书城童书数学探谜
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第38章 神秘的9

爱因斯坦出生在1879年3月14日。把这些数字连在一起,就成了1879314。重新排列这些数字,任意构成一个不同的数(例如3714819),在这两个数中,用大的减去小的(在这个例子中就是3714819-1879314=1835505),得到一个差数。把差数的各个数字加起来,如果是二位数,就再把它的两个数字加起来,最后的结果是9(即1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9)。

哥白尼的生日是1473年2月19日,牛顿的生日是1642年12月25日,高斯出生于1777年4月30日,居里夫人出生于1867年11月7日,只要按照上面的方法去计算,最后一定都得到9。实际上,把任何人的生日写出来,做同样的计算,最后得到的都是9。

把一个大数的各位数字相加得到一个和;再把这个和的各位数字相加又得到一个和;这样继续下去,直到最后的数字之和是个一位数为止。最后这个数称为最初的那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数。这个计算过程,常常称为“弃九法”。

求一个数的数字根,最快的方法是在加原数的数字时把9舍去。例如求385916的数字根,其中有9,而且3+6,8+1都是9,就可以舍去,最后只剩下5,就是原数的数字根。

利用弃九法,可以检验很大数目的加减乘除的结果。例如a-b=c,为了检验结果c,用a的数字根减去b的数字根(如果前者较小就加上9),看看差数是否对得上c的数字根。如果对不上,那么前面的结果肯定是算错了;如果对上了,那么计算正确的可能性是89。

由这些知识可以解释生日算法的奥秘。假定一个数n由很多数字组成,把n的各个数字打乱重排,就得到一个新的数n′,显然n和n′有相同的数字根,把两个数根相减就会得0。也就是说,n-n′一定是9的倍数,它的数字根是0或9。而在我们的算法中0和9本是一回事(即一个数除以9所得的余数)。n-n′=0,只有在n=n′即原数实际上没有改变时才发生;只要n≠n′,n-n′累次求数字所得的结果就一定是9。