“同学们,这节课我们将要学习集合与函数基本概念,本章共分为三大节:第一大节讲的是集合。”老师边讲写把重点写在黑板上。“集合语言的是现代数学的基本语言。使用集合语言可以简洁、准确地表达一些数学内容……”教室里鸦雀无声,只有同学们做笔记发在纸上发出的‘沙沙’声,仿佛一首美妙的旋律在空气中流畅。老师扫视着全班继续讲道:“本章的重点是体会集合语言的使用,理解函数的概念,掌握函数的性质,并学会研究函数一般性质的方法。本章的难点是对函数概念的理解与对函数性质的把握。”接着清了清嗓子道:“现在我来举个例子。”说着在黑板上出了道题:判断下列各组对象能否构成集合?
(1)不小于2004且不大于2010的所有正整数;
(2)方程的实数根;
(3)比较矮的人。
研析(1)不小于2004且不大于2010的所有正整数满足,其中正整数有2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010。满足集合中元素的三个特征,从而不小于2004且不大于2010的所有正整数能构成集合。
(2)因为方程的根的判断式,从而方程没有实数根。因此方程的所有实数根能构成集合,这个集合是空集。
(3)比较矮的人不能构成集合。因为人的高矮是相对而言的,我们无法找出一个客观标准,使得在这样的一个标准下能说清楚某个人倒底是高还是矮,也就是说这样的对象不满足集合元素的确定性,从而我们可以认为比较矮的人不能构成集合。
“我讲了这么多,现在我出道题考考你们。”
用列举法表示下列集合。
“同学们,有谁会做。”老师边说边扫视着全班。
我犹豫了下,站起身便往讲台上走去,拿起粉笔,认真看了题目,便刷刷的写了起来:
解:(1)与(2)两个集合有着本质的区别,其中(1)中集合的元素是有序实数对,可以理解为直角坐标平面上点的坐标,故其集合应理解成点集,并且若时,与表示不同的元素;而(2)则是一个数集,另外还应注意从而:
(1)都是自然数,而,故对应的集合为。
(2)集合中的元素是自然数,故集合为。
写好后,扔下粉笔迅速返回自己的坐位。
老师在看了我的答案,眼睛露中赞赏的神色,当着全班的面夸道:“刚才这位同学答的非常的棒,希望所有的同学都向她学习,另外,我宣布从今天开始由这位……”老师说着停了下看向我。
我忙站起身道:“我叫廖颖霜。”
“从今天开始由廖颖霜同学担任数学课代表,同学们鼓掌欢迎!”说着双手拍了起来。
同学们,你看我,我看你,就是没一个人鼓掌,整个教室顿时陷入尴尬的境地。
老师看着大家,见没人鼓掌,把教科书一扔生气的说:“如果同学对我刚才安排有什么意见,大可以提出来,要是没意见,就请尊重我的决定。”
教室瞬间爆发雷鸣般的掌声,虽然很不服气,但我还是很高兴,因为这是我第一次感受这么热烈的撑声,心里无比的自豪,虽然这些撑声都不是发自内心的,可我还是很高兴。
下课铃声响起,这节课也终于结束了,看着老师远去的背影,不知怎么,居然发现文老师的身影,也许是因为强烈思念产生的错觉,但这是我来这所学校对一次对一位老师产生了好感。