（5）假定两家民营企业生产同一种产品，v（v0）代表生产该种产品能带来的总收益：如果两家企业都为低信用水平企业，它们都不能从银行获得贷款，则各自从正常生产经营中获得的收益为v/2；如果一家为高信用企业、另一家为低信用企业，则信用水平高的企业能从银行获得贷款并将资金用于新产品开发、技术改造，从而扩大生产规模，在竞争中处于优势，而信用水平低的企业因不能从银行获得贷款，它不能及时进行新产品开发和技术改造、不能及时扩大生产规模，在竞争中只能处于劣势，这样处于劣势企业的市场份额会逐渐被处于优势的企业蚕食，劣势企业最终只能被迫退出市场，从而优势企业独占市场，所以优势企业的收益为v、劣势企业的收益为0；如果两企业信用水平都高，因为两企业都能从银行获得贷款，都能进行新产品开发和技术改造，从而两企业之间的竞争将加剧，设c为企业竞争失败引起的损失（竞争总会造成企业的损失，所以c>0，企业之间竞争越激烈，损失c的值越大），因双方获胜和失败的机率各为一半，则各自的收益为（v-c）/2。
2.博弈双方得益函数的分析
各博弈双方的得益矩阵如图2-3所示。
0（m-2c）/m1x
图2-3
“信用高”和“信用低”博弈方的各自期望得益UH和UL分别为：
UH=x［（v-c）/2］+（1-x）v
UL=x0+（1-x）（v/2）
民营企业群体成员的平均得益为
U=xUH+（1-x）UL
3.进化稳定策略分析
将“高信用”策略方期望得益和群体所有博弈方平均得益代入复制动态方程，可以得到：［4-6］
dxdt=F（x）=x（UH-U）
=x［UH-xUH-（1-x）UL］
=x（1-x）（UH-UL）
令F（x）=0就可解出复制动态方程的解（可能稳定状态点），分别为x=0、x=1和x=v/c。
（1）当v/c>1时，根据复制动态方程的相位图2-4可知：点x=1是该博弈的进化稳定策略，点x=0不是进化稳定策略。
x=0时，意味着没有博弈方采用“高信用”策略，对有限理性的博弈方来说，一定要有模仿的对象才能进行模仿，x=0意味着不可能有学习模仿的对象，因此所有的博弈方都不会有意识地改变策略；但一旦x>0时，即出现采用“高信用”策略的博弈方时，因为采用这种策略博弈方的期望得益会超过群体的平均期望得益，其他博弈方就会学习模仿，因而采用“高信用”策略的博弈方的比例就会逐渐增加，直到所有博弈方都采用这种策略为止（达到点x=1的状态）。
（2）当0<v/c≤1时，根据复制动态方程的相位图2-5可知：点x=v/c是进化稳定策略，点x=0、x=1不是进化稳定策略。
点x=v/c为进化稳定策略意味着：由一定市场环境条件决定的博弈各方的利益关系是稳定的，如果一旦发生少数博弈方从采用“低信用”策略到采用“高信用”策略的变异，由于这种变异的期望收益超过群体的平均期望收益，其他博弈方就会模仿、学习，因而采用“高策略”博弈方的比例就会逐渐增加，直到达到占整个民营企业群体数量的比重为v/c；如果民营企业群体中采用“高信用”策略的博弈方所占比重超过v/c、甚至全部都采用“高信用”策略，那么这时候采用“低信用”策略的变异又会在企业群体中扩散，因为这时采用“低信用”策略博弈方“搭便车”的机会和利益特别大，最终仍然会回到x=v/c的均衡比例。
0（m-2c）/m10（m-2c）/m1x
图2-4图2-5
综上所述，我们得出结论：民营企业的信用水平不仅与投资期望收益有关而且也与行业的竞争强度有关；当投资期望收益逐渐增大、竞争程度逐渐减小时，民营企业群体的信用水平会逐渐增大，反之则民营企业的信用水平则逐渐降低。而影响企业投资期望收益和企业竞争能力的因素很多，政府的宏观调控能力、企业的自身管理能力、金融业的服务水平都会对投资的期望收益和行业的竞争程度产生重大影响。［7］
二、无约束条件信贷市场的两人非对称进化博弈分析
1.基本假设
（1）假定银企之间的信贷行为完全是市场行为，即不存在政府干预；银企之间是信用放款，即不存在抵押和担保行为。
（2）假定民营企业群体和贷款银行群体是两个有差别的有限理性群体。
在银行与民营企业的信贷博弈中，银行与企业这两个博弈方不会同时进行策略选择，并且两博弈方的策略选择和得益一般情况下也不对称，因而这两者的博弈是一个非对称的两人博弈。在信息不完备的信贷市场，银行无法确定选择令自己满意的企业，只能在每一次贷款后，通过“学习”判断市场的总体情况，并不断地修正自己的行为策略，从而不断提高贷款效用，这是银行等金融机构在银企信贷博弈中有限理性的具体表现，由于民营企业群体也是有限理性的。因此我们可将银行与民营企业之间的信贷关系看成两人非对称进化博弈。
（3）两人非对称进化博弈分析框架
由于该博弈为两人非对称进化博弈，因而它的分析框架为：反复在两个群体中各随机抽取一个成员配对进行银企信贷博弈，博弈方的学习和策略模仿局限在他们所在群体内部，各自策略调整机制是与两人对称博弈中相似的复制动态。
（4）假定博弈方银行群体中采用“贷”策略的博弈方比例为y（0≤y≤1），则采用“不贷”策略的博弈方比例为1-y；博弈方民营企业群体中采用“还”策略的博弈方比例为x（0≤x≤1），采用“不还”策略的博弈方比例为1-x。
（5）银行采用“贷”策略时，采用“还”与“不还”策略的企业都能获得银行贷款；当银行采用“不贷”策略时，采用“还”与“不还”策略的企业都不能从银行获得贷款。
（6）假定银行采用“贷”策略时：如果企业选择“还”策略，则银行的贷款利息收入为c，企业的投资收益为s；如果企业选择“不还”策略，因为我国银行在发放贷款时，一般先扣除利息，所以银行的收益应为c-b（其中b为贷款额），企业的收益为s+b。假定银行采用“不贷”策略时：无论企业采用“还”策略还是“不还”策略，银行的损失为利息损失-c（机会成本），企业的损失为因失去投资机会而不能获得的投资收益-s。
2.银企博弈双方的得益函数分析
各博弈双方的得益矩阵如图2-6所示。
0（m-2c）/m1
图2-6
银行采用“贷”、“不贷”策略的期望得益UBY和UBN和银行群体平均得益UB分别为：
UBY=cx+（1-x）（c-b）
UBN=-cx-c（1-x）
UB=yUBY+（1-y）UBN
企业采用“还”、“不还”策略的期望得益UEY、UEN和企业群体平均得益UE分别为：
UEY=ys+（1-y）（-s）
UEN=y（s+b）+（1-y）（-s）
UE=xUEY+（1-x）UEN
3.博弈的复制动态和进化稳定策略
分别将复制动态方程用于两个博弈群体，得到银行群体博弈类型比例的复制动态方程为：
dydt=y（UBY-UB）=y（1-y）（2c+bx-b）
得到民营企业群体博弈类型比例的复制动态方程为：
dxdt=x（UEY-UE）=x（1-x）（-by）
由银行博弈群体的复制动态方程式可知，当x=（b-2c）/b时，dy/dt始终为0，所有y都是稳定状态，这意味着银行将采取混合策略；当x>（b-2c）/b时，y*=0和y*=1是y的两个稳定状态，其中y*=1是进化稳定策略，这意味着当市场上能够守信还贷的企业超过一定的比例时，银行会大胆发放贷款，银企双方共享利润，只有极小部份不还贷的企业让银行蒙受损失，但这是一种接近成功的市场；当x<（b-2c）/b时，y*=0和y*=1仍然是y的两个稳定状态，但y*=0是进化稳定策略，在这种情况下，银行对企业赢利预期普遍信心不足，此时银行产生惜贷心理，企业普遍难以得到银行贷款。图2-7给出了上述三种情况的y动态变化的相位图和稳定状态。
0（m-2c）/m1x
图2-7
由民营企业博弈群体的复制动态方程式可知，当y=0时，dx/dt始终为0，也就是所有x都是稳定状态；当y>0时，x*=0和x*=1是y的两个稳定状态，其中x*=0是进化稳定策略。在这两种情况下，无论银行给不给企业贷款，所有企业都傾向于不还贷，因为赖账对企业有利。图2-8给出了上述两种情况的x动态变化的相位图和稳定状态。
0（m-2c）/m1x
图2-8
进一步，我们可以把上述两个群体类型比例变化复制动态的关系在以两个比例为坐标的坐标平面上表示出来，如图2-9所示。
0（m-2c）/m1x
0（m-2c）/m1x
图2-9
根据图中反映的复制动态和稳定性，我们可知本博弈的稳定策略只有x*=0和y*=0一点，其他所有点都不是复制动态中收敛和具有抗扰动的稳定状态。这意味有限理性的博弈方通过长期反复博弈，学习和调整的最终结果是所有银行都不向民营企业贷款，所有民营企业都不还银行贷款，市场完全失败。
三、有约束条件信贷市场的非对称进化博弈分析
前面本文在讨论无约束条件下信贷市场的进化规律时，未考虑外在环境对信贷市场的影响。如果考虑外界环境对信贷市场的影响时，会是怎样的进化规律呢？下面对此加以讨论。
1.基本假设
（1）假设信贷市场存在如下约束条件
①银行给企业贷款时，要求企业提供有效抵押物进行抵押贷款或者要求企业进行担保贷款，否则拒绝给企业贷款。如果企业到期不归还贷款，则银行有权处置抵贷资产。
②国家加强法律监管，当企业到期不归还银行的信用贷款时，银行就诉诸法律，经查实后，执法机关责令企业立即还贷并处以一定的罚款。
（2）假定银行采用“贷”策略时：如果企业选择“还”策略，则银行的贷款利息收入为c，企业的投资收益为s；如果企业选择“不还”策略，银行的收益为c-m（其中m为银行追回贷款花的成本，显然m>0），企业的收益为s-n（其中n为企业不还贷的损失，n>0）。假定银行采用“不贷”策略时：无论企业采用“还”策略还是“不还”策略，银行的损失为利息损失-c（机会成本），企业的损失为因失去投资机会而不能获得的投资收益-s。
模型中的其他假设同上述无约束条件下的银企博弈模型。
2.银企博弈双方的得益函数分析
各博弈双方的得益矩阵如图2-10所示：
0（m-2c）/m1
图2-10
银行采用“贷”、“不贷”策略的期望得益UBY和UBN和银行群体平均得益UB分别为：
UBY=cx+（1-x）（c-m）
UBN=-cx-c（1-x）
UB=yUBY+（1-y）UBN
企业采用“还”、“不还”策略的期望得益UEY、UEN和企业群体平均得益UE分别为：
UEY=ys+（1-y）（-s）
UEN=y（s-n）+（1-y）（-s）
UE=xUEY+（1-x）UEN
3.博弈的复制动态和进化稳定策略
分别将复制动态方程用于两个博弈群体，得到银行群体博弈类型比例的复制动态方程为：
dydt=y（UBY-UB）=y（1-y）（2c+mx-m）
得到民营企业群体博弈类型比例的复制动态方程为：
dydt=x（UEY-UE）=x（1-x）（ny）
由银行博弈群体的复制动态方程进可知，当x=（m-2c）/m时，dy/dt始终为0，所有y都是稳定状态；当x>（m-2c）/m时，y*=0和y*=1是y的两个稳定状态，其中y*=1是进化稳定策略；当x<（m-2c）/m时，y*=0和y*=1仍然是y的两个稳定状态，但y*=0是进化稳定策略。图2-11给出了上述三种情况的y动态变化的相位图和稳定状态。
0（m-2c）/m1x
图2-11
由民营企业博弈群体的复制动态方程式可知，当y=0时，dx/dt始终为0，也就是所有x都是稳定状态；当y>0时，x*=0和x*=1是y的两个稳定状态，其中x*=1是进化稳定策略，在这种情况下，所有企业都倾向于还贷，因为赖账对企业不利。图2-12给出了上述两种情况的x动态变化的相位图和稳定状态。
0（m-2c）/m1x
图2-12
进一步，我们可以把上述两个群体类型比例变化复制动态的关系在以两个比例为坐标的坐标平面上表示出来，如图2-13所示。
0（m-2c）/m1x
图2-13
根据图2-13中反映的复制动态和稳定性，我们可知本博弈的稳定策略只有x*=1和y*=1一点，其他所有点都不是复制动态中收敛和具有抗扰动的稳定状态。这意味有限理性的博弈方通过长期反复博弈，学习和调整的最终结果是所有银行都向企业贷款，所有企业都还银行贷款，市场完全成功。
四、启示和建议
1.完善政府的宏观调控职能，为解决民营企业融资难问题创造外部有利条件