书城童书聪明孩子都在玩的数学游戏
19101200000355

第355章 德国人的年龄

下面是一个非常典型的数学题,主要是考察你的综合能力:

甲和乙是一对熟人,有一天两人一起碰上甲的三个熟人X、Y、Z。乙问起那三个人的年龄,甲说:你很喜欢数学,我告诉你几个条件:(1)他们三个人的年龄之积等于2450;(2)他们三人的年龄之和等于我们两人的年龄之和(乙当然知道甲的年龄)。现在,你能算出他们的年龄来吗?乙根据这两个条件算了好一阵(所有年龄都是整数),摇摇头对甲说:我算不出来。甲笑了笑说:我知道你算不出来,我再给你一个补充条件,他们三人都比我俩的熟人丙--你当然知道丙的年龄--要年轻。乙马上回答说:现在我知道他们的年龄了!

说了这么多,下面才是本题的真正问题:丙的年龄是多少?

丙的年龄是50岁。

这道题很有典型意义,它要求解题者既想到代数计算又会合理分析。首先,在已给两个条件下,我们可以算出各种可能的年龄组合:

2450=7×7×5×5×2;这意味着可能的组合有:

(1) 2,5,245

(2) 2,7,175

(3) 2,25,49

(4) 5,7,70

(5) 5,10,49

(6) 5,14,35

(7) 7,7,50

(8) 7,10,35

这些年龄之和又分别是:

(1)252;(2)184;(3)76; (4)82; (5)64; (6)54;(7)64;(8) 52乙是知道甲+乙等于多少的,可是他却说他算不出来!这意味着甲+乙=64!因为其他结果都会马上导致乙将年龄组合分析出来。而64这样一个结果使得他不知道是第五种还是第七种组合。但他却又知道丙的年龄,于是根据X、Y、Z都比丙年轻这一信息,他马上可以断定,第七种组合不符合要求。反过来,我们也可以根据乙后来知道了结果这一信息,可以断定丙只能是50岁,因为丙哪怕大一点点,为51岁,乙就无从找出唯一的年龄组合,使得满足所有已给信息。