数学思想的特点是，一旦它们被确定为真，它们应适用于所有情形。例如，要将前K个计数数相加，1 2 3 …… k，只需代入公式k（k 1）/2.这公式在数学上曾用所谓归纳法得到证明。按照自然法则，不可能就从1开始的相继计数数的每一个可能的集合对这公式作出验证，但是数学证明之美在于它们不需要蛮力。瑞士数学家伦哈德·欧拉以他的许多数学发现著称，特别是在拓扑学领域。他对柯尼斯堡桥问题的解被认为开创了拓扑网络的研究。拓扑学研究的是物体变形时保持不变的那些特性。例如，将立方体拉长和压扁，可使它变形成四面体，反之亦然。立方体的大小显然变了，它的面、顶点和棱的数目也是如此。结果人们会问，哪些特性留下来保持不变呢？一种观察是立方体内部的任一点仍旧是四面体的内点。
除拓扑学之外，欧拉证明的有关多面体的一种不变特性的一个迷人的定理是：如果将多面体的面数与顶点数相加再减去棱数，结果总是2.F V-E=2.