荒湖中学肖基银
一、说教材的地位和作用
函数是研究客观世界变化规律的一个重要模型，它实现了从常量数学到变量数学的转变，函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；函数也是代数的纽带。代数式、方程式、不等式等都与函数知识有直接的联系；同时函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本课时是在前一课时学习了《变量》的基础上，继续对变量间关系进行考察研究，更为后面进一步学习函数打下基础，因此本节知识起到了承上启下的作用。函数概念安排在这里，符合学生的认知规律，体现了知识螺旋上升的特点。
二、教学目标
1基础知识目标：
初步掌握函数概念，会写简单的函数关系式，并尝试求自变量的取值范围。
2能力训练目标：
①让学生经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力；
②使学生能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识客观世界的意识和能力。
3情感价值目标：
①让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想；
②在团结、合作、民主、和谐的课堂氛围中，让学生感受学习的乐趣。
三、重点难点
1教学重点：理解和掌握函数的概念，并且能从实际问题中提炼出函数关系式。
2教学难点：教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高。因此，我认为发展学生的抽象思维能力是本节课的教学难点。
四、说教法
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“初步感知--探索研究--操作演练--专题突破”的模式展开。同时，为了提高课堂效率，我充分运用了多媒体的辅助教学手段。
教无定法，贵在得法。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；突破难点时，在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；把握教学重点的过程中，为给学生自主学习的空间，充分调动学生的主动性，我采用阅读自学法；为巩固深化新知，我采用分组讨论和讲练结合法。
五、说学法
教的最终目的是为了学生的学，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的情境，激起学生的兴趣，然后引导学生对几个问题情境进行探索研究，并指导学生阅读课文自主学习，分小组进行合作学习，以此发展学生思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。
六、说过程
（一）创设情境--初步感知
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，让他们在生活中去发现数学，探究数学，认识并掌握数学。因此，我精心设计了这样两个情景：
情景一：NBA经典案例
多媒体播放NBA的“三角”进攻（进攻的三个队员的位置始终保持三角形，称为“三角”进攻）战略经典案例剖析片段。这一情景让学生直观感知生活中的数学，同时起到了“收心”的作用。
情景二：拍篮球游戏
首先，我出示一个有关时间与拍篮球个数关系的表格，然后请四位篮球爱好者上台演示，让其中一个学生慢慢地拍球，一个学生每隔半分钟报一下时间，一个学生数拍球的个数，还有一个学生填表格。这个情景可以激起学生的兴趣，并培养合作意识，让他们主动参与到数学活动中来，从中感悟数学知识，体验学习数学的乐趣。
（二）探索研究--形成概念
1投影显示四个问题情景：
（1）电影票房收入问题；
（2）弹簧长度问题；
（3）长方形面积问题；
（4）心电图问题。
首先引导学生讨论前三个问题，弄清：（1）每个问题是有哪几个变量？（2）对于给定的一个量的值，相应另一个量的值确定吗？（3）有几个值与它对应？
设计意图：通过多次提问，让学生深刻体会函数的本质：两个变量、单值对应，从而突破难点，便于归纳得出结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与它对应。
2提示函数的概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于的x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说是x自变量，y是x的函数。
3阅读课本中的内容，进行自主学习。
要求：（1）找出函数概念中体现共性的关键词（两个、唯一、对应），以此帮助学生更深刻地理解函数概念；（2）说明函数值的意义及其与函数的区别，以此考察学生的学习能力，发展学生的思维能力以及语言表达能力。
（三）操作演练--巩固深化
探究一：让学生举出生活中的函数实例
让学生一个个发言，列举生活中函数的实例，并请其他同学判断所举实例的正确性，以此通过合作学习，培养学生的发散性思维，并认识到数学来源于生活。
探究二：以四人小组为单位合作完成课本第8页的探究题。
设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证，以及最后确定按键、写表达式，逐步掌握列函数式的方法。
探究三：课本第9页的例
设计意图：通过这一活动加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确立的办法，学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题。
（四）反馈矫正--专题突破
1抢答题（当堂完成）：
（1）函数是研究之间的关系的。
（2）判断下面关于函数的说法是否正确。
A函数体现的是一个变化过程。
B函数中只能有两个变量。
C一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。
D对于自变量的每一个确定值，函数有唯一的值与之对应。
（3）下列问题中哪些是自变量？哪些量是自变量的函数？试说出用自变量表示函数的式子。
①改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。
②秀水村的耕地面积是1000000平方米，这个村人均占有耕面积y随这个村人数n的变化而变化。
2必做题（课外作业）
一小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到每秒40米。
（1）完成下表
t（秒）
v（米/秒）
（2）求小球速度v与时间t之间的函数关系式
（3）求t的取值范围
（4）求35秒时小球的速度
（5）求几秒时小球速度为16米/秒
3选做题（课外思考）
小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x（张）之间的函数关系是什么？
设计意图：用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。必做题，全面考察学生的掌握情况，及时反馈课堂教学效果。选做题是对函数概念的拓展与延伸，以利于学有余力的学生的进一步发展，同时让学生体会分类的数学思想方法。
（五）回顾总结--强化新知
教师小结：本节课我们通过操作思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过三个探究活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量的取值范围，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力。
设计意图：通过总结，使知识由点成线，串联成“珠”。
【结束语】
总之，整节课我是想在平等的师生关系下，创设和谐的课堂教学氛围。让学生感觉到：课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存。让数学课堂真正焕发出无穷的活力！