书城科普读物走进科学丛书:造福人类的大科学家
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第24章 从笨孩子到著名数学家(2)

在父母的鼓励和帮助下,希尔伯特自觉地认识到,他的记忆力不如聪明的同学,在反应能力和理解新概念的能力上也不如其他同学,但是,在计算能力和对问题理解的深度方面,却比一般人强得多。当一个新概念刚刚出现时,有些同学很快就记住并初步理解了,希尔伯特却要经过慢慢的思考和消化之后才能理解。而那些理解概念较快的同学,仅仅是一般性地复述老师讲过的内容,并不真正懂得这一概念的实质。希尔伯特虽然不能原原本本复述老师所讲的内容,但他通过自己的努力却可以弄懂概念的来龙去脉,掌握相互联系的概念、定理、定义间的逻辑关系。这样,在解题时他就能自如地运用这些概念。

当希尔伯特找到自己的弱点和长处之后,就寻找适合于自己的学习方法。他在学习中发现,数学课程既不需要死记硬背,又有很强的逻辑联系,这很适合于他。于是,在数学的学习中,他找到了自己,找到了一生最大的乐趣。而对于神学、语言、历史等课程,他实在没有什么兴趣。

数学老师注意到了希尔伯特的思维特点。他对别的老师说:“虽然大卫·希尔伯特对概念的理解似乎没有别人快,可是,一旦他承认自己理解了某一概念,那是他确实理解了。他对‘理解’的认识是,彻底把问题弄清楚,包括概念的逻辑证明和推论。他‘理解’的结果是,既能对概念作出解释和论证,又能用它们解答问题。这才叫作真正的‘理解’。而其他人所谓的‘理解’其实是一知半解。这种所谓的‘理解’这不如希尔伯特的‘不理解’。”老师的评价大大鼓舞了希尔伯特,使他看到了自己的长处,增强了自信。这也使其他同学对希尔伯特刮目相看。

尽管数学成绩很好,对问题的理解也有长于他人的逻辑能力,但希尔伯特在其他学科方面确实很差。数学老师认为有必要找希尔伯特谈一谈。老师告诉希尔伯特,数学虽然可以成为一个人终生的爱好,但要想在数学科学中有所造就,必须到大学去深造。不接受系统的高等教育,要想在数学上有所作为是很难的。然而,要想上大学,仅仅靠数学成绩是不行的。为了进大学,除了数学之外,还有其他学科必须通过。只有学好规定的各门学科,包括他讨厌的神学和语言学,才有资格进入大学学习。否则,只能停留在大学校门之外,当一个数学业余爱好者。

老师的话深深打动了希尔伯特。经过思考,在上大学与发展业余数学爱好之间,他作出了明智而有远见的选择。希尔伯特决定,为了考取大学,暂时放松一下数学爱好,以便把更多的精力集中到那些他不喜欢、但上大学又必须考试的科目上来。

当一个人有了明确的目标,并且培养了追求目标的顽强毅力之后,就没有克服不了的困难。

希尔伯特把钻研数学的学习方法运用到了德语、拉丁语、希腊语、神学等学科的学习中。刻苦、勤奋、力求甚解历来是希尔伯特的长处。当他把精力转移到这些学科时,自身的学习品质也在这些学科的学习中发挥了作用。这使希尔伯特学习进步很快,那些他原先不喜欢的学科,现在学起来也不吃力了。

一直关注希尔伯特成长的老师们看到了一个奇迹:原本学习吃力的希尔伯特,现在学习什么科目都不发怵了。在这所实行学分制的学校里,希尔伯特竟然用一两个月时间,就能通过一门课程。在两年时间内,他学完了大多数学生4年才能学完的课程。这样,上学晚了两年的希尔伯特,提前两年毕业了。到中学毕业时,再也没有人称希尔伯特是愚笨的老学生了。

1879年,希尔伯特通过了菲特立预科学校的课程。当年9月,他转学到了威利预科学校。这里的教学方式更进步,老师注重辅导,课程设置注重自然学科。

转到威利预科学校之后,希尔伯特以焕然一新的精神面貌出现在新的群体之中。他不仅学习刻苦、态度严谨、遵守纪律、与人为善,而且各科学习成绩都比较好。经过一个学期的学习,希尔伯特的各科成绩都达到了名列前茅的程度。他原来并不喜欢的学科,如神学、拉丁语、希腊语、德语等全部获得了优等成绩。对于原来喜欢的数学,他虽然投入的精力较少,但却取得了学校的最高分,被评为“特等”。在毕业考试时,按学校的规定,除了笔试之外,还要进行口试。但由于希尔伯特的笔试成绩最好,而且其优秀的学习品质也得到老师们的高度赞扬,因此,他被特许免去口试,仅以笔试的成绩就获得了毕业证书。

希尔伯特虽然曾经以笨孩子的状况开始了学习生活,但由于不懈的努力,找到了属于自己的学习方法,那就是,不与别人比小聪明,不与同学争高低,发现并发挥自己的思维特长,找到自己学习进步的切入点。他以锲而不舍的精神、力求甚解的态度,扎扎实实地钻研每一个概念和问题,直至弄通弄懂为止。经过整整10年的努力,他不仅获得了上大学的资格,而且摸索出了使自己终生受益的学习方法。预科学校毕业时,老师对他的评语是:“希尔伯特堪称学习的模范。他能以极好的方法掌握老师讲授的知识,尤其对疑难问题或自己暂时不理解的问题从不放过。他对概念理解的标准是,既要明白概念的含义,又要弄懂概念的逻辑联系,还要懂得如何运用概念解决问题。这个学生总是以强烈的兴趣、透彻的理解和超常的思维对待每一个问题。他对科学的浓厚兴趣和良好的学习方法,预示着他将在科学的研究中作出某种独特的贡献。”

锲而不舍的追求

1880年秋天,18岁的希尔伯特以优异的成绩进入哥尼斯堡大学。这个比一般孩子晚两年上学,而且长时间被认为愚笨的人,却与同龄孩子一起进了大学之门。

哥尼斯堡大学的数学方式很自由。教授想教什么就教什么,学生想学什么就学什么,平时不考试,只要在要求取得学位时才考一次试。在这高度自由的环境中,许多学生把大好的光阴用于饮酒、击剑、泡酒吧、找刺激。希尔伯特没有随波逐流,而是利用自由的环境钻研自己喜欢的问题。他循着自己选定的目标,用自己行之有效的方法,一直追求下去。希尔伯特除了完成必修课程外,就是钻研数学问题。他先学完了大学的数学课程,接着,钻研“阿基米德数学问题”、《欧几里德几何学》、代数不变式论、代数数论、积分方程、函数空间等数学前沿问题。大学毕业前,他已经开始发表学术论文了。经过几年的努力,希尔伯特以优异的成绩毕业,并获得了哥尼斯堡大学哲学博士学位。

大学毕业后,希尔伯特又到了哥廷根等大学学习、研究,并被著名的哥延根大学聘为教授。

希尔伯特一刻也没有停止对数学的钻研。几年后,他就登上了数学王国的殿堂,并摘取了一颗又一颗耀眼的明珠。

希尔伯特成名之后,在学习和钻研问题时,仍然保持着少年时期形成的学习态度和方法。在哥廷根大学数学俱乐部活动中,年轻人经常发现,大名鼎鼎的希尔伯特教授接受能力和理解能力似乎非常差。在学生们看来很容易理解的问题,而希尔伯特却常常听不懂报告人的意思,以至于周围的人不得不帮助他来理解报告的内容。可是,当希尔伯特认为弄明白了报告人的意思之后,再由他说出来的内容,反而要比报告人自己的理解既深刻又简单。这一现象令年轻人疑惑不解。希尔伯特在总结自己时说:“我之所以能在数学上做一点工作,就是因为我总觉得它特别难。我在阅读或听别人讲解某些问题时,常常觉得它很难理解,有时甚至认为不可能理解。但通过努力我终于理解了。之后,我便想,这些问题能否化简单一些?经过进一步的努力,我弄清楚了,这实际是一个更简单的问题。”

著名科学家库朗在评价希尔伯特时说过,“希尔伯特总是喜欢打破砂锅问到底”,在别人看来“一瞬间就能掌握的科学上的复杂概念,他却做不到,他没有这种才能”,他只能通过自己慢慢地消化之后才能真正理解并吸收。然而,一旦他认为理解了,就能够获得某种新意。

这是希尔伯特由笨孩子成为大数学家的诀窍,也是他的学习生涯提供给青少年人的最宝贵经验。