书城科普读物必听的数学之谜
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第82章 代数式与多项式是如何发现的

用字母来代替数是数学从算术发展到代数的重要标志。比如,用R表示一个圆的半径,那么πR2就表示这个圆的面积;如果分别用a、b表示直角三角形的两个直角边,则该三角形的面积就是12ab。一般地,我们把用加、减、乘、除、乘方、开方等数学符号联结在一起的表示数的字母组成的式子称为代数式。一个数或一个字母也叫做代数式,比如πR2,12ab,x,a等。代数式中的字母一般可以任意取值,用给定数值代替代数式里的字母所得到的结果,叫做代数式的值。比如a=1,b=2时,12ab=1.

代数式可以分成很多种,没有加减符号联结的代数式叫单项式,比如x,3y等;有加减号联结的代数式称为多项式,比如2x 1,3x2-x 1等。一般地,形如anx2 an-1xn-1 …… a1x a0的代数式称为关于x的一元n次多项式(n为非负整数,an≠0)。aixi,为多项式的i次项,ai称为i次项的系数。在小学阶段,学生们钻研最多的是一元二次多项式,比如2x2 3x 1等。代入一元n次多项式后所得代数式的值为0的x的值,称为多项式的根。关于多项式根的研究在数学史上曾经持续了好几百年,法国数学家伽罗瓦(1811年~1832年)在这方面做出了杰出贡献,开创了现代代数学。关于多项式根的研究目前仍然是数学家们关注的热点。