不过数字不只让他们敬畏，也是他们的朋友，也许是他们封闭孤独的生活中认识的唯一朋友。在那些有数字天赋的人身上这种状态也很常见。史密斯虽然认为兄弟两个靠的是“方法”，却提出了许多有关“数字朋友”的趣味盎然的例子。比德曾经写过他的数字童年：“我对于一到一百的数字相当熟悉，他们好像是我的朋友，我深谙他们之间的关系。”或者像来自??度的与他同一时代的学者马拉瑟所说的：“我说数字是我的朋友，意思是指过去我有时候以好几种不同的方式处理某个数字，常常发现其中隐藏着全新的、迷人的特点……所以，在计算的过程中，当我遇到一个熟悉的数字，立刻就把它当做朋友。”
赫尔曼·冯·亥姆霍茨谈到理解音乐时说，虽然复杂的音乐能够被拆解，但感受音乐时，这些音符是浑然一体无法切割的。他还谈到要超越分析层面的综合感知，那是所有感觉中存在的不可分析的要素。他将音符比作脸，认为听音乐就像认脸一样，每个人都有自己的感受方式。总的来说，他认为，音符和一定的音调事实上就是耳朵听到的脸孔，能够像人一样被立即指认、感受，找到其中的关系。
那些喜爱数字的人也是这样，数字对他们就像熟人一样，看一眼就立即反应：“我认得你！”数学家克雷因说得好：“数字总是像我的朋友，比如3844，你没感觉，对吧？对你来说那只是个3，一个8，两个4，但我会说：‘哎，62的平方。’”
我相信这对双胞胎虽然看上去与世隔绝，却是生活在一个充满朋友的世界中；有百万上亿的数字和他们打招呼。只不过，没有一个数字是自动表现自我的，就比如62的平方；也没有一个数字是以任何可以想得出来的方式出现的。一切还都是谜。他俩似乎有着像天使一样的直接认知。他们能够直接看见数字的宇宙和天堂。无论这样的认知多特别、多诡异，我们有什么资格说那是一种病态呢？数字的世界让他们的生活自给自足而宁静。如果我们试图去干扰，破坏这样的世界，或许会带来悲惨的结果。
事实上，十年后这样的平静被人为地破坏和打断了，因为有人觉得双胞胎应该分开，而且这样是“为了他们好”，不让他们“凑在一起做不健康的沟通”，好让他们能够“以一种适当的、社会可接受的方式出来面对世界……”（医学和社会学的术语常这么说）。1977年兄弟二人被分开。结果很不理想，甚至说可悲。两个人都被转到“过渡疗养地”，为了零用钱而做卑微的工作，被严密地监督。虽然大家一看就知道他们低能，但是经过详细的教导，给他们一张车票，他们也会自己搭车，也可以让自己保持仪容整洁。
这是正面的影响，但其负面影响不会记在他们的病历表上（因为一开始就不被当做问题）。比如剥夺了彼此用数字沟通的机会，也不再有时间做任何沉思或精神交流，他们匆匆地忙碌着，失去了奇异的数字能力，也因此失去了主要的快乐与人生的意义。但人们还是认为，为了独立生活，为了让社会接纳，这样的代价并不高。
有人会由此联想到对娜蒂亚的治疗，她是一个患有自闭症但拥有绘画天赋的孩子。娜蒂亚也是被强行治疗，以使她其他方面的能力可以增长。最后的结果是，她开始说话，但同时停止画画。丹尼斯对此评论说：“最后只剩下一个天分被夺走的天才，除了缺陷，其他的都没有剩下。”对于如此奇怪的治疗方案，我们该作何感想？
还有一点要补充的是，这样的奇异天分虽然通常会持续一生，但也有可能自动消失。对双胞胎而言，这种天分不仅仅是一种机制，而且是他们生命中个人和情感的中心。如今他们被分开，天赋就消失了；他们的生命也再没有任何意义或中心了。
看过这篇文章后，罗森菲尔德指出，在传统的数学运算之外，还有更高级和更简单的数学运算模式。他怀疑，这对双胞胎独特的能力与局限性，也许并没有反映出他们使用的是哪种模式。在写给我的信中他猜测，斯图尔特在《现代数学的概念》一书中描述的模式化算法，也许能够解释双胞胎计算日期的能力。
他们决定八万年中的某日是一周中的哪一天，可能是一种相当简单的运算。以7来除以那天和今天之间的天数，如果整除，那么那一天就和今天一样；如果余一，则是往后再推一天；以此类推。要知道，模式化的算法都是由一种循环、重复的形式构成，而不管他们所见的是简单的表，还是某种像是斯图尔特书中第三十页上的整数螺旋那样的图画。
这仍然不能解释为何双胞胎要用质数沟通。不过日期运算需要有7这个质数。如果将模式化的算法运用在一般的计算上面，只有在以质数作为除数时才会出现循环。由于7这个质数帮助他们找出日期，以及他们生命中某一天所发生的事，他们可能发现其他质数，对那些他们在记忆上至关重要的事，也能同样产生类似的形式。比如，他们说火柴有“111”和“37、37、37”时，37也是质数，乘以3就是111。事实上，只有质数的形式才能被“看见”。不同质数产生不同的形式（例如乘法表）可能就是他们验证质数时彼此沟通的视觉信息。简单来说，模式化的算法或许帮他们找到了过去的记忆，通过这些质数计算所创造出来的模式对双胞胎产生了特别的意义。
斯图尔特指出，运用这种模式的运算，一个人能够很快地得到题目要求的答案，速度快得足以击败任何普通的运算，特别当使用传统的方式来找出极大、难以计算的质数（依照一般所称的鸽笼原理）时更加有效。
如果这样的方法和视觉方式能够称作算法，那这种算法相当独特，不是依靠代数，而是依靠空间，用树木、螺旋、建筑或柱子等组织起准感觉空间的形式。罗森菲尔德的话以及斯图尔特对于更高深更特别的运算模式让我深感兴奋，因为这些证据似乎是（虽然不是标准答案）对双胞胎身上无法解释的力量所作的一点说明。
1801年高斯在他的《论运算》当中提出了一种高深的算法。不过此后几年才被实践和应用。有人必定要怀疑，难道传统的（让老师和学生苦恼，并且不是天生的，又很难学会）数学运算，和高斯提出的高深莫测的算法，以及乔姆斯基所说的深奥的繁衍性计算方式，会有人天生就会使用？在像双胞胎这类人身上，这种能力可能相当强，甚至非常活跃，好比数字的星系或星云在无边无际的心灵天空中不停地旋转和演化。
如前所述，双胞胎的故事发表之后，我接到大量的来电和信函，有的来自个人，有的来自科研单位。其中有一些人特别讨论“看见”或数字理解力这个主题，有些人关心这种现象的重要感觉，还有些人则是讨论自闭症患者的一般特征和知觉能力，想了解该如何培养或排除这些问题，还有些人提出同样的双胞胎案例。有些家长的来信非常有趣；其中特别罕见且宝贵的是，一些父母亲不得不去思考这个问题，去探究原因，并且把孩子的深度感觉与相关的实际相结合。派克夫妇就属于这一类，他俩本身有很高的天分，孩子虽然天资聪慧但是患有自闭症。派克的孩子艾拉画画很有天赋，同时数字的天分也很高，小的时候格外明显。她对数字（特别是质数）序列非常着迷。事实上，这种对质数的特殊感觉并不罕见。派克太太在信中告诉我，她认识的另一个自闭症儿童会“不由自主地”在纸上写满数字，“而且都是质数。”她加上一句，“这些数字是进入另一个世界的窗口。”后来她提到最近与一个年轻的自闭症患者相处的经验，那个人也是对因数和质数非常着迷，他立即能感受到这些数字是“特别”的。的确，这种反应要用“特别”来描述：
“乔，这个数字（指4875）有什么特别？”
“他只能被13和25整除。”
“另外一个（7241）呢？”
“他可以被13和557整除。”
“那8741呢？”
“它是个质数。”
派克太太说：“他家里面没有人强调质数，那是他一个人的乐趣。”
这些例子不清楚的地方是，他们是算出来的吗？是知道、记住，还是看到什么了？可以确定的是，质数能为这些人带来特别的乐趣、感觉和意义。其中某一些似乎跟对称的形式之美有关，但有些与意义或潜力有特别的关系。在艾拉口中，质数则常被认为是“神奇”的：数字，尤其是质数，会唤起特别的思想、影像、感觉与关系，有些几乎太特别或太神奇了，以至于讲不出来。派克先生在报告中也提到过这一点。
哥德尔曾经广泛地讨论用数字（特别是质数）作为标记的优点，即用数字标注想法、人物、地点等；这类哥德尔式的标记会营造出一个数学性或数字化的世界。如果真的出现这种状况，双胞胎和其他这样的人，很有可能不是活在数字的世界里，而是以数字的方式存活在这个现实世界，他们用数字做冥想或游戏，其本质是一种存在的冥想。要是人们能了解，或者找到通往他们世界的钥匙（派克先生有时候找到了），也能与他们进行奇异精准的沟通。
自闭症画家
我把怀表递给荷西，同时说：“画这个。”
荷西差不多二十一岁，有人说他的智障无法治愈，很小的时候就患上了严重的癫痫症。他的身体看上去很单薄，弱不禁风。
瞬间，原先的精神涣散、心神不定忽然不见了，他小心翼翼地拿起表（好像它是个辟邪之物或珍宝一样），把它放在面前，然后静下心来，集中注意力盯着看。
“他就是个白痴。”助理插嘴说，“用??着问他，他不知道那是什么，他不认表，甚至都不会说话。人们说他是自闭症；要我看，他根本就是个笨蛋。”荷西的脸色变得苍白，或许不是受到话的内容的影响，更多的是受到了助理的语调的刺激。助理曾经说过，荷西不会讲话。
“继续，”我说，“我知道你能够做到。”
荷西在绝对的平静中动起笔来，其他一切概不理会，完全专注于他面前的小怀表。这是我第一次看见他身心合一、无所畏惧、毫不迟疑、镇静自若。他画得虽然快，但是非常仔细，线条清楚，没有涂抹。
要是条件允许的话，我几乎都会要求病人写些东西或画点什么，一方面是为了把它们作为检测各种能力的粗略指标，另一方面也可以借此展现他们的个性和风格。
荷西画的怀表相当传神，每个细节都没漏掉（至少每个关键的细节都没落下。但是他没有画出“威斯克表”、“防震”、“美国制造”的字样），他不只标上了时间（准确地标在十一点三十一分上面），还标出秒针的位置，以及嵌入的秒盘；不仅如此，他还画了凸出在外的发条转轮和系表链的梯形把手。其他部分比例正常，但是这个梯形把手画得非常夸张。我还发现，表上面的数字的大小、形状和风格都各不相同--有些胖，有些瘦；有的很整齐，有的陷进去；有些很简单，有的精描细写，带点哥特式的风格。原本嵌在上面的、毫不起眼的秒针却被画得非常突出，就好像星座钟或星盘上的小转盘。
他对这个东西的整体把握和感觉完全画出来了。于是，我开始怀疑助理的话，怀疑荷西是否真的毫无时间概念；否则他怎么会画得那么逼真、那么精准，还融合了奇怪的引申与变化。
开车回家时，我不时想起这件事，百思不得其解。一个白痴？自闭症患者？不，事情没有这么简单。
笨蛋天才画
荷西没有再找我看病。一个星期天的晚上，第一个电话就是他的急诊：荷西的癫痫症已经发作了一个礼拜。我在电话里稍微调整了他的抗癫痫药方。既然他的病情已经得到“控制”，就不需要我作进一步的神经学诊断了。但是关于怀表的那件事，我一直没有找到答案，总是有种悬而未解的感觉。我需要再见他，所以我安排了进一步的诊视。看到荷西之前，我只拿到一页诊断书，记载的东西不多，所以我要阅读他的完整的病历表。
荷西自己也不知道为什么要来（或许也无所谓），他若无其事地走进诊所；然而当他看到我时，脸上立即浮现出笑容。我印象中的那张沉闷的脸庞和沉闷的表情消失了，门外闪动着一张意外而害羞的笑脸。
“我一直在思考有关你的事情，荷西。”我说。他可能听不懂我说的话，但是能了解我的语调。“我想看你画更多的画。”我给他一支笔。
这次要他画什么呢？我手边一直有一本《亚利桑那高速公路》，这是我非常喜欢的杂志，里面有许多插图，我把它带在身边，作为神经诊断的工具来测试病人。杂志的封面是一幅田园诗样的场面：两个人傍着大山和夕阳，在湖上划着独木舟。荷西从前景开始，画出水边大片的几乎是黑色的剪影。他先非常细致地画出轮廓，然后开始填充里面的部分。不过这部分显然应该用水彩笔刷，而不是用细字笔描。“把它跳过去，”我说，然后指着图，“继续画独木舟。”荷西三两下就勾画出了人和独木舟的轮廓。他看一下人和舟，然后把眼神移开，图画的形象已经印在他的脑子里了。接着，他快速地用笔把细节画出来。
整个图像都是这样画出来的，这再次给我留下更加深刻的印象。他的速度和逼真的描绘让我惊叹不已；荷西是看着独木舟，然后移开目光，再把它画出来的，对此我更是佩服得五体投地。这一点有力地证明他决不仅仅是照猫画虎（助理上次说他仅仅是一台复印机）。而这也可能意味着他能够理解当中的景象，不是简单的临摹，而是有所领悟，也由此表现出了非凡的能力。他画出的图像，还有一种原画当中所没有的强烈质感。舟上的小人经过放大，变得更强烈、更有生命力，有一种原画没有的投入和意向。沃尔海姆所谓的成像学的所有特征（主观性、目的性和生动性）在他的画中都有呈现。所以，他的能力凌驾于简单的复制之上；同样让人意想不到的是，他具有完整的想象力和创造力。图上画的不是一艘普通的独木船，而是承载着他自己的独木船。
我把杂志翻到下一页，这是一篇谈钓鳟鱼的文章，上面的水粉画里有一条小溪，背景是岩石和树木，前景则是一条即将飞出水面的虹鳟鱼。“画这个。”我指着那条鱼说。他凝神看着这条鱼，好像是在对自己微笑，然后把头转开。这一次他带着明显的喜悦，他的笑容变得越来越清晰，他画了一条属于他自己的鱼。
在他画画的时候，我也不经意地笑了出来，因为他现在能够很轻松地和我在一起，能够放开自己。而且在我的眼前逐渐浮现的，不是一条简单的鱼，而是一条独特的、顽皮的鱼。
原来的那条鱼没有个性，看起来死气沉沉，也没有立体感，似乎有点像标本。相反，荷西画的鱼，鱼体倾斜、姿态平衡、很有质感，与原来的鱼相比更像活的。他的画不仅逼真而有活力，其中还添加了一些不全像鱼但非常具有表现性的东西：一个深邃巨大、如鲸鱼般的嘴巴，有点儿像鳄鱼般的短吻，一对非常机灵的眼睛，而这些特征加起来组成了一副相当淘气的表情。那是一条很有趣的鱼，应该叫半人半鱼才对；它就像《爱丽丝漫游奇境记》里面的那个青蛙侍者，是个童话角色。也难怪荷西会笑呢。
杰出的孤岛