书城自然科学必谈的数学趣闻
29540200000040

第40章 从头到尾全相同的棋局

我们常常下棋。在那千万盘棋局里,会不会出现从头到尾完全相同的棋局呢?我们不妨从数学的角度来看看。

譬如下围棋,围棋盘上有361个位置。从理论上来讲,第一个子就可以有361种下法(如果先布4子的有357种下法)。当然,第一子是不会放在最外面的边线上的,事实上可摆的位置不会这么多。我们算它50个可能吧。实际上,第二子可以放的位置,当然不止50个,这里我们不妨假定它也是50个可能吧。

这样,黑白各下一子的变化就可以有50×50=2500种。如果黑白各下50子,假定每一子都有50种不同下法,那么,总的变化就得50100.这个数约有170位。我们用亿、万这些数作单位来谈是谈不清楚的。不要说下棋,就是简单地数数,我们用普通速度从1数到100约需50秒钟。在100以后的数,数起来位数越多,当然时间越长。就拿这个速度来说,数1000要500秒钟,数1亿要50000000秒钟(约14000小时)。一天24小时,不睡不吃,也得要数500天。一个100岁的人,从生出来就数起,数到100岁,不过36525天,还数不到100亿,只有11位整数!而170位整数的数还要比它大10159倍呢!你看,重复的机会是多少分之一?

我们再来看看下中国象棋的情况如何。中国象棋的棋局,看起来子是少一点,而且开局的时候,一般变化也不是太多。但是后来厮杀的时候,变化较多,一只车就可以前后左右有十来种走法,所以,下一步棋有10种到20种变化也是完全可能的。如果双方各走30步,那么变化也有1060,即61位整数的数,比起刚才一生数数也只能数到11位整数的数,倍数还是大得说不清楚的。

所以一般说来,下棋,从头到尾完全相同的棋局,其可能性(概率)是极小的。