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第10章 “0”的神奇

关于“0”

在公元前约2000年至1500年左右,最古老的印度文献中,已有“0”这个符号的应用,“0”在印度表示空的位置。后来这个数字从印度传入阿拉伯,意思仍然表示空位。

我国古代没有“0”这个符号,最初都用“不写”或“空位”来作解决的方法。《旧唐书》和《宋史》在讲论到历法时,都用“空”字来表示天文数据的空位。南宋时《律吕新书》把118098记作:“十一万八千□九十八”,可见当时是用□表示“0”,后来为了贪图书写时方便,将□顺笔改成为“0”形,与印度原先的意义相通。

不能做除数

0不能做除数,我们可以从下面两种情况来谈点道理:

一种情况,如果被除数不是零,除数是零时,例如9÷0=?,根据乘、除法的关系,就是说要找一个数,使它与0相乘等于被除数9,但是任何数与0相乘都等于0,而绝不会等于9。

另一种情况是被除数和除数都是零,例如0÷0=?,就是说要找一个数,使它与0相乘等于0。因为零与任何数相乘都得零,所以要找的数不止一个,可以是任何数,那么0÷0的商不能得到一个确定的数,这是违反了四则运算结果的惟一性。因此零除以零是没有意义的。根据上述两种情况都可以看出零是不能做除数的。

当然,还可以从等分除法的意义上看,除数是0是不能存在的。如有12本书,分给0个学生,平均每个学生分得几本,既然没有学生分这些书,就不可能求出每个学生分得几本书,所以0是不能做除数的。

为什么“0”不能做除数

这个问题,我们可以根据乘除法的关系从以下两方面来分析、理解。一方面,如果被除数不是0,除数是0,比如5÷0=?根据“被除数=商×除数”的关系,求5÷0=?就是要找一个数,使它与0相乘等于被除数5。我们知道,任何数与0相乘都等于0,而绝不会等于5。这就是说,被除数不是0,除数是0,商是不存在的。

另一方面,如果被除数和除数都是0,即0÷0=?,就是说要找一个数,使它与0相乘等于0。前面已说过,任何数与0相乘都等于0,与0相乘等于0的数,有无限多个,所以0÷0的商不是一个确定的数,这就不符合四则运算的结果是惟一的这个要求,所以0÷0也是没有意义的。

根据上述两种情况可以看出“0”是不能做除数的。

“0”的意义表示没有吗?

在实际生产和生活中,通常用“0”表示没有。例如,电视机厂生产了一批彩电,经检验没有不合格的,那么不合格产品的个数就用“0”表示。又如,屋里一个人也没有,这屋里的人数就是“0”。

但是“0”的意义不仅仅表示没有,它还可以表示其他的意义。例如:

1.表示起点。我们二年级就开始学习用米尺去量一支铅笔的长度,要把铅笔的一端对准米尺上标有“0”的起点处,然后再看铅笔的另一端所指的刻度,这时就可以知道铅笔有多长。这样量既准确又简便。

又如,当我们学习了24时记时法,我们就用0点作为第二天的开始时刻。

2.表示数位。例如一个学校有学生840人,这里“840”中的“0”是不能随便去掉的,因为“0”同样占有一定的数位,如果去掉“0”,变成“84”人,就错了。又如,我们在三年级学习一位数除多位数时,就知道商不够1,用“0”占位的道理,如312÷3=104。再如,我们四年级学习小数时就知道,把一个小数的小数点向左右移动时,若位数不够,一定要用“0”补足。如“把3.5扩大1000倍”,就要把3.5的小数点向右移动三位得到“3500”;“把3.5缩小1000倍”,就要把3.5的小数点向左移动三位,得到“0.0035”,在整数部分还不能忘记写0。

3.表示精确度。当我们取近似数需要表示精确度时,小数末尾的“0”是不能随意去掉的。例如,要把4.795保留到百分位(即保留两位小数)应得4.80。又如,加工两个零件,要求一个零件长35毫米,另一个零件长35.0毫米,前者表示精确到1毫米,后者表示精确到0.1毫米。显然后者比前者的精确度高。

4.表示界限。“0”还可以表示某些数量的界限。例如,气温有时在摄氏0度左右。摄氏0度是不是表示没有温度呢?当然不是。它是指通常情况下水开始结冰的温度。在摄氏温度计上“0”起着零上温度和零下温度的分界作用。到中学学正负数时,会知道“0”既不是正数,也不是负数,而是惟一存在的中性数,是正数和负数的分界。

5.用于编号。车票、发票等票据上的号码,往往有“00357”等字样,表示357号。之所以要在“357”前面添上两个“0”,是表示印制这种票据时,最高号码是五位数,以便今后查核。

6.记账需要。在商品标价和会计账目中,由于人民币的最小单位是“分”,在书写时习惯上保留两位小数。例如三元五角往往写成3.50元,不写成3.5元。

“0”除了表示以上这些意义外,还有许多特性,如“0”没有倒数,“0”的相反数是0,单独的一个0不是一位数……

“0”为什么不属于自然数

因为自然数是从表示“有”多少的需要中产生的,用来表示物体的个数的数,因此,自然数的计数单位是1。每当有实物存在而又需要计数时,才有数的意义。如果表示没有物体存在,当然也就谈不上数了,这时就产生了一个新的数——零,用符号“0”来表示。所以“0”不是自然数,它比自然数都小。