1869年,康托尔经过艰苦的努力,通过讲师资格考试,担任了哈勒大学的无薪讲师,尽管生活得到家庭资助,没有出现危机,但学业上的进展却显得很迟缓。哈勒大学的教学生活平淡无奇,越发使康托尔感到烦闷。然而,在康托尔的心中,魏尔斯特拉斯教授的音容笑貌永远也抹不掉,他那勉励人进步的话语总响在耳畔:“不论在哪里,只要你认真、努力,你就会有收获……”想到这些,关于学业进展的烦闷顿时冰释了。
在哈勒大学教授H.E.海涅的鼓励下,康托尔开始研究函数论,并于1870年、1871年、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列(即柯西序列)定义无理数的实数理论,并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。1872年,康托尔把高斯数论中的一个重要的结论,外推到适合无穷集合的情形。这篇论文标志着27岁的康托尔开始走向集合论那迷人的世界。同年,康托尔任副教授,1879年任教授。
当康托尔接触到实数集合这一领域时,就像一个长期关在家中的孩子突然闯进游乐场一样。他迷恋于此,真有乐不思蜀的感觉。在游览和玩耍的过程中,他发现了一个奇怪的现象,就是对无穷集合这一方乐土,很多人都是看上一眼就离开了。
许多涉及无穷的问题长期争论不休,最后争论双方都达到了荒谬的地步。因此大多数数学家,包括像高斯、柯西这样的大数学家,只好对无穷集合采取避而远之的态度。康托尔心想,大家都采取这种态度,那里面一定会有奇珍异宝等待人们发现。康托尔勇敢地向这个神秘莫测的无穷集合深渊发起了挑战。
康托尔首先调查有关这一领域的历史状况。19世纪下半叶,数学分析日益严密化,促使人们有必要去理解实数结构。人们从小就知道,1的后面是2,2的后面是3……依此类推,那么最后面的是什么?数学家把它称为“无穷”。从自然数1一直到“无穷”,构成了一个集体或集团,数学家们把它叫做“无穷集合”。
在整数和实数两个不同的无穷集合之外,是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。他夜以继日地苦读、研究、计算、论证。他书架上排列的书越读越少,废弃的演算草纸却越堆越多。他首先攀上了高斯数论的台阶,随后又越过了刘维尔超越数的壁垒,向无穷集合的中心地带靠近,靠近……康托尔向无穷集合继续冲击,得出了许多有趣、惊人的结论。面对这些可喜的研究成果,起初他都不敢相信自己的眼睛,他说,“我见到了,但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。自己得出的结论,竟是“荒谬”的吗?
按照康托尔研究的理论,下述观点是完全正确的——1厘米长的线段内的点,和太平洋内的点,和地球内部的点竟是“一样多”!
函数的自变量根本不是自变的!
……
康托尔感到困惑了。他面临着艰难的抉择。难道像伽利略那样说声“不可理解”,然后再烧毁那些计算的草纸吗?康托尔可不会做那样的傻事。他首先全面地检查了自己研究过程的各个环节,一项一项地辨析、筛选,把一切可疑之点都加以清除……最后,康托尔感到自己的研究过程和论证方法是无懈可击的,因而结论是可靠的,尽管它们是那样的稀奇古怪。他拿起他的鹅毛笔,工整地写下了这样几个大字:《论所有实代数数学的集合的一个性质》,然后在论文封面上签上了自己的名字:乔治·康托尔。
这样,在1874年,年仅29岁的康托尔在《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性论文。这篇论文的发表,标志着集合的诞生。
1877年,康托尔证明了三维形体的点和线上的点可以有一一对应。1878年,康托尔又发表了集合论的第二篇论文,进一步把一一对应的概念作为判别两个集合相同或不相同的基础。而且,数学界也善意地接受了它。于是,康托尔变得更加信心十足了。在1870~1884年,康托尔陆续发表了《论无穷线性点集》等一系列论文,总共6篇,创立了以研究集合论的一般性质为对象的数学分支——“集合论”,成为科学集合论的奠基人。
当康托尔在传统数学领域中开拓新领域时,数学界的人们容忍了他的“奇谈怪论”,而一旦他站在数学新领域大声疾呼时,便立即招来密如疾雨的讨伐之箭。善良的康托尔以为,数学界的人会理解他的研究内容,慢慢会适应新结论。可是他错了,他还要为自己善良的错误判断付出沉痛的代价。
读者们纷纷谴责刊物发行者把一篇篇胡言乱语的文章发表出来,简直是天大的笑话,并扬言要追究编辑的责任。后来,数学家们的攻击和反对,更加耸人听闻,有人嘲笑集合论是一种“疾病”,叫嚷要把数学“从疾病中恢复过来”。康托尔开始时还能够轻松的一笑,认为事情早晚会过去的。慢慢地,他感受到了真正的压力,这压力与日俱增,逐渐使他喘不过气了。几乎当时所有的大数学家都纷纷表明了态度,批评、讽刺、嘲笑、攻击,这使康托尔精神上受到很大的压力。
在围攻康托尔的论战之中,最激烈、最严厉的便是他的老师克罗奈克。他对康托尔的集合论持全面否定的态度,并以敌视的态度对待康托尔。当康托尔需要在柏林谋得一个教授职位时,他竟然出口伤人地说:“一个连常识都搞不清楚的人,还想来柏林弄个教授职务,真是一个疯子!”从此,德国数学界就传出了康托尔是“疯子”的流言蜚语。
由于克罗奈克的阻挠,康托尔的愿望始终未能实现。在哈勒,康托尔一方面需要为生活辛勤地东奔西走,一方面又要受到来自四面八方的攻击。这使康托尔的生活和研究处于极其艰难的状态。有谁会为一个“疯子”加薪水呢?除非他也是一个“疯子”。同样,也没有人愿意和他谈话,没有人愿意听他讲课。研究数学成了康托尔不可饶恕的“罪孽”。
反对康托尔理论的人,都在大城市,那里是信息中心,而克罗奈克又是魏尔斯特拉斯退休以后柏林学派的领袖人物。由于他粗野地攻击康托尔的学术思想持续10年之久,致使很多人对康托尔的工作抱有怀疑态度,这不仅阻碍了集合论的深入和发展,而且给康托尔的正常生活带来了苦难……人言可畏,一言丧邦!康托尔面对种种非难和攻击,精神上受到严重压抑,陷入了极度痛苦之中。为了反驳他人的无理批评,康托尔废寝忘食,时常处于用脑过度的状况。1884年,他患了深度精神抑郁症,最后终于精神崩溃,被送进医院。康托尔真的变成了一个疯子。
可是,真理毕竟是真理,任何嘲讽和攻击丝毫也抹煞不了真理的光辉。1897年,在苏黎世举行的第一次国际数学家会议上,康托尔的思想得以在大会上传播。经历漫长的20余年的艰难、坎坷和波折,康托尔的集合论,最终获得了世界公认。
康托尔一生坎坷,为开拓数学新领域奋斗不息,集合论不仅给他带来了巨大的声誉,也给他带来了无穷的磨难。他的晚年是在病痛折磨中度过的。1918年1月6日,康托尔永远地离开了他又恨又爱的世界。
战争魔鬼弗里茨
打开诺贝尔化学奖得主手册,你会发现一战中1916年和1917年未颁奖,而一战后的首届——1918年的奖由德国化学家弗里茨·哈伯获得。一战硝烟刚散,诺贝尔化学奖评委会就立即把奖授予这位合成氨的发明者,足见这一发明的重要。
氨是一种基础化工原料,它的合成不但可大量产出氮肥,使粮食或其他农作物大量增产,还在其他行业大有用途。为此,哈伯理应名垂青史。然而不幸的是,他也首创了大规模的化学战,使成千上万的人痛苦地死去或终身残废,由于他对人类文明的严重摧残,弗里茨·哈里几乎作为战争魔鬼被同盟国审判。
哈伯于1868年12月9日出生于德国的边境城市布雷斯劳一个富商的家中。中学毕业后,在卡尔斯鲁厄工业大学预科攻读有机化学。大学毕业后,由于所发表的论文有独到的见解,使德国化学界为之轰动,于是德国皇家科学院破格授予他化学博士学位,当时他年仅23岁。1894年起,他在卡尔斯鲁厄工业大学任教。
在合成氨发明以前,农作物所需氮肥主要来自人畜粪便、花生饼、豆饼等。随着农业和工业的发展,各国越来越希望能用空气中的氮气来大规模廉价生产氮化物。为此,许多国家的科学家进行过不懈的探索和研究。然而,从18世纪中叶开始的这一努力,历经一个半世纪之后,到20世纪初,仍未如愿以偿。
哈伯对合成氨的大规模试验始于1904年。1906年,哈伯在600℃的高温、2000个大气压下,用锇作催化剂,成功地以电解水生成的氢与大气中的氮为原料,得到了氨浓度为6%~8%的产率,并在1909年进行了报道。这是一个具有实用价值的工艺方案的转折点。1909年哈伯又用原料气循环使用的方法,成功地解决了氨、氮混合气转化率不高的问题。
哈伯的科研成果极大地震动了欧洲化学界,独具慧眼的德国巴登苯胺纯碱公司(BASF)捷足先登,抢先付给哈伯2500美元预订费,并答应购买以后的全部科研成果。1909年,哈伯上述改进后的生产流程工艺专利被BASF购买,并声明,不管生产工艺如何改进,合成氨的售价如何下降,BASF每出售一吨氨,哈伯将分享10马克,永不改变。其后,该公司的卡尔·波施(Carl Bosch)等研究人员对催化剂、设备耐用性、合成塔进气口加热装置、出气口冷却用换热器等进行了改进,经过了多次(其中催化剂就做过2万多次试验)失败后,终于在1914年建成一座日产30吨合成氨的工厂。从此,合成氨进入大规模工业生产阶段。
氨的人工合成打开了人类化学史上的重要篇章。它的意义不仅仅是使大气中的氮变成生产氮肥的、永不枯竭的廉价来源,从而使农业生产依赖“大自然”的程度大大减弱;而且极大地推动了相关科技的发展,例如高压、超高压技术,高温、超高温技术,催化理论、实践,煤化工、石油化工技术等。从这点上说,哈伯开创了化学的新时代。
和当时所有的新发明一样,合成氨也被考虑如何用于战争和军事。早在1911年哈伯因发明合成氨而名声大震之时,德皇威廉二世就看中了他的才华,考虑如何利用他为自己的政权服务。
1914年7月28日,奥匈政府对塞尔维亚宣战,一战爆发,哈伯也很快地变成了一个狂热的民族主义者。他利用合成氨技术生产化肥,从而解决了德国的饥荒问题;将氨氧化,生产军需品硝酸和黄色炸药,解决了德军的军火问题。正如战后一些军事专家指出的那样:如果德国没有哈伯,战争早就结束了,因为他为德国提供了充足的粮食和军火。