书城励志20几岁学点博弈论(每天学一点时尚阅读书系列)
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第33章 脏脸博弈:找一面镜子看自己(1)

思维是很玄妙的东西,通过策略分析我们就能得到自己想要的信息。“我知道你知道,你知道我知道你知道……”如此循环反复的逆推理,我们最终能判断出最终的答案。

“共同知识”是一件可怕的武器,它可以杀人于无形,强大到让我们无法预料其威力。于是在无意中我们走向了联合,这样就可以判断敌人的策略,以便克敌制胜。这其中谁掌握的信息更多,谁就有更大的把握。在双方的博弈中,要尽量快速地做出策略分析,避免形成双死的局面。

思维游戏中的共同知识

一列火车上发生了火灾。火势并不凶猛,只是有些浓烟,因此大火很快就被扑灭了。大家都松了一口气,然后回到自己的座位上去了。

抢救大火的两个人面对面坐着,坐在A座上的人看了一眼对面B座乘客的脸,立刻跑去洗脸了。但是,B座上的这位乘客看到A座乘客的脸后,仍然坐在座位上四处观望。周围的乘客看到了这种情形都哑然失笑。

其他乘客之所以笑,必然是因为A座的乘客和B座的乘客做了搞笑的事情,那么请问:A座乘客和B座乘客哪个脸是脏的呢?

A座乘客和B座乘客都犯了一个共同的错误:以他人的脸为参照物。这种现象在我们生活中非常常见,当看到别人脸上有脏东西时,就会怀疑自己的脸是不是也同样不干净。在这个故事中,我们似乎读出了不应该以他人为参照物这么一个问题,但是唐太宗李世民却曾有“以人为镜”的说法,难道有什么不对吗?

要回答这个问题就要引出博弈论中一个著名的模型:“脏脸博弈”。

一个房间里有3个人,他们不能说话,只能看别人的脸而不能看自己的脸。这时进来一位美女,她看了看这3个人,委婉地告诉他们:“你们当中至少有1人的脸是脏的。”这句话说完后,3个人环看了一眼,没有反应。

美女见他们没反应又补加了一句:“你们知道吗?”3个人再次环看,突然意识到了脏脸的存在,而且推测对方也知道了脏脸的存在,也知道了对方知道自己已经想到了上一步……如此循环推测,大家的脸都红了。这究竟是怎么回事?

第一步,假设只有1张脸是脏的,那么美女说第一句话的时候,脏脸的那个人在看到另外两张干净的脸时就应该马上脸红。而且所有在场的人都知道这点。但是问题就在于,美女第一次宣布的时候,大家都是环顾了一眼,却并没有人脸红,也就是说,现场至少有两张脸是脏的。

第二步,假设现场有两张脸是脏的,那么两个脏脸的人各自看到一个脏脸一个干净的脸,那么很明显:通过观看对方的脸就知道自己的脸是干净的或者是脏的。

第三步,因为现场一直没人脸红,所以他们就知道现场肯定是3张脏脸,因此在他们打量第二眼的时候,他们的脸全都红了。

但是就是美女的第二句话,他们也应当推测出现场至少有1张脏脸,并由此推出现场肯定有3张脏脸。为什么这位美女看似无用的话却让现场3个人都脸红了呢?

这就是共同知识的作用,它的作用显得有点可怕的强大。诺贝尔奖经济学家奥曼对“共同知识”的定义是以下事件的无限循环:我知道某事,你知道我知道某事,我知道你知道我知道某事,你知道我知道你知道我知道某事,我知道你知道我知道你知道我知道某事……这就相当于动态博弈中的倒推法,是一种获得决策信息的方式。但是它不同于一条线性推理链,它是一个循环。

房间里的3人都知道这么一个事实:他们当中至少有1张脏脸。由此推测得出的“现场有3张脏脸”是他们各自的知识,而不是他们的共同知识。当3人均知道对方知道“现场有3张脏脸”,并且他们各自都知道对方知道自己知道“现场有3张脏脸”……由此开始,这个大家共知的事件就成为一个可以循环转动的车轮,因此我们就说“现场有3张脏脸”成了3人的共同知识。由此知道,这位美女看似多余的一句话,所起到的作用仅仅是让大家都事先知道的事实成为“共同知识”。也就是说,你知道我知道你知道我知道“现场有3张脏脸”。因此,他们才都会脸红。

那么这时我们再回顾开头那个故事就可以推测出谁是脏脸,谁是净脸了。

推测一,假设A座和B座全是干净的脸,那么他们都不会去洗脸。

推测二,假设A座和B座的脸全是脏的,那么他们因为看到对方的脸是脏的,所以都会去洗脸。

推测三,因为他们只有一个人去洗脸,所以肯定他们只有一张脏脸。A座的人看到B座的脸后去洗脸,那么可以肯定B座的人脸是脏的。B座的人看到A座的人没去洗脸,那么可以肯定A座的人的脸是干净的。

那么问题就在于B座的人无论如何都应当看到A座乘客的表现,从而也应当去洗脸。因为A座乘客去洗脸,就代表对方看到了一张脏脸,但是B座竟然没去。而让他们把“有1张脏脸”这个信息变为共同知识的就是其他乘客都笑了。

“脏脸博弈”告诉我们,博弈者都是在看穿对手的策略后才展开行动的。这似乎是一招无影腿,杀人不见血。在台面上的博弈之前,大家都已经私下里开始算计如何置对手于死地。不过,单单假设自己处于对手的位置会如何采取策略还不够,即使你如此做了,你也许会发现,你的对手也会做同样的事情。每一个人在博弈时都会同时担任两种角色:一个是自己,一个是对方,只有这样才能找到对方的最佳行动方式。因此,双方博弈时,你要想的比别人更广才有更大的优势。否则,就很可能失败或者造成双死的局面。

稳操胜券的赌局

一个村子里有一位能人,可以控制骰子。据说他想要什么点就是什么点,为此他赢了不少钱,村里的人都称呼他为“赌神”。

有一天来了一位衣履破烂、手摇破蒲扇的“乞丐”要挑战赌神,1两1局。于是赌神迎战了,结果果然赢得不少钱。乞丐要离去,赌神想挽留他以便能多捞点好处。“敢问如何请教?”“我是白松山上的仙人,闲暇游玩到此。”这个“乞丐”竟然自称是“仙人”,这让“赌神”暗自发笑,“如果是仙人怎会输?”但还是忍住笑问道:“仙人还要再赌几局吗?”“不了,我要回仙府了。”仙人飘然要离开。

赌神当然不想错过这个机会,还想从这个“仙人”身上多榨取点银两。因此他想要打探仙人的落脚点,于是尾随仙人来到了一条河边,他远远地看到这个仙人把破蒲扇扔到了河里,然后跳了上去,踩着这把破蒲扇渡过了河。这下可让赌神眼珠子都要掉出来了,“神仙啊!”他立刻叫住了神仙,仙人又踩着蒲扇飘了过来,问他什么事情。“我要学仙法。”赌神跪求赐教,要拜师。

“也不是什么了不得的仙法,只要你付给我15两银子,你立刻就学会了这种仙法。”赌神乖乖地掏出了银子,除了仙人赌博中输掉的,自己还倒贴了一些。“先告诉我,你之前那赌术是如何欺诈我的?”“仙人果然厉害,其实那骰子有一面是铁做的。我在底盘下用磁铁吸引自然就可以摇出我想要的点数。请仙人赐教我仙法吧!”

“很简单。你们出来吧!”这时,从水里面出来两个人。仙人给了他们每人1两银子,打发他们离开了,“这就是我的仙法。”仙人摇着破蒲扇笑吟吟地离开了。

无论是这个“仙人”还是这个“赌神”都无疑是个彻头彻尾的大骗子,他们从一开始就已经精心设好了骗局等对方上钩,在博弈前就已经从对方的角度对这场赌局进行了评估——假如对方愿意参加这场赌局,那么他一定认为自己可以取胜,同时也意味着他一定认为对方会输。这就应用到“脏脸博弈”的循环推理模式:我知道你会输,你知道我知道你会输,我知道你知道我知道你会输……但是,这个赌局中的骗术并没有成为双方的“共同知识”。因此,好奇心就使他们想知道这个结果。能够扩大“脏脸博弈”的循环推理模式的推广范围的假仙人在整场博弈中更具优势,所以最终假仙人赢了假赌神。

公元前666年,楚国公子元亲自率领战车600乘浩浩荡荡地攻打郑国。大军一路攻下好几座城池,直逼郑国的国都。当时郑国国力虚弱,城内更是兵力空虚,根本无法抵挡楚国的进犯。

楚国的来犯无疑是一场无法阻挡的灾难,郑国大乱。众臣有主张委屈求和的,有主张生死一搏的,也有主张固守待援的。此时,上卿叔詹献计:“请和和决战都不是上策,固守待援倒是可取。郑国和齐国有盟约,今天郑国有难,齐国肯定会出兵相助。公子元来讨伐,其目的是想邀功讨好文夫人,他一定急于求功害怕失败。我有一计,可退楚军。”

于是,郑国按照叔詹的计策在城内做了安排。郑国士兵全部埋伏起来,不让敌人看见一兵一卒。城内的店铺照常开张,百姓如往常一样,丝毫看不出慌乱的迹象。城门大开,吊桥放下,摆出一副不设防的样子迎接楚军。

楚军先锋部队到达都城时看到这副景象便有了疑虑,因为怕中了诱敌深入的埋伏而不敢轻举妄动,就这样直到公子元的到来。公子元站在高处眺望,发现城中空虚,却又隐约看到了郑国的旋旗甲士,不敢贸然进攻,于是按兵不动,先派人进城打听虚实。

而此时,齐国接到了郑国的求救信,也已经联合了鲁、宋两国发兵救郑。公子元闻此消息,害怕无力抗击三军之势,于是做了撤退的准备。但是他又害怕郑国军队出城追击,于是下令连夜撤走——营寨也不拆,旗子也照旧飘着,让人看不出离开的迹象。

第二天,叔詹在城上观望,说道:“楚军已经撤走了。”但是众人却见旗子招展,不相信楚国已撤军。叔詹说:“如果营中有人,怎么会有那么多的飞鸟在上面盘旋呢?他也用空城计骗了我们。”

郑国和楚国的对峙就如同一场博弈,必然存在的一个事实就是一个国家的所得意味着一个国家的所失。因此博弈中双方都力求谨慎、小心,没有十分把握绝不敢轻易出兵,否则中了别人的埋伏就无力翻身。郑国和楚国都从对方的角度考虑最有利于自己的策略,并有意制造一些假象扰乱对方的策略分析,避免自己的信息成为双方的“共同知识”,从而做出有利于自己的下一步策略。