(第一节 )数学多媒体的教学原则
理想的数学多媒体，首先必须考虑数学学科的特点，考虑不同学生学习数学的心理特征，还要考虑数学技术飞速发展的未来社会对人的数学素质的需求。教学论对教学工作提出了一系列要求和原则，CAI要尊重这些要求和原则。根据现代教学理论和实践经验，我们初步确立以下CAI的教学原则，用以规范我们的多媒体辅助教学行为。
一、效率原则
效率是指产出与投入之间的对比关系，相对既定的产出，投入越少，效率越高；相对既定的投入，产出越多，效率越高。效率原则是以效率高低来评价、选择教学方法、教学模式，以及用于指导和规范教学人员的行为方式与思维方式的价值标准。CAI的目标：解决传统教学所面临的难题，提高教学效率。衡量CAI的双重标准是：效果，质量标准；时间，精力，费用的支出标准。不哗众取宠地追求表面热闹，坚持以效率原则规范我们的行为和思维方式。在数学CAI中，作图、测量等数学教学难点能很好突破。
二、配合原则
配合原则主要是指多媒体教学要与传统教学相配合：教育依赖于教学，教学是决定教育过程的重要因素。传统教学尽管不断变换教学方法，但收效并不显著，其局限来自教师——课本传递结构的限制，传统的教学系统，没有能力解决大幅度提高效率的问题。CAI是帮助教育者提高教学效率的系统，除了保留传统教学的许多长处外，它具有个别化、广泛化和交互性三方面特点，从而具有独特的教学优势。一个比较理想的多媒体教学系统在技术上应该是网络化的，在管理上则要吸取传统教学的长处，即一方面能集中管理学生机，另一方面能保证师生之间的有效交流，此外还要有丰富的软件资源。
多媒体不可能解决教学中的所有问题，无论传播媒体怎样先进，它们都不可能完全取代传统教学手段。教师能按照教学目标去使用任何一种教学材料及资料，如果没有教师的参与，即使最好的软件，对于多数环境中的大多数学生而言，也是不够的。最成功的学习项目是把教师活动与技术整合到一个更广泛的学习活动中去的教学活动。CAI与传统教学的关系应当是一种有机整合的互补关系。
三、创造原则
要重视学习环境：教和学不是两个前后相继的过程，而是两个同时融合的过程。在教学过程中，学生是学习过程的主体，其相应客体是教学内容(或学习内容)；教师是教授过程的主体，其相应的客体是教学内容。这样，这两个主体活动便拥有一个共同的客体即教学内容，这使两个主体活动产生了交叉关系。这种主体活动的交叉关系对于教学过程具有生命线意义，它也是教学活动中教与学有机统一的基础。在CAI的实践中，以双主体观指导教学工作，能取得了比较好的效果。
CAI应发挥个别化、广泛化和交互性的特长，重视对学生自主学习环境的创造。要设法使教学适合大多数的学生的要求，同时要为优等生的发展创造条件。这种教学模式有助于摆脱传统教学中“一言堂”的被动局面，因此是提高学习效率的重要手段。
对学生自主学习环境的创造是CAI教学的难点，充分发挥网络教学系统的作用，将有助于问题的解决。在网络教学的环境中学生能够较为独立地参与学习活动，可以自行选择学习内容(在教师规定范围内)，调整自己的学习进度。教师在网络环境中教学，可以利用网络的广播功能完成班级集体授课，又可利用“点对点”的操作进行个别化教学。因此安装一套功能完善的网络教学系统是很重要的。对个别化教学，小组交互教学，班级集体教学等教学形式要做合理的选择，各种教学形式应协调配合。学生从班级学习到个别学习，是为了解决能力及进度的差异问题，但如果没有教师指导，取消了交互学习，上述差异仍然难以解决。因此在CAI的教学中要注意发挥教师与学生集体的组织力量和教育力量，避免教学过程的失控。
四、资源原则
充分利用资源：借助网络技术及多媒体手段的协同作用，对于CAI来说，提高教学效率的重要途径是增加学习过程中的教学量和知识量。因此CAI应当充分利用计算机去调动信息资源。还有，要提高CAI的效果还必须将具有逻辑判断能力的交互式媒体与视听媒体结合起来。多媒体具有两个重要特点，一是信息媒体的综合性，它将计算机、声象、通信技术融合为一体；二是它具有充分的交互性，可以形成友好的人机交流的界面。多媒体系统可携带和传播大量信息，在教学中合理地使用多媒体技术，不仅能大大提高教学密度，而且符合人的认识规律，这必然加快学习进程，促进学生对知识的理解和记忆，激发学习动机，使学生学习活动处于积极状态。
数学教学一般分为教师讲解与辅导学生练习两大方面。前者可通过网络环境的一对多广播操作来实现，后者可在网络中通过点对点的操作来实现。网络既可完成强制性的教学，又可实现学生自主学习及师生间的交流。据教育心理学家统计，设计良好的多媒体教学较传统教学可以节省25%的时间，此外学生一致表示欢迎具有交互作用的多媒体方式的教学。在教学中同时调动视听功能，能明显提高学习效率并促进能力的发展。
五、优化原则
优化教学设计：教学设计就是运用系统论的观点和方法，依据教学目标，分析教学中的问题和需要，确定解决问题的步骤，选择相应的教学策略，其中包括确定相应知识点排列顺序，选择教学媒体，设计教学环境，安排教学信息与反馈信息呈现内容与呈现方式，以及人机交互作用的考虑等。
为了将现代教育技术转化为实实在在的教学能力，必需重视教学设计。教学设计要突出CAI的交互性和个别化特点，搞开放系统，要根据教学目的及学生特点适度使用教学媒体。目前在以视听技术为主体的多媒体教学模式中，从直观到抽象的归纳模式较为普遍，而由抽象到具体的演绎模式往往被忽视，较好的做法是低年级较多采用归纳模式。
(第二节 ）数学多媒体教学内容选择
在数学的教学中，那些需要动态的图形来反映数学本质的东西，用多媒体来展示，尤其是用几何画板来演示，最能达到使学生理解、掌握数学知识与方法。
经过几年的实践，广大一线教师初步认为以下内容应用多媒体进行教学，其效果比传统教学比较显著：
函数：函数的定义、函数的单调性、函数的奇偶性、二次函数的图象与性质。
反函数、指数函数、对数函数。
向量的加法与减法、平移。
三角函数：三角函数的定义、三角函数图象与性质。（尤其是三角函数的图象变换）
直线和圆的方程。
圆锥曲线：圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线。
直线、平面、简单几何体。（尤其是用旋转来培养学生的空间想象能力）
(第三节 ）多媒体课件的开发
现代教育技术是当前教育的制高点。如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律，下面就中学数学中如何开发多媒体课件和如何应用多媒体课件两方面做初步探讨。
现代教育技术是当前教育的制高点。这是因为信息技术在教育教学领域的运用，不仅会导致教学内容、教学手段、教学方法和教学模式的深刻变革，而且还将最终导致教育思想、教育观念、教与学的理论乃至整个教育体制的根本变革。随着多媒体技术和网络通信技术的发展，多媒体教学应用已成为现代教学技术的重要组成部分，而多媒体的教学应用离不开多媒体教学课件，因此研制开发高质量的多媒体教学课件是开展现代教育技术工作的重要内容。
然而，据调查，目前市场上发行的多媒体教学课件近80%不合格，许多教学课件仅仅是教学内容搬家。无论从结构编排、界面形式、交互性等都不符合教学课件要求，让教师们觉得对自己教学帮助甚微，学生也不能充分发挥其特长，造成资源浪费。数学作为一门独立的自然学科，有它自身的特点、体系和规律。中学数学教学中如何开发与应用多媒体教学课件？这是近年来的热门话题。许多教育专家和教师也就这话题提出很多宝贵意见。下面试就这一问题做初步探讨。
一、中学数学教学中如何开发多媒体教学课件
一个优秀的多媒体课件应能体现先进的教学思想和教学理论，它要为学习者提供丰富的学习资源、清晰的认知导航路径，能适应学习者特征的学习策略以及有效的自测反馈手段。数学课件利用了多媒体技术，将数学中抽象的概念、几何图形的变换过程直观地显示在学生眼前，为学生提供操作示范，便于学生动手操作，在实践中感知、发现、创造，培养学生思维能力和口头表达能力。因此，要做好数学教学课件，应努力做到：
1.优化教学思想
多媒体技术再先进，还是靠人来用。运用多媒体技术来制作数学教学课件时，不是一味考虑文字、图形处理得多漂亮，动画多直观，关键是如何优化教学思想。教学思想不更新，制作出来的课件可能会变成“填鸭式”或“满堂灌”，学生陷进教师设计好的“圈套”中，被教师牵着鼻子走，扼杀了学生的想象力和创造力。如：某个教师用多媒体上《梯形》这节课，提问学生在等腰梯形中怎样添加辅助线，使等腰梯形与等腰三角形联系起来？这个教师原先已作好几种书本有的辅助线在课件中，但这个学生却回答了另一种很巧妙的辅助线作法，这个教师为了顺利演示他的课件，诱导这个学生按照他的思路去做，挫伤了学生的积极性。考兹玛是美国加利福尼亚国际SRI学习技术中心的主任，长期从事计算机多媒体教学研究工作。通过多次实验，他认为：教学方法、媒体以及学习结果关系如下：
方法媒体学习结果
他声明，媒体及其媒体的属性永远不会影响学习，只有教学方法才会真正影响学习的结果。就像病人就医一样，病人可以通过服药片、喝药液或注射等不同途径治疗，重要的不是药品的形态，而是药品中的成分。当然不同的人在不同的情况下可以选用不同形态的药品。利用了现代化的技术，可是不改进教学方法，教学思想不更新，其结果跟“黑板+粉笔”一样。
2.遵循教学规律和教学原则
作为课堂上呈现知识的信息工具——多媒体教学课件，要达到帮助学生完成对新知识意义的建构目的，遵循相应的教学规律和教学原则是重要条件。如应遵循启发性原则、直观性原则、循序渐进原则、统一要求与因材施教相结合原则，以及数学教学实践中形成的教学原则，如：具体与抽象相结合的原则、归纳与演绎相结合的原则、数形结合的原则等。
3.有明确的目标
明确课件要达到的目标是什么；要解决教学中的什么问题。在设计课件时必须正确地估计学生在学习过程中可能会出现的问题和困难，并使计算机随时为学生提供解决问题或困难的线索，对于无法估计到的问题和困难，应给予正确的答案。
4.注重重点、难点的突破
在数学定理的教学过程中，真正的难点是定理的发现、探讨过程。比如，复数的乘法这节课通过设计动画演示向量生成，旋转，伸长的过程，解决了这节课的难点。
5.注重思维的训练
数学课是最注重学生思维能力的培养，它不象文科课带有观赏性。数学课件利用了多媒体技术，将数学中抽象的概念、几何图形的变换过程直观地显示在学生眼前，为学生提供操作示范，便于学生动手操作，在实践中感知、发现、创造、培养了学生的思维能力。因此，在设计课件的时候不宜过分强调形象性和直观性而忽视思维的训练。
6.注重整体效果
画面要清晰、简洁，内容的条理性强，应由浅入深地安排各单元的顺序，并注意各单元的相对独立性；交互要灵活，应能方便地出入，并可方便控制各单元内容的详略程度。
7.教学形式要生动活泼
数学课比较枯燥，因此设计的课件尽可能形式生动活泼，恰到好处地应用图、文、声、像、动画等表现方法激发学生的学习兴趣。起到传统教学或普通电教手段无法比拟的效果。如：行程问题是生活中最常见的问题，用传统的教学手段讲解比较枯燥和难理解，但用多媒体技术把运动过程设计成动画形式，使行程问题中的路程、速度和时间三者关系直观地呈现在学生眼前，大大提高了学生的学习兴趣。数学还可以跟历史、地理、语文、或物理等学科联系起来，使教学形式更活泼。
8.注意德育和美育的渗透
课堂教学始终承担着育人的重任。设计课件时融入德育和美育教育是很重要的。如“勾股定理”这一课件的引入部分，可以这样设计：先插入几张两汉时期农民耕地、粮食运输和建筑的图片，目的是告诉学生在两汉时期我国的科学文化有了飞速发展，特别在数学方面，出现了《周髀算经》《九章算术》等著作，很早以前我国古代数学家就发现了勾股定理并用很多巧妙的方法证明了它。这样不但激发了学生的民族自豪感而且很自然地把学生引到新课中来。
5世纪的希腊数学家普罗克拉斯说：哪里有数，哪里就有美。数学美具有一种特殊的美学价值。勾股定理的简明美，黄金分割美，对称美，函数的线条美……处处给人美的感受。
9.注意学生的年龄特征
初中阶段是11、12岁到14、15岁，高中阶段是14、15至17、18岁。初中生模仿能力比较强，抽象思维也占主导地位；高中生的智力发展一方面表现在其观察力、记忆力、想象力等方面的完善，更主要体现在思维能力的提高，并且逻辑思维也得到迅速发展。因此，针对不同年龄学习者的特征，在多媒体课件设计中应采取适当的教学策略和方法，以取得好的教学效果。如初中生课堂内容不宜太多，例题讲解要详细，课堂练习应紧扣例题，让学生先从模仿例题入手，操作与交互不宜太复杂，课件尽可能直观、具体，如视频、图象、动画，吸引学生注意力；高中生的课件界面不宜过分花俏，课件容纳的知识面要广，知识量要大，交互要比较灵活。
10.课件制作平台的选取要高起点