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第5章 称铁饼②

如果你答对了上一题,下面这题应该更轻松一点了。王老师又给小宁13块铁饼,其中有一块铁饼的重量与其他的不一样,现在要求小宁找出轻的那块,限制只能称三次,小宁又是怎么样做的呢?

做完上一题,应该对你的思维有所启发。只是铁饼太多了容易弄混,可以将铁饼标上编号,这样能更好地分析问题。再用天平,左右各放4块铁饼,比如:(1)(2)(3)(4)--(5)(6)(7)(8)(下面用数学符号“>,=,<”来表示两边的轻重)第一种情况 :(1)(2)(3)(4)>(5)(6)(7)(8),说明(9)(10)(11)(12)(13)正常。再如下放铁饼:(1)(2)(3)(5)(6)--(9)(10)(11)(12)(13)会有三种可能:

(一)(1)(2)(3)(5)(6) > (9)(10)(11)(12)(13)说明问题铁饼比正常铁饼重,且在(1)(2)(3)里,再将(1)和(2)放到天平两边去称,可知问题铁饼所在;(二)(1)(2)(3)(5)(6)<(9)(10)(11)(12)(13)说明问题铁饼比正常铁饼轻,且在(5)(6)里,再将(5)和(6)放到天平两边去称,可知问题铁饼所在;(三)(1)(2)(3)(5)(6)=(9)(10)(11)(12)(13)说明问题铁饼在(4)(7)(8)里,并注意到(7)(8)都比(4)轻。可以将(7)和(8)放到天平上,可分别得知问题铁饼是(4)、(7)或者(8)。那么答案便可以称出来了。

第二种情况:(1)(2)(3)(4)=(5)(6)(7)(8)说明问题铁饼在(9)(10)(11)(12)(13)里,按如下称铁饼:(9)(10)(11)--(1)(2)(3)仍然是三种情况:

(一) (9)(10)(11)=(1)(2)(3)可知(10)和(11)含问题铁饼,把(1)和(10)称一次可知答案;(二) (9)(10)(11)>(1)(2)(3)可知(9)(10)(11)有较重的问题铁饼,再称一次可知答案;(三) (9)(10)(11)<(1)(2)(3)可知(9)(10)(11)有较轻问题铁饼,再称一次可知答案。

第三种情况:若(1)(2)(3)(4)<(5)(6)(7)(8),处理方式完全与(一)相似。