书城童书中学生科普故事大全集(超值金版)
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第63章 运算的故事(3)

班长孙雷说:“王辉,你平常不好好学习数学,现在连这点算术都不会做。看来你真应该好好补习补习数学了。”王辉听了班长的话,惭愧地低下了头。他决定痛改前非,好好学习数学,下次出游绝不能再出这样的洋相了。

聪聪非常喜欢数学。上学路上,他又和笑笑讨论起分数加法的问题。

笑笑说:“怎样进行分数的运算呢?比如说3/4+1/3。”

聪聪思索了一下说:“好办,看我的。3/4+1/3=4/7。1/3是平均分成3份取其中的1份,3/4是平均分成4份取其中的3份,因此1/3+3/4是平均分成7份取其中的4份。”

笑笑笑着说:“对吗?我的答案可跟你的不一样呀!”

你能判断聪聪的答案是正确还是错误吗?

12.波沙智答埃杜斯

埃杜斯是一位伟大的数学家。他经常听人们提起一个叫波沙的小男孩非常聪明,数学难题一般都难不倒他,这引起了埃杜斯先生的兴趣。

一天埃杜斯来到波沙家,想考一考波沙。说明了来意以后,波沙的家人对这位数学家的来访感到非常高兴。埃杜斯给小波沙提了一个问题:“从1、2、3、4直到100,随便取出51个数,至少有两个数是互质的,你能说出其中的道理吗?”

什么是互质数呢?比如说3和5,它们之间没有公约数,在数学上就称它们为“互质数”。

聪明的小波沙一会儿就想出了答案。他对埃杜斯先生说:“我能借用一下你的杯子吗?”埃杜斯先生回答道:“当然可以啦!”只见小波沙把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的跟前,接着说:“先生,比如说这里有50个杯子。我把1和2这两个数放进第一个杯子里面,把3和4这两个数放进第二个杯子里面,把5和6放进第三个杯子里面……这样两个两个数地往杯子里放,最后把99和100两个数放进第五十个杯子里,我这样放可以吧?”

埃杜斯先生会意地点了点头。

小波沙继续说:“因为你刚才说过,要从1、2、3、4……100里面挑出51个数,可以想到,至少有一个杯子里面的数全部被挑走,而同一个杯子里面的数是连续的两个自然数,它们当然是互质的了!你说对吗?”

听到这里,埃杜斯已经知道小波沙是一个数学天才了,但是他又接着问:“你怎么能证明两个连续的自然数一定互质呢?”

小波沙看出了埃杜斯先生有故意刁难的意思,不过他还是不慌不忙地说:“这个问题可以由反证法推出,假设两个相邻的自然数,一个是a,一个是b,如果它们不是互质的话,那么它们两个就必然有大于1的公约数c,那么c一定也是b-a的约数。可是b-a又等于1,所以不可能有大于1的约数。既然不可能,那就说明两个连续的自然数一定是互质的!”

埃杜斯先生非常惊奇,波沙的回答太完美了。

他不禁对波沙赞道:“你真是数学神童啊。”

一队工程师在丈量一根旗杆的高度,他们只有一根皮尺,不好固定在旗杆上,因为皮尺总是落下来。

一位数学家经过,拔出旗杆,很容易就量出了数据。

他离开后,一位工程师对另一位说:“数学家总是这样,我们要的是高度,他却给我们长度!”

周末,秋高气爽。陈伟和张文每人骑一辆自行车,从相距20千米的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即掉头往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时10千米匀速前进,苍蝇以每小时15千米匀速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少千米?

13.最早的数学题

数学课上,老师讲到了最早的数学题记载在古埃及人的《兰特纸草书》上。夏雯是个喜欢刨根问底的人,她特别想知道《兰特纸草书》记载的数学题是什么,于是她利用周末时间来到了图书馆。

在一本陈旧的书上,她终于发现了有关《兰特纸草书》的记载。《兰特纸草书》上用象形文字记载了许多有趣的数学题。

在7,7×7,7×7×7,7×7×7×7,7×7×7×7×7……这些数字上面有几个象形符号:房子、猫、老鼠、大麦、斗,翻译出来就是:

“有7座房子,每座房子里有7只猫,每只猫吃了7只老鼠,每只老鼠吃了7穗大麦,每穗大麦种子可以长出7斗大麦,请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”

奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题:

“路上走着七个老头,

每个老头拿着七根手杖,

每根手杖上有七个树杈,

每个树杈上挂着七个竹篮,

每个竹篮里有七个竹笼,

每个竹笼里有七个麻雀,

总共有多少麻雀?”

古俄罗斯的题目比较简单,老头数是7,手杖数是7×7=49,树杈数是7×7×7=49×7=343,竹篮数是7×7×7×7=343×7=2401,竹笼数是7×7×7×7×7=2401×7=16807,麻雀数是7×7×7×7×7×7=117649。总共有11万多只麻雀遛弯儿,这好像不是特别现实,因为如果以每只麻雀近20克算,这些麻雀有2吨多重。

《兰特纸草书》上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答,说是用2801乘以7。

求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数,就是求和7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607。这同上面2801×7=19607的答数一样,聪明的古代埃及人在4000多年前就掌握了这种特殊的求和方法。

类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过:

“我赴圣地爱弗西,

途遇妇子数有七,

一人七袋手中提,

一猫七子紧相依,

妇与布袋猫与子,

几何同时赴圣地?”

意大利数学家斐波那契在1202年出版的《算盘书》中也有类似问题:

“有7个老妇人在去罗马的路上,每个人有7匹骡子;每匹骡子驮7只口袋,每只口袋装7个面包,每个面包带7把小刀,每把小刀有七层鞘,在去罗马的路上,妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘,一共有多少?”

同一类型的数学题,在不同时代都出现过,其中时间最早的,还是古埃及的《兰特纸草书》。

夏雯终于找到了最早的数学题。从此,她更深深地迷恋上了数学。

数学的组成是:50%公式,50%证明,50%想象力。

拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。

统计学家的头在烤炉、脚在寒冰时,会说:平均感觉是良好的。

爱因斯坦小时候家里并不富裕。有一次他家里的桌椅坏了,但是家里请不起木匠师傅来修。于是爱因斯坦自己找来一根长254.5厘米的木料来修桌椅。他算了一下,如果每修一张桌子要用43厘米长的木料一段,修一把椅子要用37厘米长的木料一段,每截一段要损耗5毫米。他用了一个最节省木料的方法,那就是他把这根木料锯成修桌子和椅子所必需的木料根数。

请问爱因斯坦修桌子和椅子各锯了多少根?

14.年轻警察追查假货

公安局接到数起群众报案,在市百货公司买的商品中许多都是假货。公安局接到报案后,责成刚刚大学毕业的宋磊去处理这个案件。

宋磊赶到现场,发现百货公司仓库里的货物莫名其妙被假货掉包。现在的问题是要把假货挑出来,把被偷走的货物查清。

宋磊找到了百货公司的保管员朱二。

朱二打开仓库,只见那些被掺假的货物都编了号,井然有序地摆放在地上:

第一批:0、2、6、12、20、30、36、42;

第二批:1、3、4、7、11、18、29、47、50;

宋磊认真观察了各个编号,觉得这个编号里面大有文章。于是他反复分析,终于找到疑点:

第一批货物的编号,都是依照一定的规律排列的:

即:0=0×1,2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5……

都是相邻的两个整数的积!只有“36”例外。打开36的箱包,果然是假货!

第二批货物的编号:4=1+3,7=3+4,11=4+7……后一个数都是前两个数的和,但是其中又有一个例外。打开“50”的箱包,果然也是假货。

朱二说:“为了保护现场,所进的货物都是按原来的顺序依次排放的,被盗走的就空着位置。”说着他把宋磊带到另一个保管室。

宋磊察看了现场,果然原封未动,依原包装编号整齐地摆放着:

第一批:64、32、□、8、4、2、1;第二批:7、15、31、63、□。

宋磊心想,首先应该弄清被盗走货箱的编号,而后才便于破案。可是被盗走的货箱编号是多少呢?

第一排被他很快破译了:前一个数都是它相邻的后一个数的2倍,可以断定,□的编号是16。

但是第二排宋磊反复推敲也没有解出来,只得抄下编号顺序带回局里。

宋磊迅速召开全体干警会议,整体研究,最后终于发现:从第二个数起,每一个后面的数都是它前面数的2倍+1,即:1×2+1=3,3×2+1=7,7×2+1=15……可知,□=63×2+1=127。

年轻的宋磊轻松地找到了数字背后的玄机,他立即布置了一场激烈的打假战,更严峻的考验还在后面。

一个学者有一天渡河,和船夫打趣:“数学,你懂不懂?”

船大:“先生!不懂!”

学者:“呀!那么,你已经失去你生命的四分之一了。”

学者:“哲学,你懂不懂?”

船夫:“我也不懂。”

学者:“那么你已经失去生命的一半了。”

忽然一阵大风刮来,船翻了。

船夫:“游泳,你懂不懂?”

学者:“不懂!”

船夫:“那么,你已经要丧失你的生命了。”

15.巧分美酒

很久以前的古埃及有一个开明的君主,叫福拉特。他非常重视人才,对臣子们爱护有加。有一年,国王的生日宴会邀请了很多大臣参加。国王非常高兴,决定把印度进贡的100公升美酒赏给最有功的10位大臣。

国王一一说出这10位有功之臣的名字,并且亲自把他们按照功劳大小排成一队。第一个人的功劳最小,第二个人比第一个人功劳大,第三个人又比第二个人功劳大……这样一直往后排,一个比一个功劳大,第十个人的功劳最大。

排好以后,国王便对这10位功臣说:“这100公升美酒,要看你们的表现,按照功劳大小来分。在队伍里,如果第一个人得到了1份,那么比他功劳大的第二个人,应该得到2份,第三个人要得到3份……第十个人要得到10份。按照这个办法,你们自己去把美酒分了吧!”

这10位大臣连忙向国王谢恩。但是,当他们去取酒的时候,却不知道自己应该取多少。商量了半天,他们也不知道怎样按照国王的办法来分配这100公升美酒。

正在他们为难的时候,有一个不出名的小官走到他们旁边,说:“各位大人,我能算出来你们每人应得多少酒。”

“你这年轻人,别不知道天高地厚了。要知道,这是国王陛下出的题目呀!我们都算不出来,你就能算出来?”功劳最大的大臣嚷嚷道。

有几位大臣不愿意伤脑筋,便说:“叫这年轻人说说他的算法吧,说错了再定他的罪也不晚!”

于是这个年轻人有条有理地说出了他的算法:

第一步,把1到10这十个数加起来,得1+2+3+4+……+10=55;

第二步,用100除以55,得:100÷55=20/11(公升)。这说明第一个人应该得到20/11公升酒;

第三步,其余的人,用他的名次去乘以20/11,便是每个人应得的酒的公升数。就是:

第二个人应得:2×20/11=40/11(公升);

第三个人应得:3×20/11=60/11(公升);

……

第十个人应得:10×20/11=200/11(公升)。

这样,100公升的美酒便按照国王的意思分完了。

这个聪明的年轻人也得到了国王的奖赏。

老师在黑板上出了一道题:8除2等于几?

随后,他对学生说:“大家好好想,8分为两半等于几?”

小华:“等于0。”

老师:“怎么会呢?”

小华:“上下分开。”

小芳:“不对,等于耳朵。”

老师:“这又怎么来的?”

小芳:“中间分开。”

将24块水果糖分成三堆。第一堆11块,第二堆7块,第三堆6块。

现在要将三堆糖都变成每堆8块。如果:

1.只能移动三次(一次可移若干块)。

2.向某一堆中加入的糖块总数要等于原来该堆的糖块数。

请你试一试,几次能成功?