据说在法国一个乡村的祭祀日里，一个耍戏法的人正在招揽观众：“啊，快来，快来，这里有世界闻名的大英雄拿破仑的头骨，快来看拿破仑皇帝的头骨吧!”
这倒是很耸人听闻的。很多人交了钱进去。有个人说：“啊，奇怪呀，听说拿破仑的头是很大的，怎么这个头骨和普通人的没有什么差别?”
耍戏法的解释说：“是的，不过这是拿破仑孩提时代的头骨。”看客们马上解除了疑虑，纷纷惊叹说：“一个孩子的头竟有这么大!”
这是一个笑话呢?还是实有其事，我们也无法考证。不过，这个故事所包含的逻辑道理还是值得我们思考的。看客为什么会上当?也许他们根本没有认真地思考过要戏法人的辩解，也许他们思考过但缺少那么一点逻辑头脑。
拿破仑是闻名世界的大英雄，他没有在孩提时代夭折。耍戏法的人随口胡说展品是拿破仑孩提时代的头骨，就意味着做了一个判断：“拿破仑早年夭折”。这就蕴含说：“不可能有世界闻名的大英雄拿破仑”。
谎言毕竟是扯不圆的。
众所周知，拿破仑中年病故于圣赫勒拿岛，享年52岁。耍戏法人信口开河说：“这是拿破仑孩提时代的头骨”，显然是一句假话。这句话本身孤立地看，并不包含逻辑矛盾。由于他在前面说明过这是“拿破仑皇帝的头骨”，这就意味着拿破仑不是死于童年，而是死于中年，即当了皇帝之后。
于是，我们可以说，耍戏法人既肯定“拿破仑早年夭折”，又主张“拿破仑并非早年夭折”，违反了矛盾律。
矛盾律的内容是：在同一思维过程中，一个思想及其否定不能并存。它的语形公式是：“A不是非A”。其中A表示任何一个概念或判断，非A是对A的否定，表示与A有矛盾关系或反对关系的概念，也可表示与A有矛盾关系或者反对关系的判断。矛盾律的语义公式是：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同真。
矛盾律公式说的是：A和非A互相否定，不能同真，二者至少有一个是假的。因此，有的逻辑著作又称它为不矛盾律。所谓两个思想互相否定，适用于两种情况。以任一概念代入A，第一种情况指两个概念构成矛盾关系，例如，“司机”与“非司机”，非此即彼；第二种情况指两个概念构成反对关系，例如，“先进分子”与“落后分子”，互相否定，但还有第三种人“中间分子”。
在命题或判断方面，矛盾律要求，在同一思维过程中，不能既断定某一事物情况，又不断定某一事物情况。例如，不能既说“上海是大城市”，又说“上海不是大城市”。
违反矛盾律的错误在日常生活中时有所闻。《新民晚报》2009年4月17日登了篇《免费也有价》的短文：
上周六，邻居阿艳去国顺东路上一家美发店洗发，服务员一边帮她洗发，一边推销服务项目：“你今天来得正巧，本店正在开展按摩，可以免去洗发吹发费的优惠活动，今天又是最后一天。”阿艳听着听着心动了：“那好吧，让我也享受一下按摩。”结账时，阿艳发现价钱不对，便问收银员。不料，对方回答：“你自己搞错了，我们收的是免费价，懂吗?”免费还有价?这家理发店“真有才”。
有位女士曾经沾沾自喜地向小姐妹们吹嘘，她的丈夫方面大耳，一副福相，更兼头脑活络，天生就是玩股票的料，为她赚了好大一笔。
可是没过多久，这位女士神情沮丧地向女友发泄心中的烦恼和悔恨。她说她早就说过自己的先生也不好好照照镜子，一副憨头憨脑的样子，哪有玩股票的资格，难得赚到一点还不是瞎猫碰到死老鼠。这次一输，连家底都赔光了。
这前后两番话，不是自打耳光吗?与《儒林外史》中的胡屠户何其相似乃尔。
老童生范进想进省城参加乡试，向他岳父胡屠户借盘费。胡屠户狠啐一口，骂了他一个狗血喷头道：“不要失了你的时了!你自己只觉得中了一个相公，就‘癞蛤蟆想吃起天鹅肉’来……这些中老爷的都是天上的文曲星!你不看见城里张府上那些老爷，都有万贯家私，一个个方面大耳?像你这尖嘴猴腮，也该撒泡尿自己照照!不三不四，就想天鹅屁吃!”但范进不久终于中了举。这时的胡屠户把脸一抹，一口一个“我这贤婿”，说：“我每常说，我的这个贤婿，才学又高，品貌又好，就是城里头那张府、周府这些老爷，也没有我女婿这样一个体面的相貌。”
同一个范进，一会儿是“尖嘴猴腮”，一会儿又比“方面大耳”的阔人还要“体面”，胡屠户对范进长相的评论，前后矛盾以至于此。作者对胡屠户势利眼入木三分的刻画，得力于矛盾律非浅。
违反矛盾律的特征是：模棱两可。
唐朝有个人叫苏味道，是武则天时的宰相。此人谙熟朝廷掌故，又写得一手好奏章，然而做了几年宰相，竟无所作为。究其原因，原来他善于察言观色，是个典型的“无意志的长官”。这位“风”派人物曾对人谈过自己当官的诀窍：“处理事情不能决断明白，否则出了差错，必遭处罚，只要模棱以持两端就行了。”当时的人就给他起了个雅号叫“苏模棱”。“棱”指台子的边，模在边上，无一定方向，既可以指这端，也可以指那端，有“脚踏两条船”的“味道”。成语“模棱两可”便出典于此。其含意是，对两个互相否定的思想，表示这也可以，那也可以，或者说，对同一个思想，既肯定它，又否定它。凡违反矛盾律的错误，在逻辑上就称为模棱两可，或者称为自相矛盾。
找“两可”之说，也即找逻辑矛盾，是驳斥论敌的一个好办法。因为你自己都不能自圆其说，又怎能使人相信呢?
甲和乙两人辩论“有意识的行动是否有目的”，乙不同意甲的说法，他说：“有意识的行动可以是没有目的的。我可以有意识而无目的地举起手来，你看，我现在举起手来，虽然我没有什么必要这样做。”乙为证实自己的看法就真的把手举起来了。这样乙就证明了一个相反的事实，他举起手来，目的是为了证明他能够有意识地完成一种“无目的”的动作，也就是说，他举手还是有目的的。所以，乙犯了“两可”的错误。
对两个互相矛盾的命题或判断来说，矛盾律揭示其必有一假，不能同真；排中律揭示其必有一真，不能同假。
排中律的内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想必定有一个是真的。它的公式是：“或者A，或者非久’。其中A与非A是相互矛盾的概念或判断，A与非A二者必居其一，没有第三者可供选择。
排中律的语义公式是：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同假。
有人说：“鲸鱼是哺乳动物”，也有人说：“鲸鱼不是哺乳动物”。如果有人说，既不赞成前一种观点，也不赞成后一种观点，那么我们便说这最后一种看法犯了“两不可”错误，违犯了排中律。
排中律的公式是选言判断的形式，A与非A表示选言肢已经穷尽，不存在第三种可能，因此，排中律的逻辑特征是排除中间可能性。在两个矛盾判断面前，必须选择其中之一，而不能认为两个都是假的。在两个矛盾命题中，如果已知其中一个为假，那么可知另一为真。
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编成一道逻辑推理题：
女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子：一只是金盒子，一只是银盒子，一只是铅盒子，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”金盒上写的是“肖像在这盒里”，银盒上写的是“肖像不在这盒里”，铅盒上写的是“肖像不在金盒里”。求婚者猜中了。
这里，求婚者运用的就是排中律的知识。求婚者看到铅盒上写的一句话与金盒子上写的一句话是互相否定的，是两个互相矛盾的判断。根据排中律，在互相矛盾的两个判断中，必有一真。根据题意，只有一句是真话，而这句真话只能在这互相矛盾的两判断之中，因此银盒子上的那句话是假话。既然银盒上的话“肖像不在这盒里”是假的，那得其反就可以断定肖像放在银盒子里。
在印度释迦牟尼佛生活的年代，沙门思潮流派纷呈，其中有一派被称为“鳝鱼油滑论”。有的沙门婆罗门不能分辨是非善恶，由于害怕说错，或者害怕质疑，或者本身就迟钝愚笨，采取油滑态度，既不认为是这样，也不认为是那样，什么都不是，像鳝鱼一样难于捉摸。这真可谓违反排中律的典型。
在日常思维中，直截了当犯“两不可”错误的情形比较少见，违反排中律的错误多见于含糊表态，闪烁其词。例如，有一人家生了男孩，满月时亲朋好友都来祝贺。说孩子将来当大官的人，得了赏；说孩子将来发大财的人，收回几句好话；说孩子将来要死的人，挨了一顿打。鲁迅在杂文集《野草》中感慨地评论道：说假话的得赏，说真话的挨打，要是我便说：“哎呀，哈哈，这孩子，哈哈……”这是对世故者的讽刺。
排中律要求人们在两个互相矛盾的判断中必须承认有一个是真，这就要求人们思想有确定性。在是与非、真或假之间，不能对两者都表示否定。“排中”者，排除实际上不存在的“中间道路”之谓也，因此，有逻辑书把排中律称作“不容间位律”。
佛陀在涅槃前夕为众比丘宣讲四大教诫：凡有比丘说他在某处听世尊说，在某处听某些比丘说，在某处听某些长老说，或者在某处听某位长老说，这是法，这是律，这是导师教诲。你们既不要赞同，也不要反对，而应该记清词句和含义，与经和律对照核实。如果不符合经和律，就可以说：“这肯定不是世尊所说，某位……记错了。”如果符合经和律，就可以说：“这确实是世尊所说，某位……记得不错。”不轻率表态，待如实知后便如实说，表现了思维的确定性。这与西方逻辑对待复杂问语的态度相同。
排中律适用于矛盾判断，而不适用于反对判断。在反对判断之间还有“中间道路”。
《韩非子·外储说左下》中有如下一个故事。齐桓公打算立管仲为仲父，让他全权掌管朝廷内外大事。齐桓公征询满朝文武的意见，同意的入门后立于左侧，不同意的入门后立于右侧。有个叫东郭牙的偏偏“中门而立”。齐桓公问他为何站在当中?东郭牙反问齐桓公，你让他大权独揽，就不担心他日后专权篡位吗?齐桓公以“善”答之，“乃令隰服治内，管仲治外以相参”。
对于管仲的安排，并非只有任其大权独揽或者废而不用两种选择，至少还有第三种方案，因而大臣们就相应有三种位置可站。这是不违反排中律的。
形式逻辑关于相同素材的直言判断对当关系告诉我们，下反对关系是可以同真，不能同假的，与矛盾关系判断可以同假不能同真正好相反。下反对关系可以以假推真，但不能以真推假。在“有的人有特异功能”和“有的人没有特异功能”中，至少有一真。
同一律、矛盾律和排中律是从不同的角度要求和保证思维有确定性、无矛盾性，三个公式实际上是等值的。