将者，不可以不义，不义则不严，不严则不威，不威则卒弗死；故义者，兵之首也。（战国·孙膑）
孙膑在青年时期，和庞涓一起拜鬼谷子为师，学习兵法。鬼谷子是位德行高深的隐士，他上知天文，下知地理，精通数学和占卜，尤其精通兵学。他弟子众多，战国时代著名的兵家尉缭和纵横家苏秦、张仪等都出自他的门下。孙膑为人淳朴厚道、谦虚谨慎，加上学习勤奋刻苦，很受鬼谷子的器重。
一天，鬼谷子对众弟子说：“我讨厌夜间听到老鼠的声音，你们轮流值宿，替我驱鼠。”这天夜里，轮到孙膑值宿，鬼谷子将孙膑叫到跟前，取出一卷竹简，对他说：“这是你的祖先孙武留下的《孙子兵法》十三篇。几经流传，因为我和你的祖先有些交情，所以得到了这本书，并亲自作了注解。一些行兵的秘密，都在其中。
我从来没有轻易传授过任何人，见你心术忠厚，特意交给你。”并告诫孙膑说，“得到这本书，善于运用就对天下有利，不善于运用就会对天下有害。”
孙膑如获至宝，认真研习，三天之后就能全部准确无误地背诵出来，并能有所发挥。鬼谷子很是惊讶，高兴地说：“你能如此用心，你的祖先孙武先生后继有人了。”
这件事后来被庞涓知道了，对孙膑暗生嫉恨之心。庞涓生性奸诈、嫉贤妒能；然而，他非常善于伪装自己，还与孙膑结为兄弟。一天，弟子们下山取水，听到路人传说魏国正在招贤纳士。庞涓想去魏国应聘，鬼谷子知道了他的想法，就放庞涓下山。下山前庞涓与孙膑约好，如果自己能做官，一定向魏王推荐孙膑，还发誓说：“如果食言，就死于万箭之下。”孙膑十分感动，挥泪与庞涓告别了。
魏惠王听说鬼谷子的弟子前来应聘，便欣然接见了他。在一番交谈后，魏惠王就拜庞涓为大将，另兼军师的职位。庞涓在魏国受到重用后，并没有履行邀请孙膑下山的诺言。后来魏惠王听说孙膑很有才能，就让庞涓写信邀请，庞涓只得照办。
孙膑接到庞涓的信后，感念庞涓推荐自己的恩情，立即打点行装奔赴魏国。庞涓见到孙膑后，假意欢迎，并盛情款待。然而不久，庞涓便伪造书信，设计陷害孙膑，在魏惠王面前诋毁孙膑，说其私通齐国，惠王一气之下要处死孙膑。庞涓为了骗取孙膑所学的兵法，又假惺惺地向魏王求情，把死刑变成了膑刑。孙膑被挖去了双膝盖骨，成了一个废人，天天依靠着庞涓过日子。
为了报答庞涓的恩情，他答应把《孙子兵法》十三篇背诵下来，写在竹简上。
孙膑每天忍痛背写兵书，在一旁侍奉他的仆人实在看不下去，便把实情告诉了孙膑。直到此时，孙膑才恍然大悟。于是，他一方面与庞涓巧妙周旋，一方面寻找逃脱的机会。思前想后，孙膑决计装疯。他把刚写成的几篇兵书一片一片烧毁，一会儿大哭，一会儿大笑，一会儿又做出各种傻相。庞涓生性狡诈，他怕孙膑是装疯，就命人将孙膑拖到猪圈中。孙膑从此每天天一黑就自己到猪圈里去睡觉。几天后，庞涓终于相信孙膑是真疯了，于是就放松了对他的看管。
后来，齐威王派辩士淳于髡（）前来拜访魏惠王。孙膑乘人不备，秘密去见淳于髡，以刑徒的身份慷慨陈词，打动了淳于髡。淳于髡偷偷将孙膑带离魏国，回到了齐国临淄。齐威王对孙膑以“先生”相称，把他作为老师看待。
前342年，庞涓率军攻打韩国，韩国向齐国求救。齐威王采取孙膑的建议，出兵救韩国。在一个叫马陵的地方，孙膑带领的齐国军队打败了魏国的主力部队，庞涓自刎而死。
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孙膑（生卒年不详），战国时期齐国人，中国历史上最著名的军事家之一。齐国阿（今山东阳谷东北）人，为军事家孙武（即孙子）的后代。相传与庞涓同为鬼谷子的学生。后被庞涓陷害，被处以膑刑（去膝盖骨），所以人们称他为孙膑。著作有《孙膑兵法》，可惜很早就失传了。