英国剑桥大学的世界知名数学家霍普金斯教授连续几天来都感到很烦躁：接连几次到图书馆去借数学期刊和专著，都被人借走了。这些书刊很艰深，学生是不会借的。问过同事，也都说没有借。最后问到图书管理员，才知道被一名叫做詹姆斯？麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，1831～1879，伟大的英国物理学家，建立了电磁理论，将光、电、磁现象统一起来）的学生借走了。
霍普金斯由烦闷转为惊异，他要去见见这个学生。来到学生宿舍，科学家特有的直觉使霍普金斯对这位学生产生了浓厚的兴趣，他正埋头于作业，笔记本摊了一桌子，教授想借而没有借到的书刊展开在桌子上。
“小伙子，这些书不好啃呢，小心啃掉牙齿。”教授风趣地说。经过这次交谈，教授和学生成了忘年交。麦克斯韦的非凡才能引起了教授的重视。
1831年6月13日，詹姆斯？麦克斯韦生于苏格兰古都爱丁堡。幼时随父乡居，在父亲的诱导下学习科学，不满10岁就随父到爱丁堡皇家科学院听演讲。9岁那年，母亲不幸得了重病，扔下小麦克斯韦撒手归西。从此以后，小麦克斯韦和父亲相依为命，度过了艰难困苦的少年时代。他自幼对数学、物理学产生了浓厚兴趣，尤其喜欢钻研数学。当麦克斯韦还不满15岁时，他写的一篇数学论文就发表在《爱丁堡皇家学会会报》上，并且获得了行家们的好评。
这是一门数学和物理学相互交叉渗透的学科，运用数学理论来解决物理方面的问题。
麦克斯韦16岁时进入爱丁堡大学，3年后转入剑桥大学投师霍普金斯教授门下研习数学。霍普金斯教授是剑桥的著名科学家，他学识渊博，功底深厚，培养过不少世界知名的学者、科学家，在科学技术上有多方面成就的威廉？汤姆逊（即著名的开氏温标的创始人开尔文勋爵）和著名数学家斯托克等人，都出自霍普金斯教授的门下。霍普金斯教授对麦克斯韦要求极其严格，对他进行了系统的训练。俗话说，名师出高徒。麦克斯韦的学习和科学研究进步很快，仅仅3年时间就掌握了当时欧洲所有先进的数学物理方法。
1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，留校任职两年。一次，他阅读了法拉第的《电学的实际研究》一书，读着读着就被书中的奥秘给迷住了。它记录了法拉第一生从事电磁学研究的全部实验结果，其中也包含了法拉第深邃的思考。
麦克斯韦受到这位电磁学先驱的深刻启示，日夜刻苦研读法拉第的著作，通过与法拉第著作的思想交流，麦克斯韦悟出了电磁力线思想的宝贵价值，同时也看到了法拉第定性表述电磁现象方面的弱点。初出茅庐的青年数学家麦克斯韦决心用数学定量表述来弥补这一缺陷。
1855年，24岁的麦克斯韦发表了学术论文《论法拉第的“力线”》。这是麦克斯韦第一篇关于电磁学理论方面的论文，麦克斯韦向电磁学理论的纵深领域挺进。
这年秋季，因公来到伦敦的麦克斯韦特意前来拜访法拉第，这是一次历史性的会见。年轻的物理学家恭敬地递上名片，连同他4年前发表的学术论文交给了仆人。过了一会儿，法拉第满脸笑容地走了出来。这时，这位电磁学实验大师已年届70岁，两鬓斑白，智慧的眼睛闪着和善的目光。虽然宾主二人年龄相差40多岁，在性情、爱好、志趣、特长等方面也迥然各异，但是在探索自然科学之谜上，他们却产生了共鸣。
法拉第和麦克斯韦一见如故，很快就亲切热烈地交谈起来。这对奇妙的一老一少，彼此堪称天造地设、相得益彰。法拉第快活、和蔼，麦克斯韦严肃、机智。老师待人如一团温暖的火，学生处事像一把锋利的剑。麦克斯韦说话不善辞令，但一针见血；法拉第演讲娓娓动听，却主题鲜明。一个不很懂数学，另一个则应付自如。
1856年，麦克斯韦到苏格兰阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授，两年后和院长的女儿KM？杜瓦结婚。1860年向其母校爱丁堡大学申请自然哲学教授职位未成，同年秋季去伦敦任国王学院的自然哲学及天文学教授，并和M？法拉第时有往来。
麦克斯韦最大的功绩是建立了电磁理论，将光、电、磁现象统一起来。1864年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会的集会上宣读了题为《电磁场的动力学理论》的重要论文，在这篇论文中，他为他的力学模型，找到了明确的电磁学依据，对前人和他自己的工作进行了概括，位移电流作为和电荷守恒定律相容的一个前提。在此基础上提出了联系着电荷、电流和电场、磁场的基本微分方程组。他用一组方程表示电磁场的连续性，另一组方程表示电磁场变化及其相互影响，使电磁学以优美的数学形式表达出来。这一方程组经过后人的整理和改写，成为经典电动力学主要基础。
正是通过这样的数学推论，麦克斯韦预见了电磁波的存在：电磁场的变化以波的形式在空间传播。他还运用方程组推算出电磁波的速度和光速大体相同。
按照麦克斯韦的理论，电磁波在真空中的传播速度，是仅仅通过电磁学的测量就能确定下来的一个恒量。测量的结果表明这一恒量和真空中的光速十分接近。在这种量值符合性的启发下，麦克斯韦提出了光的电磁理论，即认为光是频率介于某一范围之内的电磁波。这是光的波动学说的一种新形式，它避免了旧的光学理论中一些根本性的困难，而且在很大范围内得到了实验的证实。因此，尽管新理论也还有它自己的困难，但是这种理论的提出却被认为是人类在认识光的本性方面的一大进步。正是在这样的意义上，人们才说麦克斯韦把光学和电磁学“统一”起来了。这一发展被认为是在19世纪科学史上最伟大的综合之一。
1865年他辞职回乡，专心治学和著述。1871年受聘为剑桥大学实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任第一任主任。1873年，麦克斯韦出版了集电磁学大成的划时代著作《电磁学通论》，全面总结19世纪中叶以前对电磁学的研究成果，建立了完整的电磁理论体系。这是一部可与牛顿的《自然哲学的数学原理》、达尔文的《物种起源》相媲美的里程碑式的不朽名著。
由于这部著作一般人读不懂，而且十几年间一直没有人证实电磁波的存在，所以许多物理学家怀疑麦氏的理论。
1879年11月5日，麦克斯韦在剑桥逝世。他的功绩生前未受重视，直到1888年，即他逝世九年以后，物理学家赫兹通过一系列实验证实了电磁波的存在，人们开始惊羡麦克斯韦的天才预想。至此，由法拉第开创、麦克斯韦完成的电磁理论终于取得了决定性的胜利！