书城童书数学探谜
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第43章 欧拉首先使用的符号i

在实数范围内,方程x2+1=0是无解的,因为任何实数,不论是正数、零还是负数,它的平方都是正数,或是零,不可能找到平方等于-1的数。

为了使这个方程有解,科学家引入了一个新的单位数i,规定它有性质i2=-1,这样的性质是任何实数都没有的。根据这性质知道它有i=±-1,这与在实数范围内负数不能开平方的结论不同,人们把-1记作i称为虚数单位,由于虚数单位i和一个实数合起来组成的数,称为虚数,如6i,10i。

符号i是数学家欧拉于1777年在他的论文中首先使用的。后来德国数学家高斯系统地运用它,并给出了有关虚数的运算法则,以后逐渐被普遍采用。有了i这个虚数单位,人们就将数从实数扩充到复数。复数的形式为a+bi,其中a、b为料数若a=0,b≠0,则称bi为纯虚数;若a≠0,b=0,那就是实数。因此可以把实数看成虚部为零的复数。

在复数范围内,人们规定了它的运算法则。设a1+b1i和a2+b2i是两个复数,有:(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i(a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i(a1+b1i)·(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1a2+b1b2)i

a1+b1ia2+b2i=(a1a2+b1b2)+(b1a2-a1b2)ia22+b22例如:(25+2i)-(20-2i)

=(25-20)+(2--2)i

=5+22