注意：在解此题时，并未将AD线放在水平位置，而是在解题过程中自然形成了某一倾斜角，这给解题带来很大方便，因为解题只需要各构件的相对位置。
77解：
(1)AB最短：AB+500≤300+350，AB≤150(mm)，lAB最大值为150mm。
(2)AD最短：
1)AB不是最长，即AB<500，且300+500≤AB+350，所以450≤AB<500
2)AB为最长杆，即AB≥500，且AB+300≤500+350，所以500≤AB≤550所以lAB最小值为450mm。
(3)图示机构只有不满足杆长条件时才成为双摇杆机构。
lAB的取值范围：150mm≤lAB≤450mm；550mm≤lAB≤1150mm。
78解：见图解78。AB1C1D即为设计出的四杆机构。
（第八章）凸轮机构及其设计
一、思考题答案
1.答：推杆常用运动规律有：等速运动、等加速等减速运动、余弦加速度运动(简谐运动)规律等。等速运动规律简单，但有刚性冲击，只适用于低速的场合；等加速等减速运动和余弦加速度运动规律，由于加速度仍有突变，引起较大的惯性力，但所产生的冲击较等速运动要小得多，为柔性冲击，这两种运动规律适合于中、低速场合。
2.答：等速运动规律有刚性冲击，等加速等减速运动和余弦加速度运动规律有柔性冲击。
3.答：设计滚子推杆盘形凸轮机构时，若ρ=r，则ρa=0，实际廓线形成一尖点，极易磨损，这种现象称为凸轮机构的变尖现象。若ρ<rr，则ρa<0，此时将产生交叉的廓线，在制造时将被切去，致使推杆不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象。设计时应使ρmin>rr，既保证ρa=0。
4.答：在不考虑摩擦时，凸轮作用于推杆上的正压力方向与推杆上受力点的速度方向之间的夹角称为凸轮机构的压力角。在其他条件相同的情况下，当载荷一定时，压力角越大，则推动推杆所需的驱动力也越大，机构的效率也越低，因此，在设计凸轮机构时，应限制其最大压力角不得超过某一许用值。
5.答：平底推杆凸轮机构的压力角始终为零，故这种凸轮机构不存在自锁问题。
6.答：从受力的观点考虑，直动推杆的导轨长度l应大一些，而悬臂尺寸b小一些好。
二、练习题答案
81解：
图解82
(1)从动件2在图示位置的速度v2=ω1AN=0.3m/s；
(2)从动件2向上的运动规律是s=rbcosα-rb运动规律；
(3)凸轮机构在图示位置的压力角α=0°。82解：(1)该凸轮机构的名称：偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构。
(2)，(3)，(4)见图解82。
83解：推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
(1)推程：s=hδ/δ0(0°≤δ≤150°)
(2)回程：等加速段s=h-2hδ2/δ′20(0°≤δ≤60°)
等减速段s=2h(δ′0-δ)2/δ′20(0°≤δ≤150°)
计算各分点的位移值如下：
δΣ0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
s01.63.24.86.489.611.212.814.41616δΣ180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°
s1615.51411.584.520.50000取μl=1mm/mm作图如图解83所示。
图解83
84解：杆在推程及回程的运动规律的位移方程为：
(1)推程：s=(10h/δ3
0)δ3-(15h/δ4
0)δ4+(6h/δ5
0)δ5(0°≤δ≤150°)
(2)回程：s=h[1+cos(πδ/δ′0)]/2(0°≤δ≤120°)
计算各分点的位移值如下：
δΣ0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
s00.171.163.266.3510.013.6616.7418.84219.832019.23δΣ180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°
s17.0713.8310.06.172.930.765000000思考题、练习题与取μl=1mm/mm作图如图解84所示。
图解84
85解：由凸轮的回转中心O作推杆轴线的垂线，得垂足E，凸轮在E点的速度vE沿推杆的推程方向，故知该凸轮机构为正偏置，e为正值(反之为负偏置，e为负值)。
由教材上的式(833)知，tanα=(ds/dδ)-e(r20-e2)1/2+s在推杆运动规律一定的情况下，若为正偏置(e为正)，由于推程时(ds/dδ)为正，式中分子(ds/dδ)-e<ds/dδ，故压力角α减小。而在回程时，由于(ds/dδ)为负，式中分子为|(ds/dδ)-e|=|ds/dδ|+|e|>|ds/dδ
故压力角增大。负偏置时则相反，即：
正偏置，推程压力角减小，回程压力角增大；负偏置，推程压力角增大，回程压力角减小。
（第九章）齿轮机构及其设计
一、思考题答案
1.答：必须满足传动比为常数，两轮的模数和压力角分别相等以及重合度大于1等条件。
2.答：将比值pπ称为齿轮的模数。将其规定为标准值是为了给齿轮的设计计算、制造和检验等带来方便。直齿圆柱齿轮的端面模数、斜齿圆柱齿轮的法面模数、圆锥齿轮的大端模数、蜗杆的轴面模数和蜗轮的端面模数为标准值。
3.答：渐开线齿轮的基本参数有齿数、模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数。其中模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数是有标准的。因为齿轮的各个基本尺寸完全取决于上述五个参数。
4.答：渐开线的形状取决于基圆的大小。一对啮合的渐开线齿轮，应模数、压力角相同，若其齿数不同，则基圆的大小不同，故其齿廓渐开线形状不同。若两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，其齿廓的渐开线形状应相同。又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状将不相同。
5.答：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、顶隙系数，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮叫标准齿轮。两轮中心之间的距离正好等于两轮分度圆半径之和时的中心距即为标准中心距。一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比无变化，仍能继续正确啮合，但其顶隙增大，齿侧间隙增大，重合度减小。
6.答：重合度的大小实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值的多少。影响重合度的主要参数有齿数、啮合角、齿顶圆压力角，而与齿轮的模数无关。
7.答：齿廓的根切是指刀具的齿顶切入被加工轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。当用展成法切齿时，刀具的齿顶圆超过了啮合极限点时就会发生根切现象。产生严重根切的轮齿，不仅消弱齿根的抗弯强度，而且将使齿轮传动的重合度降低。当被切齿轮的齿数小于zmin时，就会发生根切现象，因而，设计齿轮时一般要求小齿轮的齿数大于zmin。
8.答：改变刀具与被切齿轮的相对位置，使刀具的分度线与其节线不再重合，用这种方法加工的齿轮称为变位齿轮。采用变位齿轮，不仅当其齿数z<zmin时可以避免发生根切，而且与标准齿轮相比，由于其齿厚、齿槽宽、齿顶高和齿根高等都发生了变化，所以还可以通过恰当选择变位系数来改善齿轮的传动质量，提高齿轮的承载能力，配凑中心距等。齿轮变位修正后由于基本参数z，m，α没改变，所以齿轮的分度圆及基圆的大小没有改变，但齿轮的齿厚、齿槽宽、齿顶高和齿根高等都发生了变化。
9.答：斜齿轮传动时，其两轮齿面上的接触线为斜线，轮齿先由一端逐渐进入啮合，齿面上的接触线由短变长，然后又由长变短，逐渐地从轮齿的另一端脱离啮合，所以传动较为平稳，同时由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，故在传动时同时啮合的轮齿对数较多，即其重合度较大，承载能力较高。斜齿轮的齿廓也是渐开线，但由于其轮齿的倾斜，其齿面成为一渐开线螺旋面，端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不同的，因而斜齿轮端面参数和法面参数也不相同，故模数和压力角也有法面和端面之分。在切制斜齿轮的轮齿时，进刀的方向一般是垂直于法面的，故其法面参数与刀具的参数相同，均为标准值。
10.答：斜齿轮的螺旋角β增大，将会使传动产生的轴向力增大，对轴承工作不利。在设计时一般取β为8°～20°，因为β太大，有上述缺点，而太小又体现不出斜齿轮的优点。
11.答：斜齿轮传动的正确啮合条件：m1=m2，α1=α2，β1=-β2；蜗杆传动的正确啮合条件：ma1=mt2；αa1=αt2，γ1=β2；锥齿轮传动的正确啮合条件：m1=m2，α1=α2。
12.答：与斜齿轮法面齿形相当的假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮；与锥齿轮大端齿形相当的假想的直齿圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮。提出当量齿轮的概念后，就可以将斜齿轮和圆锥齿轮的啮合传动问题，用当量齿轮来研究，即用直齿圆柱齿轮的方法来研究。
13.答：为了限制加工蜗轮的滚刀数目，对蜗杆分度圆直径规定了标准系列。d1=mq，其中q为蜗杆直径系数。因此传动比i12=n1n2=z2z1≠d2d1。
二、练习题答案
91解：(1)齿轮1的分度圆半径r=12mz1=0.5×2×12=12mm齿根圆半径rf=12mz1-(h*a+c*)m=0.5×2×12-1.25×2=9.5mm齿顶圆半径ra=12mz1+h*am=0.5×2×12+1.0×2=14mm基圆半径rb=rcosα=12cos20°=11.28mm齿厚s和齿槽宽es=e=12πn=0.5×2×π=3.14mm(2)齿轮传动的中心距a=12m(z1+z2)=0.5×2×(12+12)=24mm(3)由于两齿轮的齿数均小于17，所以齿轮有根切现象。
92解：db=mz′cosαdf=m(z′-2h*a-2c*)由df≥db有z′≥2(h*a+c*)1-cosα=2(1+0.25)1-cos20°=41.45当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45。
当z≥42时，齿根圆大于基圆。93解：(1)计算中心距a初取β=15°，则a=mn2cosβ(z1+z2)=8(20+40)2cos15°=248.466取a=250mm，则β=arccosmn(z1+z2)2a=arccos8(20+40)2×250=16°15′37″(2)计算几何尺寸及当量齿数分度圆直径d1=mmz1/cosβ=166.67mmd2=mmz2/cosβ=333.33mm齿根圆直径df1=d1-2(h*an+c*n)mn=146.67mmdf2=d2-2(h*an+c*n)mn=313.33mm齿顶圆直径da1=d1+2h*anmn=182.67mmda2=d2+2h*anmn=349.33mm基圆直径db1=d1cosαt=155.85mmdb2=d2cosαt=311.69mm齿顶高ha=h*anmn=8mm齿根高hf=(h*an+c*n)mn=10mm法面及端面齿厚sn=12πmn=12.57mmst=12cosβπmn=13.09mm法面及端面齿距pn=πmn=25.14mmpt=πmn/cosβ=26.19mm当量齿数zv1=z1/cos3β=22.61zv2=z2/cos3β=45.21
(3)计算重合度
αt=arctan(tanαn/cosβ)=arctan(tan20°/cos16°15′37″)=20°45′49″
αat1=arccos(db1/da1)=arccos(155.84/182.67)=31°26′49″
αat2=arccos(db2/da2)=arccos(311.69/349.33)=26°50′33″
εα=12π[z1(tanαa1-tanαt)+z2(tanαa2-tanαt)]=12π[20(tan31°26′49″-tan20°45′49″)=40(tan20°50′33″-tan20°45′49″)=1.59εβ=Bsinβ/πmn=30sin16°15′37″/8π=0.332εγ=εα+εβ=1.59+0.33=1.92
94解：
不降低强度的情况下，该对斜齿轮的模数不变，应为mn=3mm；小齿轮的分度圆直径不变，应为d1=mz1=78mm；原传动中心距：a=d12(1+i12)=3×262(1+5)=234mm，改为斜齿轮后传动中心距不变，由此可求得z1=26cosβ。当β=8°时，z1=25.75，当β=20°时，z1=24.43，故取z1=25，z2=125；螺旋角：β=arccosmnz12a(1+i12)=arccos3×252×234(1+5)=15.94°=15°57′32″95
分析由于齿条刀加工齿轮的过程就相当于齿轮-齿条的啮合过程，故可根据齿轮-齿条的啮合特点求出被加工齿轮的分度圆半径r及齿数。比较刀具分度线与齿轮毛坯中心的距离和分度圆半径r，就可知道是否是变位齿轮；再比较其变位系数与不发生根切的最小变位系数，就可知是否产生根切。
解(1)由刀具上相邻两齿对应点的距离为6π可知，齿轮的模数m=6mm，由于齿轮-齿条啮合传动时齿轮的分度圆恒与节圆重合，所以rω=v故r=v/ω=60/1=60mmz=d/m=2×60/6=20由于a=60mm=r，所以加工的齿轮是标准齿轮。
(2)由于a′>r，所以刀具分度线与其节线不再重合，此时加工的齿轮为变位齿轮，其变位系数：
xm=63-60=3mm
得x=3/6=0.5
96解：图96(a)所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点P处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。在图96(b)中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(顺时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向(垂直于图面指向外)，只有左手才能适应，故为左旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为左旋。
97解：(1)确定基本参数。
选取z1=2(因为当i12=14.5～30.5时，一般推荐z1=2)z2=i12z1=20.5×2=41查表确定d1=50mm，计算q=d1/m=50/5=10γ1=arctan(mz1/d1)=arctan(5×2/50)=11°18′36″β2=γ1=11°18′36″
(2)几何尺寸计算d1=50mmd2=mz2=205mmda1=d1+2ha=60mmda2=d2+2ha=215mmdf1=d1-2hf=38mmdf2=d2-2hf=193mm