铜奔马于1969年10月出土于甘肃武威城北雷台汉墓。
奔马身高34.5厘米，身长45厘米，宽13厘米。它体形矫健，昂首嘶鸣，三足腾空，右后足踏一飞鸟，神势若飞，精美绝伦，一时间震惊中外，传遍天下。
自铜奔马出土以来，围绕着铜奔马，学术界有许多争论：铜奔马“马”的名称、马蹄下所踏属什么“鸟”、雷台汉墓主人是谁、雷台汉墓断代问题等。对此，专家、学者各抒己见。但这些观点孰是孰非，还有待于考古的新发现和史学家的进一步研究。关于铜奔马的名称，主要有以下几种说法。
一、“铜奔马”说。这是对这具铜马俑最早的称法。铜马俑的造型雄骏非凡，昂首嘶鸣，马蹄腾空，做风驰电掣般的奔驰状，又因其由青铜制成，经郭沫若先生鉴定，命名为“铜奔马”，也称“青铜奔马”。
二、“马踏飞燕”说。最早是由郭沫若先生提出来的。虽然“铜奔马”的称谓比较直观明了，但这具铜马俑的精妙之处是其后蹄下踏一飞鸟，仅以“奔马”名之，显然不足以表现创作意境。因此，郭沫若先生将其称为“马踏飞燕”，以表明奔马正在作凌空掠过燕背的飞驰。飞燕是鸟中飞速最快的，此马飞行特征很像飞燕，而且古代也曾以“紫燕”作为良马的名称，所以给它起了个很动听的名字“马踏飞燕”。
三、“马踏龙雀”说。针对“马踏飞燕”说，有人提出了不同看法，认为铜马俑所附飞鸟，不是燕子，而是龙雀，认为应该是“马踏龙雀”或“马超龙雀”。“龙雀”在汉代被认为是“风神”，它原名叫“蜚（飞）廉”，是秦人的祖神，最早以“鹿”为喻，到了汉代，由“鹿”演化成“鸟”。到东汉时，“蜚（飞）廉”已易称为“龙雀”，且沦为天马之后的“三齐”之一，故张衡在《东京赋》中说“龙雀蟠蜿，天马半汉”。以“龙雀”作为铜马俑身后“三齐”之一的创举，更可反衬出铜马俑的神速。因此该称为“马超龙雀”。根据这一说法，有人又提出，这个铜马应该是天马。龙雀既然是风神，这种神鸟岂能是奔马所踏之物？“铜雀蟠蜿，天马半汉”，是称皇宫内与龙雀、天马对应的铜制陈列品。因此，这具铜马俑就是“天马”。
四、“飞燕骝”说。前面几种说法看似有理，但不难发现无一不带有明显的现代汉语构词特点。于是，有学者提出“飞燕骝”这个名字。一提到马，人们很快想到奔腾如飞，而飞燕的速度同样也是毋庸置疑的。历朝多有以燕喻良马之诗文，如南朝沈约的“紫燕光陆离”句，其中的紫燕就是良马。梁朝简文帝诗云：“紫燕跃武，赤兔越空。”二句中赤兔、紫燕皆指良马。李善注谢灵运诗云：“文帝自代还，有良马九匹，一名飞燕骝。”在古代，武威铜马足下的飞燕无疑是用来比喻良马之神速。所以，铜马应取名为“紫燕骝”或“飞燕骝”。此名恰合古意，最为雅致贴切。
五、“天马——大宛马”说。认为铜奔马的原型来源于汉代现实生活中的良马大宛马。汉武帝酷爱好马，不惜兴师远征西域，以取得优良的大宛马。张骞通西域后，从西域得来西极天马、渥洼龙媒之类，更被当成是了不起的神物，为此还特意作了《西极天马之歌》，为帝王祭天礼乐之一。因此，学者认为铜马就是汉武帝从西域引进的西极天马造型。
六、“马神——天驷”说。有人提出，天马在汉代专指大宛汗血马及与此有关的宫内陈列品。因此，无论天马是指真马还是铜马，都只是皇室威仪的象征，臣民不可能享用，武威东汉墓将军又怎能例外？因此，有人提出这具铜马俑是“马神——天驷”。“天驷”本是天上二十八星宿东方苍龙七宿中的第四位星，名“房”，即“天驷”，亦为“马祖神”。秦汉以前，人们都崇拜“马王爷”。自商周以来，征战之中都少不了骏马，因而就产生了对马祖神的崇拜和祭祀。汉墓主人生前率兵戍边，供奉马神，死后殉葬将军印和铜制马神，也是很自然的事。这件铜马足踏飞鸟正好表现了“天驷”行空腾飞和其所处的位置。
应该说，以上说法都有一定的合理之处，在一定程度上也解释得通，但目前始终没有一个公认的结论。然而，不管最后采用哪个名称，这具铜马俑始终是“中国古代艺术作品的高峰”，相信这一点是没有异议的。