如果我们总结一下，狄拉克跟海森伯不同的地方，第一样我们就了解到，狄拉克的研究方法跟海森伯的研究方法是很不一样的，狄拉克的研究方法可以说是循着独特的、新的逻辑，无畏地前进，这是他的风格；海森伯的研究方法，就像刚才我给大家念的故事里头所讲的，你觉得他的文章是在雾里头摸索，这是他的文章给你的一个感受。狄拉克的文章你看了以后，跟海森伯的文章看了以后，有相同的地方，有不同的地方。相同的地方是，他们都可以出其不意，有极强的独创力，向一个前人没有想象的方向走，这是他们共同的地方；他们不同的地方呢？是狄拉克的文章非常清楚、非常直接，你看了他的文章觉得里头没有渣滓，相反的，海森伯的文章是朦胧、绕弯、不清楚，而且有渣滓。你看了狄拉克的文章觉得这个领域已经没有什么东西可以做了，因为凡是正确的话，狄拉克都讲过了。海森伯的文章完全不一样，他的每一篇文章里头，会有非常深入的见解，也有错误的想法，所以，海森伯的文章必须要仔细看，你如果能够把海森伯文章看了之后，知道他哪个是对的、哪个是不对的，你就可以把他不对的那个改正了，得出来很重要的贡献。所以他们这个文章给你看后，感受是不一样的。
那好了，当然你就会问了，为什么两个这么聪明的大物理学家，他们的风格会这样不一样呢？我想，毫无疑问他们的个性不一样，海森伯的个性比较不接近数学，狄拉克的个性比较接近数学，比较接近数学的价值观，可是这个还不是唯一的道理，另外还有个道理，是与物理自己的结构有密切的关系，物理学现在是很大的一个学问，我觉得可以分成三个领域。
第一个领域是实验的领域，我们叫它“（1）”；第二个领域叫做唯象理论，我们叫它“（2）”；第三个领域叫理论架构，我们叫它“（3）”，而这个理论架构呢是跟数学比较接近的，我们叫它“（4）”。如果你用这样子的一个宏观的分野来看的话呢，那么就觉得原来这个历史的发展，是与这个分野有很密切的关系。
我给大家举两个例子。第一个例子是经典力学发展的结果，经典力学开始是16世纪哥白尼，他做了许多观测，他观测了一些行星的位置，随时间怎么样变，他所做的观测是以前所有的人都没有达到他的准确度的，他大大地超过当时中国的天文学家的观测，那么这是实验（1）。他去世了以后呢，开普勒来了，开普勒是一个理论物理学家，他做的是唯象理论（2），他分析了哥白尼的行星运动的数据，他发现，这个行星是绕着太阳，走的是椭圆，这是个大发现，因为在那以前，从希腊人开始就以为行星的轨道是圆，圆不对了以后就以为是圆上加圆，圆上加圆不对就来圆上加圆加圆，那么他们就永远在这个圆里头绕圈，绕来绕去做不出结果来，是开普勒第一个指出来，它不是圆，它是个椭圆，这一下子整个领域大大的开朗了，这个叫做唯象理论，为什么叫唯象理论呢？因为它是从现象开始的，它没有真正解释出来为什么是这样，这个就是我刚才讲的（2）。然后牛顿出现了，牛顿的自然哲学原理是历史上的一个大事，在1687年发表出来的书，在这个书里头，他写出方程式来，而从这个方程式你可以证明这个行星的轨道一定是椭圆，而且椭圆有多大，与它的周期有密切的关系，这些都是开普勒的三大唯象定律所讲的，可是开普勒不知道为什么是这样子，是牛顿把它变成了理论架构，所以牛顿所做的是（3），而牛顿所做的当然与数学有密切的关系。
海森伯在年轻的时候，不喜欢数学，我刚才已经跟大家讲过了，他的一个最重要的文章写的时候，他没有学过方阵，是后来那个two men paper跟three men paper才把他所做的事情跟方阵连在一起。可是到了海森伯晚年，他改过来了，从几十年的经验中，他了解到数学是非常重要的，他在74岁的时候，写的一篇文章上讲，“1921、1922—1927年间，我们经常讨论，可是总是遇到各种矛盾与困难，我们就是无法用理性的方法来解决这些困难，有人赞成波动理论，有人赞成粒子理论，所以后来有了一个数学结构的时候，这个数学结构就是量子力学，实际上我们的心态已达到了十分沮丧的地步，这个数学结构对我们来说是一个奇迹，我们看到了数学能做出我们做不出的东西，那当然是一个非常奇异的经历”，请大家注意这句话，“数学能做出我们做不出的东西”，这句话就表示了他当时的心态，他们左冲右突做了很多年，包括他们的老师，前后做了二十几年，可是做不出来东西，觉得实际的实验结果跟以前的想法有对的地方、有不对的地方，是一种非常困难的局面，所以当时他们觉得已经没有办法了，忽然引进了矩阵这个观点以后，数学做出来了我们做不出来的东西，这就是他晚年回想他在24岁时工作的一个感受。
既然讲到数学跟物理有这么密切的关系，当然可以问，数学跟物理整个的关系是什么呢？或者可以问，是许多同学，物理系的同学常常要问的：“我作为物理系的学生，我应该学多少数学？”，这个是一个很复杂的问题，不能有一个很简单的解释，我曾经想过，我把数学跟物理的关系，比做两片树叶子，一片树叶子向这个方向，一片树叶子向那个方向，一个是物理，一个是数学，这两片叶子大多数的地方都是不重叠的，可是在根部有一小块地方是重叠的，这一小块地方不是很大的，也许只是占每一个领域的5％、10％这样子，在这个重叠的地方，非常奇怪的，是这两个领域，享有共同的观点，所以它们在根源上面的关系是非常密切的，可是，我下面要讲的，虽然物理与数学有如此密切的关系，可是两者共同的地方并不多，它们有各自的目的跟截然不同的价值观，以及不同的传统，在最基本观念的层面，他们令人惊讶的共享某些观念，但是即使在这个领域里头，这两个学科的生命力仍然按着各自的脉络成长，一个向这个方向走，一个向那个方向走。把这个落实到对于研究生的建议是什么呢？就是假如你是念物理的研究生，那么你必须要对于这个根源的地方有一些了解，可是，更重要的，除了你对于这个了解以外，你要了解到向前是朝什么方向发展，换句话说，你要了解物理的价值观，假如你不了解物理的价值观，那么你很可能是走到另外一个方向去了，当然走到另外一个方向，你在数学上作很大的贡献也很好，不过这也许与你当初想要做一个好的物理学家的初衷略微不一样就是了。
关于数学跟物理之间的分别，爱因斯坦在他的晚年也有过很有意思的一个分析，因为物理跟数学对于他的一生后来的工作都有极大的影响，那么，他在晚年的时候问了自己这样一个问题，为什么他做了一个物理学家，而不是做一个数学家，他说：“在数学领域里头，我的直觉不够，不能辨认哪些是真正重要的研究，哪些只是不重要的题目，在物理领域里头，我很快学到怎样找到基本的问题来下工夫”，这几句话对极了，因为在他26岁，在一个很不重要的瑞士伯尔尼的一个专利局里头做一个小职员的时候，他写了三篇震惊世界的文章，这三篇每一篇都引导物理学里头的一个革命，这就是代表他有一个直觉的观念，知道物理里头哪一个是最重要的问题，哪个是琐碎的、没有什么大意义的问题，而他的这个能力，能够辨别到什么是重要的问题，什么是不重要的问题，在历史上我想只有牛顿能够跟他比。
让我现在回到主题，“美与物理学”，物理学我刚才讲了有三个领域，大的领域，（1）、（2）、（3），这三个领域，每一个领域有不同的美。先讲实验，比如说是我们讲虹跟霓，我想在座每一位，小时候看见了虹跟霓都会说这是非常之美，等到你年纪稍微大了一点的话，你如果会做实验的话，那么你可以量那个虹是多少度，霓是多少度，你如果去量了以后，你就发现虹是42度，就是它这个角是42度，而霓是50度，而且在继续观测以后，你就知道红在外、紫在内，霓是反过来的，是红在内、紫在外，这些都是你观测了以后了解到的，这个非常美妙的现象是实验的美，可是你进步到了唯象理论以后，你就懂为什么会有虹和霓呢？是因为太阳光在水珠子里头可以有一个全反射，一次全反射就出来虹，两次全反射就出来霓，而且你经过全反射这个计算可以算出来，一个是42度、一个是50度，这个是唯象理论的美，我想任何一个学生，第一次算出来这个42度和50度的时候，不可能没有一个非常深的感受，觉得这真是妙不可言。可是这个还不够，为什么要有全反射、为什么要有折射？这些要到理论架构里头，到了麦克斯韦方程出现以后，你就可以了解到，为什么要有全反射，而且可以知道为什么在水里头要有折射，把它的根源找出来，所以这个是更高层的美。
今天我们如果看物理学的理论架构，上边有，里面有也许八九个，九十个方程式，其中刚才我给大家已经介绍了狄拉克的方程式，我也给大家大概介绍了海森伯方程式、麦克斯韦的方程式、牛顿的方程式、爱因斯坦的方程式，这许多方程式里边所描述的是宇宙的秘密，这许多方程式，大可以讨论到星云群里头的现象，小可以讨论到基本粒子里头的内部的结构；时间长，可以讨论到十亿年，短，可以到10的负27次方秒，这样子大的，这么多包罗万象的东西，它的解释都建筑在这几个支柱上边，而且他们都是非常浓缩的语言，所以我想了解了这些以后，你会同意我讲的这几个基本的结构是造物者的诗篇。说它是诗不只是因为它们是非常之浓缩的语言、浓缩的符号，还因为它们的内涵，往往随着物理学的发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义，比如说爱因斯坦在1916年写出来他的“广义相对论”的时候，他并没有能够完全了解到那个里边的含义，而这个含义最近这三四十年，通过宇宙学的发展，比如说“黑洞”，这个里头有非常深邃、现在还没有能完全了解的一些新的内涵，那么这个当然跟诗一样，你们大家都晓得你在10岁的时候所念的诗，到20岁时候再看，原来10岁时候没有完全懂，你到30岁时候再看，就了解到你20岁的时候也还没有完全懂这个诗，诗有这个现象，而刚才我所讲的这几个基本结构是也有这个现象的。所以我想如果要描述一个学物理的人或者是一个做物理工作的人，在了解到一个基本的结构的时候是什么感受？最好用诗人的话来描述。
200年以前威廉·布莱克曾经说：“To see a world in a grain of sand，and a heaven in a wild flower，hold infinite in the palm of your hand and eternity in an hour”，台湾有一个散文家把它翻译成一粒沙里有一个世界、一朵花里有一个天堂，把无穷无尽握于手掌，永恒无非是刹那时光。
在牛顿去世的时候，一个大诗人蒲柏写了这样两句：“Nature and nature’s law lay hid in night：God said，let Newton be！And all was light。”，我把这个翻译成“自然与自然规律为黑暗隐蔽，上帝说让牛顿来，一切遂真光明”，这些用诗人的语言来描述物理学的美，当然是描写得很好，可是我觉得不够，一个对于物理学的基本结构了解，知道它们能够对于那么多的复杂的现象给一个那么准确的解释的时候，还有一些美的感受，这个感受是诗人所没有写出来的，是什么感受呢？是一种庄严感、是一种神圣感、是一种第一次看见宇宙的秘密的时候的畏惧感。那么我想这个所缺少的感，正是歌德式建筑的建筑师，他们在设计哥德式建筑的时候所要歌颂的是崇高美、灵魂美、宗教美、是最终极的美。
谢谢大家。
杨振宁回答观众及主持人的提问
主持人：感谢杨先生给我们带来这么精彩的报告，让我们鼓了那么多次掌，我们首先看一看来自凤凰网站的问题，然后我会给下面现场观众发言的机会。好吗？这位网友的名字叫“对思想的权利”，他说：“记得您曾经说过一句箴言，物理研究到了尽头就是哲学，哲学研究到了尽头就是宗教”您说过这话吗？
杨振宁：我不记得说过，不过这个话没有问题我觉得。
主持人：我再重复一遍这个没有问题的话，“物理研究到了尽头就是哲学，哲学研究到了尽头就是宗教，请问杨先生，您开始研究哲学了吗？打算什么时候开始研究宗教？在您看来，哲学比物理高，宗教比哲学和物理还高，难道您也相信人的善恶、罪罚是因为一只苹果被偷吃吗？”
杨振宁：是这样的，我并没有研究哲学，哲学是一个非常深奥的题目，我没有这个时间去涉猎，我也并没有预备去研究宗教。
主持人：那换句话说您的物理是永远到不了尽头了？