很少有人对怀尔斯的乐观抱有信心。差不多6个月已经过去了,而错误仍未改正,也没有任何理由可以认为在未来的6个月中事情会有什么变化。况且,如果他真的能够“在不远的将来完成这项工作”,那么为什么要费心发这个电子邮件?为什么不再保持几个星期的沉默然后交出完整的论文?他在他的电子邮件中提到的2月份的课程并没有给出所允诺的任何细节。数学界怀疑怀尔斯只是在设法为他自己争取更多的时间。
报刊再一次对这件事大做文章,这使数学家们回想起1988年宫冈失败的证明。历史正在重复它本身。数论家们现在正等待着下一份电子邮件解释为什么证明的缺陷是无法挽救的。少数数学家早在夏季就对证明表示过怀疑,现在他们的悲观似乎已经被证明是有理由的。有个故事讲剑桥大学的艾伦·贝克(AlanBaker)教授曾以100瓶酒对1瓶酒打赌说这个证明在1年之内会被证明是无效的。贝克否认了这则轶闻,但是自豪地承认曾经表示过一种“健康的怀疑态度”。
288怀尔斯在牛顿研究所演讲后不到6个月,他的证明已破绽百出。多年的秘密演算给他带来的愉悦、激情和希望被烦恼和失望替代。他回忆说他童年的梦想已经变成一场噩梦:“在我从事这个问题的研究的头7年中,我很喜欢这种暗中进行的战斗。不管它曾是多么地艰难,不管它看上去是怎样地不可逾越,我与我心爱的问题密不可分。它是我童年时代的恋情,我绝不能放下它,我一刻也不想离开它。后来我公开地谈论它,在谈论它时确实有某种失落感。这是一种非常复杂的感情。看到其他人对证明作出反应,看到这些论证可能改变整个数学的方向,真是美妙极了,但是与此同时我却失去了我个人的追求。现在它已向世界公开,我已不再拥有我一直在编织着的个人的梦想。然后,在它出了问题以后,就有几十、几百、几千的人要使我分心。以那种过分暴露的方式做数学肯定不是我擅长的,我一点也不喜欢这种非常公开的做事方式。”
世界各地的数论家们对怀尔斯的处境表示同情。肯·里贝特自己在8年前也经历过同样的噩梦,当时他试图证明谷山志村猜想和费马大定理之间的联系:“我在伯克利的数学科学研究所作了一个关于这个证明的演讲,听众中有人说:‘嗯,等一下,你怎么知道这样那样是正确的?’我马上答复并讲出我的理由,而他们说:‘那并不适合现在这个情形。’我顿时感到一阵恐慌,似乎感到有点出汗。我对此非常心烦意乱。然后我意识到只有一种做法有可能说明它是正确的,那就是返回到这个论题的基础工作,搞清楚它在类似的289情形中是怎样完成的。我查阅了有关的论文,并弄清楚这个方法的确真的适用于我的情形。在一两天中我把所有的东西都搞好了,在我下一次演讲时我已能够讲出它成立的理由。尽管如此,你总是会担心:如果你宣布某个重要的结果,可能会被发现有基本的错误。
“当你发现原稿中有一个错误时,局势可能会以两种方式发展。有时候,大家会很快相信没有多大困难证明就可以重新改正;而有的时候情况会截然相反。这是非常令人不安的。当你认识到自己犯了一个基本的错误并且没有办法补救它时,会有一种往下沉没的感觉。当一个漏洞变大时,很可能定理真的就彻底地崩溃了,因为你越是想补上它,你遇到的麻烦就越多。但是从怀尔斯的情形来看,他的证明中的每一章本身就是很有意义的论文。这份手稿包括了7年的工作,它基本上是几篇重要的论文组合而成的,这些论文中的每一篇都有大量的成果。错误出现在其中一篇,即第三章中,但是即使你去掉第三章,剩下的部分仍然是绝对优秀的。”
但是没有第三章就没有谷山志村猜想的证明,也就没有对费马大定理的证明。数学界有一种受挫的感觉,就是这两个大问题的证明濒临绝境。此外,在等待了6个月后,除了怀尔斯和审稿人外,仍然没有人能看到这份手稿。要求把事情进一步公开,使人人都能自己搞清楚错误的细节的呼声日益增长。人们寄托的希望是,某个人可能会看清楚怀尔斯所缺少的某些东西,像变魔术似地作出演算,修补好证明中的缺陷。有些数学家声称,这个证明太有价值了,因此不应该只290保存在一个人的手中。数论家们成了其他数学家嘲弄的对象,他们挖苦地质问数论家是否懂得“证明”这个概念。本来应该是数学史上最值得骄傲的一件事,现在却正在变成一个笑话。
不顾外界的压力,怀尔斯拒绝公开手稿。经过7年全力以赴的努力,他不准备垂手眼看着别人完成证明并攫取荣誉。证明费马大定理的人并不是投入心血最多的人;提交最终的完整的证明的人,才算是证明费马大定理的人。怀尔斯知道一旦手稿在还存在缺陷的情形下公开,他就会淹没在那些可能成为补缺者的人所提出的有待澄清的各种问题和要求之中,这些分心的事会毁灭他自己改进证明的希望,而同时却给别人提供了线索。
怀尔斯试图重新回到他做出原先那个证明时的孤独状态,恢复了他在自己的顶楼里认真研究的习惯。偶尔他也会在普林斯顿湖边闲逛,就像他过去所做的那样。那些以前经过他身旁时只简单地挥手致意的慢跑者、骑自行车者和划船人,现在都会停下来问他那个缺陷是否有所改进。怀尔斯曾在世界各地的报刊头版上出现过,《人物》杂志为他作过特写,甚至有线新闻电视网也曾采访过他。去年夏天怀尔斯成为世界上第一号数学名人,可是现在他的形象已经失去了光彩。
与此同时,在数学系里闲言碎语仍然继续着。普林斯顿的数学家约翰·H.康韦(JohnH.Conway)回想起系里的饮茶休息室中的气氛:“我们在下午3点聚集在一起喝茶,匆匆吃点饼干。有时候我们讨论数学问题,有时候议论辛普森案件即20世纪90年代初轰动全美国的前橄榄球明星O.J.辛普森被控谋杀前妻案。——译者,有时候则谈论安德鲁的进展。因为没有人291实际上愿意出头去问他证明进行得怎么样了,所以我们的举动有点像苏联问题专家那样。有人会说:‘我今天早上看见安德鲁了。’——‘他笑了没有?’——‘嗯,是的,不过他看上去并不太高兴。’我们只能从他的脸色来判定他的情绪。”
噩梦般的电子邮件
渐入严冬季节,突破的希望已成泡影,更多的数学家认为怀尔斯有责任公开手稿。传闻继续着,有一家报纸的文章宣称怀尔斯已经放弃了,证明已经不可挽回地失败了。虽然这有点言过其实,但是有一点确实是真的,那就是怀尔斯已经把几十种可能会巧妙地改正这个错误的办法都用上了,他看不到还有别的什么可能的解决办法。
怀尔斯向彼得·萨纳克承认情况已面临绝境,他准备承认失败。萨纳克向他暗示困难的一部分来自怀尔斯缺少一个他可以信赖的进行日常讨论的人;没有他能够与其探讨想法的人,也没有能鼓励他利用一些侧面的处理方法的人。萨纳克建议怀尔斯寻找一个他信得过的人,再试一次弥补这个缺陷。怀尔斯需要一位能运用科利瓦金弗莱切方法的专家,而且这个人还要能够对问题的细节保守秘密。对这件事作了长时间的考虑后,他决定邀请剑桥的一位讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。
泰勒是负责验证这个证明的审稿人之一,也是怀尔斯以前的学生。正因为如此,他无疑可以得到信任。去年他曾坐在牛顿研究所的听众席上293注视着他以前的导师讲述这个世纪性的证明,现在帮助挽救出差错的证明成了他的使命。
到1月份,在泰勒的帮助下,怀尔斯再一次孜孜不倦地使用科利瓦金弗莱切方法,试图解决这个问题。偶尔经过几天的努力之后他们会进入新的境地,但是最终他们会发现又回到了他们出发的地方。在经历了比以前更为深入的探索并一再失败以后,他们俩都认识到他们已经到了一个无比巨大的迷宫的中心。使他们最感到恐惧的是这个迷宫无边无际却没有出口,他们可能将不得不在其中作无目的、无休止的徘徊。
就在1994年的春季,就在事情看起来像是糟到极点的时候,下面的电子邮件突然出现在世界各地的计算机屏幕上:
日期:1994年4月3日
标题:又是费马!
现在关于费马大定理真的出现了使人惊奇的进展。