书城自然科学大中国上下五千年:中国历代科技成就
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第65章 数学史上的伟大创造──算筹

算筹是中国古代的计算工具,它是世界数学史上的一个伟大创造。算筹记数法十分明确地体现了十进位值记数法,以其为基础发展出一整套筹算算法,开成了中国传统数学的独特风格,取得了许多辉煌的数学成就。

根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13~14cm,径粗0。2~0。3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约270多枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。

需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程。

古时候,有一个卖米商人去城里运货。天刚蒙蒙亮,人们都还在睡觉,他就急匆匆地出发了。走着走着,就到中午了,商人坐下来,休息了一会儿。

这时,他忽然想起了一个问题,他的马车最多能运七十五袋米,现在马车上已经有三十四袋米了,最多还能运几袋米呢?商人想来想去,都不知道该运多少。

这时,有两根树枝从树上掉了下来,让商人有了一点启发:用五根树枝表示五袋米,在用七根稍长一点的树枝表示七十袋,并在下面摆三根大的树枝,四根小的树枝,再从五根树枝中拿出四根,七根树枝中拿出三根,就是四十一了!原来最多能运四十一袋。商人知道了最多能运几袋,坐起身来,骑上马,继续向县城行驶。

这就是有关算筹发明的故事。在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1~5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。

为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义。其一是“十进制”,即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是“位值制”,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“2”,放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000了。在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的荫芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。

中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造,与世界其他古老民族的记数法相比较,其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制,只有七个基本符号,如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制,但用的是20进位;古巴比伦人也知道位值制,但用的是60进位。20进位至少需要19个数码,60进位则需要59个数码,这就使记数和运算变得十分繁复,远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。

中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》

一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”,确实是一点也不过分的。

延伸阅读

算筹与筹算

筹算是中国古代使用算筹进行计算的方法。它使用中国商代发明的十进位制计数,可以很方便地进行四则运算以及乘方、开方等较复杂运算,并可以对零、负数和分数作出表示与计算。从战国时期一直到明朝被珠算取代之前,筹算不但是中国古代进行日常计算的方法,更是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具,是中国古代各种重要数学发明的基础,开创了中国古代以计算为中心的数学体系,与古希腊以逻辑推理为中心的数学体系有所不同。