去年暑假，小明在外婆家住了几天，这期间的天气时晴时雨，具体来说：
（1）上午或下午下雨的情况有7次；
（2）凡是下午下雨的那天上午总是晴天；
（3）有5个下午是晴天；
（4）有6个上午是晴天。
想一想，小明在外婆家一共住了几天？
76．穿过的格子【高级】
一个10×14的格子被分成140个1×1的小格子。一束激光从格子左上角照射到右下角。
不用数，你能否算出激光穿过了几个小格子？
77．考试名次【高级】
一场测验，A、B、C、D、E、F、G、H八个人的名次关系如下：B、C、D三人中B最高，D最低，但不是第八名；F的名次为A、C名次的平均数；F比E高四个名次；G是第四名；A比C的名次高。那么，你可以判断他们分别是第几名吗？
78．美丽的玫瑰花【高级】
在一次聚会上来了4位漂亮的姑娘，她们成为了焦点，很多男士纷纷给她们送花。她们每人都得到了玫瑰花，并且得到的玫瑰花的总数是10朵。关于每个人得到花的数量，4位姑娘分别说了一句话。其中，得到2朵玫瑰花的人说了假话，其他的人说了真话。（得到2朵玫瑰花的人可能不止1人）
甲：乙和丙的玫瑰花总数为5。
乙：丙和丁的玫瑰花总数为5。
丙：丁和甲的玫瑰花总数为5。
丁：甲和乙的玫瑰花总数为4。
请问：她们每个人分别得到了多少朵玫瑰花？
79．实习员工的一星期【高级】
有3位实习员工，他们在同一家公司实习。
（1）一星期中只有一天3位实习员工同时值班；
（2）没有一位实习员工连续三天值班；
（3）任两位实习员工在一星期中同一天休假的情况不超过一次；
（4）第一位实习员工在星期日、星期二和星期四休假；
（5）第二位实习员工在星期四和星期六休假；
（6）第三位实习员工在星期日休假。
3位实习员工星期几同时值班？
提示：先判定星期日、星期二和星期四是谁值班；然后判定在题目中没有提到的三天中分别是谁休假。
80．宫殿巡逻问题【高级】
下图是宫殿的平面图，上面标明了有8×8共64个房间，A、B、C、D、E是5个巡逻队员的位置。每天下午6点整，钟楼的钟声会敲响，A就得穿过房间从a出口出去，同样，B从b出口出去，C从c出口出去，D从d出口出去，然后E需要从目前的位置走到F标记的房间。
上面的规定说不上有什么道理，但是自作聪明的巡逻队长还要求5个巡逻队员走的路线绝对不准相交，也就是任何一个房间都不允许有一条以上路线穿过，巡逻队员从一个房间到另一个房间都必须经过图上所标识的门。
你能帮巡逻队员们找出他们各自的路线吗？
81．财主分田【高级】
下面的4幅图中，每幅图中都有5种不同的小图形，每种图形有4个。现在将这4幅图都分割成形状相同的4个部分，且这5种小图形每部分各含一个。你知道该怎么分吗？
答案
1．是否连在一起
它由两根分开的纸带组成，可以把它们分开。
2．交通问题
3．三等分
4．比面积
②的面积比较大。
先多用几根火柴棒把图形细分成小三角形。可以看到，图形①中有4个小三角形，而在图形②中却有5个小三角形。
5．猎人打狼
设A打了x头狼，则B打了14-x头，C打了x+6头，D打了12-x头，E打了x头。
B、C、D三人打的狼的和为（32-x）／3条，五人一共打的狼的总和为x+32条。因为A、E相等，又经过联合分配，最后结果一样，说明A、E原来打的狼的条数就是平均数。
所以x=（32-x）／3。解得x=8。所以A打到8头狼，B打到6头狼，C打到14头狼，D打到4头狼，E打到8头狼。
6．幸运的切割
7．拼桌面
8．等分方孔图
有两种方法，如图。
9．连接的图形
10．十二点问题
一旦获得一个有用的灵感之后，它就可以推广。如果你已经解决了9个点的问题，那么更多点的问题的答案就容易得到了。就本题而言，需要用5条直线。
11．切割球体
假设4刀在球内部切出了个四面体。根据这个四面体，球被分成如下区域：顶点4个区域、边6个区域、面4个区域和四面体本身，共15个部分。
12．旋紧螺钉
两只螺钉保持其相对距离不变。
13．只准一刀
把2个图形叠起来剪（如图2），一刀就行了。然后再拼起来，便是正方形了（如图3）。
14．如何通过
如图所示，撞到墙后再转弯。
15．猫捉鱼
猫的路线是：1、7、9、2、8、10、3、5、11、4、6、12。
16．有向五边形
路径是5，1，2，4，3。
17．操场位置
如下图。
18．分地
19．四等分图形
20．店里是卖什么的
根据（1）、（2）、（3）可以至少推算出图中这样的结果。
面包店花店街道1号书店根据（5）和（6）可以知道，酒吧和文具店在道路的同一边。再看看图就会发现只有在1号店这一边才有可能。而且，6号店也会在这一边，可知6号店的位置一定是在1号店的左边或右边。而6号店的隔壁是酒吧，所以就知道1号店是酒吧了。
21．破网而出
最少要剪断7根。
22．三角形管线
也许你会有点惊讶：因为还是深色的那一面朝上。这是这个几何图像看来很有说服力的原因，虽然它不可能在实际中制造出来。
23．平分图形
24．巧分四块
25．穿过自己的带子
结果是两根带子，一根顺时针扭曲，一根逆时针扭曲。
26．棋盘上的棋子
27．调转火柴
28．一笔画正方形
29．胡萝卜在哪里
30．寻找骨头
小狗从第8扇门进去，这样能一次吃完所有的骨头且路线不重复。
31．路径谜题
15条。下面这个4×4的矩形阵显示图中每一点各有几条路可到：
1111321238102331315
32．转向何方
A和B两个轮子都朝逆时针方向转动。
33．5个变10个
这道题有点儿难，能找到答案已经很不容易了。
34．平分图形
35．复式别墅
老王、李平和美美是一家；老张、杜丽和丹丹是一家；老李、丁香和壮壮是一家。
36．白塔倒影
37．神奇的横条
整个水平横条的颜色一致。你可以盖住横条周围的部分来检验。这是因为背景的灰度值会影响你对水平横条灰度的感知--在暗灰色环境的对比下，横条会显得更亮一些。
38．灰色条纹
两个灰色竖条纹的灰度是一样的。由于局部同时对比，产生了令人惊讶的效果--被白色环境包围的灰色条纹看起来要比被黑色环境包围的灰色条纹亮。
39．赫尔曼栅格
在赫尔曼栅格中，交叉处的四边都是亮的，而白条只有两侧是亮的，所以注视交叉处的视网膜区域比注视白条的区域受到了更多的侧抑制，这样交叉处显得比其他区域暗一些，在交叉处就能看到灰点。
40．线条
这些线条实际上是笔直而且平行的，然而给人的感觉是弯曲的。错觉是由大脑皮层的方向敏感性的简单细胞引起的，这种细胞对空间接近的斜线和单向斜线产生交互影响，造成了弯曲效果。
41．圆圈
这是弗雷泽螺旋的一种变形，由一系列同心圆组成。
42．缠绕
认真观察你会发现它是一组同心圆。
43．线段
两条线段长短完全一样。当箭头向外时，造成了对线段长度的低估；当箭头向内时，则引起对长度的高估。
44．平行四边形
两条线段一样长。
45．高帽
帽子的高度和宽度是一样的。
46．正弦波
所有的竖线都是同样的长度。
47．圆
两个圆大小一样。当一个物体被比它大的物体所环绕时，它看上去要比实际小；而当被比它小的物体所环绕时，它看上去要比实际大。
48．旋转的圆圈
当头向后移动时，圆圈呈逆时针旋转；当头靠近圆圈时，圆圈呈顺时针旋转。
49．三角形
不可能。里面的斜边视觉上似乎成立，其实现实中是不可能的。
50．大象的腿
这幅图从上往下看与从下往上看是不同的，而且两个角度看都不是封闭的。
51．扭曲的三角
看最上面的木板，木板的接嵌方式是不可能的。线条是不可能在3个点处忽然转弯的。
52．阶梯
这样的阶梯在现实中是不可能存在的。
53．桌面
两张桌面的大小形状是一样的。虽然图是平面的，但它暗示了一个三维物体。桌子边和桌子腿提供的感知提示，会影响你对桌子的形状作出判断。
54．房子
线段AB与CD一样长。
55．恐怖的地下室
在画中，那个接近尽头的人并没有被画得很小，而是与前面一个画得一样大。因此，看起来后面的一个要大一些。
56．小方块
中心的小方块和周围的灰度值是一样的。在背景上画黑线纹样，会使背景感觉偏黑。同样的颜色，画上白色纹样，感觉就偏白。因此中心小方块（黑色线条之间）看起来比周围方块（白色线条之间的）要暗。事实上，整幅图的灰度值是一样的。你可以盖住黑线和白线交界处的线条来检查。
57．螺旋
你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆！这个螺旋由一系列具有圆心的、逐渐缩小的、相互交叠的弧线组成。这幅图形效果如此强烈，以至于会促使你沿着错误的方向追寻它的轨迹。
在这个例子中，每一个小圆的“缠绕感”通过大圆传递出去产生了螺旋效应。因此，只要产生扭曲的线条被转化为同心圆，螺旋效果就不存在了。
58．移动的线条
水平线会移动。采用周边视域观察效果最好。
59．阴影产生的形状
旋转图片之后所有形状一起发生改变，凹陷的球凸出，凸起的球凹陷。大脑利用许多线索确定一个二维图形的纵深度，其中一个线索就是阴影。正常情况下灯光来自上方。当图像被倒置之后，大脑会收到来自另一角度的光线指示，这样同样的阴影会对应不一样的形状。
60．如何切割拼出正方形
61．四等分图形
62．对调位置
按下列顺序，把棋子移到相邻的空格中，就可以得到结果。推动17次，兵、卒、炮、兵、车、马、兵、炮、卒、车、炮、兵、马、炮、车、卒、兵。
63．残缺变完整
64．无交叉点
65．印刷电路
66．四点一线
67．平分图形
68．七桥问题
七桥问题是一个着名的古典数学问题。欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件：它们是连通的，且奇顶点（通过此点弧的条数是奇数）的个数为0或2。七桥所形成的图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成。
欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处--把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支--拓扑学的建立奠定了基础。
69．图形构成
A：1、2、3；
B：2、3、4；
C：1、3、4；
D：1、2、4。
70．如何切割拼出正方形
71．对称不对称
B。把A、B、C、D重新排列一下，就可以清楚地看出来了。
72．欧拉的问题
当莱奥纳德·欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题后，他发现了解决这类问题的普遍规则。秘密是计算到每个交点或节点的路径数目。如果超过两个节点有奇数条路径，那么该图形是无法一笔画出的。
在这个例子中，路径4和5是无法画出的。
如果正好有两个节点有奇数条路径，那么问题就有可能得到解决，也就是要以这两个节点分别为起点和终点。路径7便是这样的图。为了一笔画出它，你必须从底端的一角出发，并回到另一角。
73．路线图
74．成绩表
科目姓名语文数学英语一婧丙乙丙宇华丙甲乙长江甲甲甲雷雷甲甲乙
75．一共住了几天
根据（3）、（4）可知，下午下雨的日子比上午下雨的日子多一天，而且上午或下午下雨的情况有7次，所以上午下雨3次，下午下雨4次。一共住了4+5=9天。
76．穿过的格子
一般而言，激光穿过的格子数目等于两条边上格子数目之和再减去这两个数目的最大公约数。即10×14-2=138。
77．考试名次
G因为B、C、D三人中B最高，D最低，但不是第八名，C应该小于第七名。F的名次为A、C名次的平均数，且B、C、D中，C在中间，所以C前面至少有A、B、F三个，也就是说C的位置只可能在第五或者第六。假设C在第六，D只能在第七；F比E高四个名次，只能F在第一，E在第五；这与F为A、C平均数矛盾。所以C只能在第五位。F是A、C的平均数，则F在第三位，A在第一位；F比E高四个名次，E在第七位；D不在最后，D在第六位；B在第二位，最后剩下H在最后。
所以名次顺序为：A、B、F、G、C、D、E、H。
78．美丽的玫瑰花
因为4个人共得到10朵玫瑰花，如果：
乙+丙=5的话，丁+甲=5；
乙+丙≠5的话，丁+甲≠5；
所以，甲和丙或者是都说了实话，或者都撒了谎。
假设她们都说了实话，甲≠2，丙≠2。由于丙的发言是真实的，丁≠3。
假设乙的话是真的（乙≠2），由于丙+丁=5，可得乙+甲=5，丁的话是假的，所以丁=2。因此，丙=3，甲的话就变成假的了。
因此，乙的话是假的，乙=2。由于乙+甲≠4。所以丁的话是假的，丁=2。
由于甲的话是真的，所以丙=3。那么，丙+丁=5，就成了乙有2个却又说了真话，这是自相矛盾的。
由此推知，前面的假设是不成立的。
她们都撒了谎，即甲=2，丙=2。由丙的发言（假的）可知，丁不等于3。
所以，乙的发言是假的，乙=2，剩下的丁就是4。
她们各自得到的玫瑰花数量具体如下：
甲：2个；
乙：2个；
丙：2个；
丁：4个。
79．实习员工的一星期
根据（4）和（5），第一位和第二位实习员工在星期四休假；根据（4）和（6），第一位和第三位实习员工在星期日休假。因此，根据（3），第二位实习员工在星期日值班，第三位实习员工在星期四值班。
根据（4），第一位实习员工在星期二休假。再根据（3），第二位和第三位实习员工在星期二值班。
上述信息可以列表如下（“X”表示值班，“-”表示休假）：
星期日一二三四五六第一位---第二位XX--第三位-XX根据（2），第二位实习员工在星期一一定休假，第三位实习员工在星期三一定休假。根据（5），第二位实习员工只能在星期六休假。因此，根据（1），三位实习员工在星期五同时值班。
一星期中其余三天的安排，可以按下述推理来完成。根据（2），第三位实习员工在星期六休假。根据（3），第一位实习员工在星期一、星期三和星期六值班；第二位实习员工在星期三值班；第三位实习员工在星期一值班。
80．宫殿巡逻问题
81．财主分田