书城自然科学必谈的数学趣闻
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第21章 怎么走路淋雨越少

人们经常在雨中奔跑,因为通常认为走得越快,淋的雨就越少。那么实际情况是不是这样呢?我们来算一下。

设人体为一长方柱,其前、侧、顶的表面积之比为1∶a∶b。将人行走的方向设为x轴,设人的行走速度为v,行走距离为l。假定雨速是常数u,它在地平面x轴、y轴及垂直于地面的z轴上的分速度分别为ux、uy、uz。

由于在单位时间内,人在前、侧、顶三个方向的淋雨量,与它们的表面积以及三个方向上人与雨的相对速度的绝对值有关,所以单位时间的淋雨量一般可表示为:

k(|v-ux|+a|uy|+b|uz|),

其中k为比例系数。因此,在l/v时间内,总淋雨量为

s(v)=klv(|v-ux|+a|uy|+b|uz|)。

其中只有v是变量,所以s是v的函数。

下面我们分不同的情况来讨论。当v<ux,即在行走方向上人行走的速度小于雨的速度时:

s(v)=klux+a|uy|+b|uz|v-1.

显然v越大,s(v)越小,就是说在这种情况下,走得越快,淋雨量越小。

按照上面的公式,我们同样可以得出当v≥ux时,如果uxa|uy|+b|ur|,走得越快,淋雨量越小。而如果ux>a|uy|+b|uz|,则是走得越快,淋雨量越大。事实上,由于此时x轴方向雨速最大,淋雨量主要来自这一方向,因此v不宜过大。相反,倒是要保持人速与雨速相等,即v=ux,才能使“前”身的淋雨量为0.