题,也可能是整数题)

40.两个聪明的徒弟

对于徒弟S来说,在什么条件下,才会说“我不知道是哪块木板”?显然,这块木板不可能是12×30、14×40、18×40。因为这三种长度的木板都只有一块,如果长度是12、14、18,那么知道长度的徒弟S就会立刻说自己知道。

同样的道理,对于徒弟P来说,在什么条件下,才会说“我也不知道是哪块”?显然,这块木板不可能是8×10、8×20、10×25、10×35、16×45。因为这五种宽度的木板也是各有一块。

这样,我们可以从11块木板中排除8块,剩下以下三种可能性:10×30、16×30、16×40。

下面,可以根据徒弟S所说的“现在我知道了”这句话来推理。如果这块木板是16×30或16×40,那么仅仅知道长度的徒弟S是不能断定是哪块木板的,然而,徒弟S却知道了是哪块,所以,这块木板一定是10×30那一块。