赫尔曼？魏尔（ClaudeHugoHermannWeyl，1885～1955），德国数学家，把纯粹数学和理论物理学联系起来，创立了数学新分支，把麦克斯韦的电磁场和引力场表现为时、空的几何性质，重要著作有《黎曼曲面概念》、《空间、时间、物质》、《群论和量子力学》。他1885年11月9日生于德国汉堡附近的一个小镇埃尔姆荷恩。他父亲路德维希是钱庄的经纪人，母亲安娜是家庭妇女。1904年，18岁的魏尔从阿尔托那中学毕业后，进入哥廷根大学学习数学。当时以希尔伯特为代表的哥廷根学派，已经是世界数学的中心，希尔伯特和闵可夫斯基在20世纪最初10年培养起一代新人，也将数学发展推向一个新阶段。魏尔就是以一个乡下孩子的身份在这个幸运的环境中走入数学王国的。
在哥廷根，魏尔像海绵吸水那样从数学大师希尔伯特那里吮吸营养。1907年，他开始写博士论文《奇异积分方程》，这是他第一篇学术著作，标志着他学术生涯的开始。1910年，魏尔取得了哥廷根大学的无薪讲师职位，留在希尔伯特身边从事研究工作。
1911年～1912年，魏尔在哥廷根大学开设黎曼的函数论，讲课和进一步研究促使魏尔1913年出版了《黎曼曲面概念》一书。这部经典著作直接奠定了一般拓扑学的基础，使拓扑学成为当代数学的天皇。
1913年秋，魏尔与海拉结婚，从此，海拉一生分享着魏尔对于科学、哲学、艺术和文学的欣赏趣味，成了魏尔离不开的精神伴侣，她为魏尔安排了一个舒适美满的家庭。他们后来在普林斯顿的住所成为数学家、著名作家、哲学家经常聚会的高级文化中心，欧洲式的文化沙龙。婚后，魏尔应邀去瑞士苏黎世大学任教。在湖光山色、风景宜人的苏黎世，魏尔结识了爱因斯坦，与爱因斯坦的谈话使魏尔开始注意物理学革命的新领域。还没等魏尔投入研究，第一次世界大战爆发了，远在瑞士的魏尔不得不在1915年应征入伍服了一年兵役。
1913年～1915年，爱因斯坦发表广义相对论；1919年5月英国天文学家观测日食，证实了光在引力场中的偏转，从而引起轰动。接着量子论也蓬勃发展。1925年～1926年，量子力学建立起来，人们开始深入研究分子、原子、原子核及基本粒子。物理学革命带来了物理学发展的空前繁荣。
面对20世纪20年代物理学的繁荣及发展，大数学家都作出了自己的反应。哥廷根大学的希尔伯特和闵可夫斯基在对狭义相对论作出自己的贡献之后，不久就去世了。希尔伯特把自己的注意力从数学分析转向物理学，并独立地提出广义相对论引力方程的完整形式。量子力学产生之后，希尔伯特又与他的学生一起研究这门新学科。
在时局动荡的岁月中，魏尔也完成了他最重要的研究，实现了从经典数学到现代数学的历史转变。首先，在爱因斯坦的影响下，他运用数学工具闯入了统一场理论，试图把引力场和电磁场统一起来。爱因斯坦广义相对论的数学基础，是黎曼几何和张量演算，魏尔对黎曼数学堪称行家里手。他对广义相对论的统一场论问题跃跃欲试，试图大展才略。尽管直到今天为止统一场论最后仍然没有解决，但魏尔的刻苦努力产生的副产品，却得到了空前的发展，这就是数学纤维丛理论。
魏尔从1915年起，对利用数学方法表达爱因斯坦理论的工作一直不遗余力。1916年～1917年，他在苏黎世高等工业学院开课，讲授相对论，同时自己进行几何学及相对论的研究，其结果产生出《空间、时间、物质》这本著作。
这是20世纪把数学、物理学、哲学进行三结合的重要经典，也是给物理学家系统阐述数学知识同时使数学家了解物理学的第一部著作，又是第一部系统介绍广义相对论的著作。由于清晰而严谨的叙述，出版后立即受到学术界的普遍欢迎。
从1918年初～1923年5年之内，这本书再版了5次，成为年轻学者的入门书。量子力学的矩阵理论的创始人海森堡，在大学时代就是这本书的热心读者。数学家受到这本书的鼓舞，在短暂的时间内，便掀起了微积分几何竞相发展的高潮。
爱因斯坦与魏尔是一对相互敬重的好朋友，爱因斯坦对同行们说：“我相信，魏尔不仅是一位出类拔萃的人物，而且在为人方面也是讨人喜欢的。只要有机会与他见面，我是不会错过的。”
魏尔在数学方面多次协助爱因斯坦，爱因斯坦也试图从物理学方面启发魏尔。
1923年，魏尔开始研究连续群的性质，先后发表三篇对数学发展颇有影响的论文。这时量子力学刚刚诞生，群，开始被引进物理学。当时，对于多数物理学家来说，对群的概念普遍感到陌生，甚至有些厌恶。他们觉得这只不过是数学家故弄玄虚。物理学家只是在结晶学中碰到过群。维格纳、冯？诺依曼及魏尔是最早把群用到量子力学上的人。
1928年，魏尔写的《群论与量子力学》一书问世了。在大多数物理学家还不懂线性代数的时候，群论实在太神秘了。这本书是为物理学家学习线性代数和群论，同时也为数学家学习量子力学而撰写的。它不仅成了这一领域的经典著作，而且再一次促进了从19世纪中叶以后日益疏远的数学及物理学之间的紧密结合。
这一次，魏尔不再满足于给数学家和物理学家当“媒人”，他干脆自己干了起来。他要像物理学家那样干点有物理意义的工作，以便真刀实枪地在物理研究中发展数学。他在电子自旋、中微子二分量理论以及价键理论中作出了重要贡献。
1930年，希尔伯特退休，他希望魏尔继承自己的职位。这时哥廷根大学已经走下坡路了，魏尔希望恢复哥廷根大学昔日的荣光，毅然接受了哥廷根大学的教授职务。希特勒上台后，大搞反犹太活动，魏尔的妻子海拉属于半个犹太人，他受到株连。这时，在美国的朋友不断催他赶紧离开德国，否则就太晚了。书生气十足的魏尔一再犹豫不决，最后，爱因斯坦的信终于打动了他，由此魏尔踏上美国国土，在大洋彼岸度过了他的后半生。
到美国后，魏尔在培养数学人才方面，做出了巨大的贡献。他从各国吸收优秀人才，曾邀请陈省身、小平邦彦等人到普林斯顿，他们后来都成为当代杰出的数学家。魏尔对美国数学发展也有所贡献，他写的《代数数论》等著作，使从高斯到希尔伯特的欧洲数论在美洲得到普及，引发了战后美国在这方面的卓越贡献。
第二次世界大战期间，这位年近花甲的老人仍然孜孜不倦地继续他的数学研究工作。除了他过去的老题目之外，他热心地注意新近的数学发展，紧紧跟随年轻人的步伐。魏尔直到70岁还能够把当时新出现的代数拓扑学的复杂计算讲得头头是道，引起许多人的震惊。
惨绝人寰的第二次世界大战终于结束了。魏尔却又面临着个人的不幸，战后不久，与他恩爱一生的妻子海拉去世了，这使魏尔更加憔悴、忧伤。1955年12月9日，魏尔的心脏病突然发作，不幸与世长辞了。